«Վեկտոր»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չ մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ |
չ Colon֊ը (:, U+003A) փոխարինում եմ հայերեն վերջակետով (։, U+0589) |
||
Տող 1.
[[Պատկեր:Vector AB from A to B.svg|280px|մինի|<math>\overrightarrow{AB}</math> վեկտոր]]
'''Վեկտոր''' ({{lang-lat|vector}}), պարզագույն դեպքում մաթեմատիկական օբյեկտ, որը բնութագրվում է մեծությամբ և
Օրինակներ. [[շառավիղ-վեկտոր]], [[արագություն]], [[ուժի մոմենտ]]
[[Վեկտորական տարածություն|վեկտորական (գծային) տարածության]] տարր
Համարվում է [[Գծային հանրահաշիվ|գծային հանրահաշվի]] հիմնական հասկացություններից
== Նշանակումներ ==
Տող 23.
== Պատմություն ==
Ինտուիտիվ կերպով, վեկտորն ըմբռնվում է ինչպես մեծություն և ուղղություն ունեցող
== Երկրաչափությունում ==
Երկրաչափությունում երկրաչափության անվան տակ հասկանում են ուղղորդված
Վեկտորը երկրաչափությունում համադրվում է տեղափոխության հետ ([[Զուգահեռ տեղափոխություն|զուգահեռ տեղափոխության]]), որը պարզաբանում է նրա նավանման ծագումը. ({{lang-lat|vector}}, ''կրող'')
Վեկտորի մեկնաբանությունը որպես տեղափոխություն թույլատրում է ներմուծել վեկտորների գումարման գործողությունը որպես երկու (կամ մի քանի) տեղափոխությունների կոմպոզիցիա (հաջորդական կիրառման), սա վերաբերում է նաև վեկտորի բազմապատկմանը
== Գծային հանրահաշվում ==
[[Գծային հանրահաշիվ|Գծային հանրահաշվում]] վեկտոր է կոչվում գծային տարածության տարրը, որը համապատասխանում է ներքևում բերված ընդհանուր
[[գծային օպերատոր]]ների հետ
Հաճախ այս սահմանումն ընդլայնում են, սահմանելով [[Նորմա (մաթեմատիկա)|նորման]] և [[սկալյար արտադրյալ]]ը, որից հետո օգտագործում են [[Նորմավորված տարածություն|նորմավորված]] և [[էվկլիդյան տարածություն|էվկլիդյան]] տարածությունների հետ, սկալյար արտադրյալի հետ են կապում վեկտորների կազմած անկյան հասկացությունը, իսկ նորմայի հետ՝ վեկտորի երկարության
Շատ մաթեմատիկական օբյեկտներ (օրինակ, [[մատրից]]ները, [[տենզոր]]ները և այլն), բավարարում են [[Վեկտորական տարածություն|վեկտորական տարածության]] աքսիոմներին, այսինքն՝ հանրահաշվի տեսակետից հանդիսանում են
== Ֆունկցիոնալ անալիզում ==
[[Ֆունկցիոնալ անալիզ]]ում ուսումնասիրվում են ֆունկցիոնալ տարածությունները՝ անվերջ գծային տարածությունները:Դրանց տարրեր կարող են հանդիսանալ
[[Հիլբերտյան տարածություն|հիլբերտյան տարածության]] տարրի, հասկացության վրա, հիմնվում են [[դիֆերենցիալ հավասարում]]ների լուծման որոշ մեթոդներ, օրինակ [[վերջավոր տարրերի մեթոդ]]
== Ընդհանուր սահմանում ==
Վեկտորի առավել ընդհանուր սահմանումը տրվում է [[Ընդհանուր հանրահաշիվ|ընդհանուր հանրահաշվի]]
Ենթադրենք <math>\mathfrak F= \langle F;+, * \rangle </math> — ը որևէ [[Դաշտ (հանրահաշիվ)|դաշտ]] է <math>+</math> ադիտիվ գործողությամբ, <math>*</math> մուլտիպլիկատիվ գործողությամբ, <math>0</math> ադիտիվ միավորով և <math>1</math> մուլտիպլիկատիվ
<math>\mathfrak V= \langle V;+ \rangle </math> — ն որևէ [[աբելյան խումբ]] է <math>\mathbf 0</math>
# <math>(a+b)\mathbf x=a\mathbf x + b\mathbf x</math>,
Տող 56.
# <math>1\mathbf x =\mathbf x</math>
հարաբերակցությունները, այդ դեպքում <math>\mathfrak V</math> - ն կոչվում է վեկտորական տարածություն <math>\mathfrak F</math> դաշտի վրա (կամ [[Վեկտորական տարածություն|գծային տարածություն]]), <math>V</math> - ի տարրերը կոչվում են ''վեկտորներ'', <math>F</math> - ի տարրերը՝ ''[[սկալյար]]ներ'', իսկ նշված <math>F \times V \to V</math> գործողությունը՝ ''վեկտորի բազմապատկումը սկալյարով''
== Վեկտորը որպես հաջորդականություն ==
''Վեկտոր'' - համասեռ տարրերի
գծային տարածության]] [[աքսիոմ]]
Հատկությունների թվարկումը մոդելավորում է [[թվերի տեսություն]]ում օբյեկտի [[դասակարգ (մաթեմատիկա)|դասակարգի]] և [[վիճակ]]ի
== Ֆիզիկական մեկնաբանություն ==
Վեկտորը, որպես միաժամանակ մեծություն (մոդուլ) և ուղղություն ունեցող կառուցվածք, [[ֆիզիկա]]յում դիտարկվում է որպես [[Արագություն|արագության]], [[Ուժ (ֆիզիկա)|ուժի]] և նրանց հետ կապված կինեմատիկական կամ դինամիկական մեծությունների
[[մաթեմատիկական մոդել]]
Բազմաչափ և անվերջ աբստրակտ վեկտորական տարածությունները օգտագործվում են [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ|լագրանժյան]] և [[Ուիլյամ Համիլտոն|համիլտոնյան]] ֆորմալիզմում մեխանիկական և այլ դինամիկական համակարգերի նկատմամբ, ինչպես նաև [[քվանտային մեխանիկա]]
== Գրականություն ==
|