«Լապլասի օպերատոր»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չ +{{Անաղբյուր}}, տես Special:PermaLink/7306337#Չպիտակված անաղբյուր հոդվածներ |
չ Colon֊ը (:, U+003A) փոխարինում եմ հայերեն վերջակետով (։, U+0589) |
||
Տող 1.
{{Անաղբյուր}}
'''[[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] օպերատոր''' ('''լապլասիան,''' դելտա օպերատոր), [[մաթեմատիկա]]կան գործողություն, [[Դիֆֆերենցում|դիֆֆերենցման]] օպերատոր, որն ազդում է [[Գծային տարածություն|գծային տարածության]] հարթ [[Ֆունկցիա (մաթեմատիկա)|ֆունկցիաների]]
[[n-չափանի տարածություն]]ում <math>F\ </math> ֆունկցիայի վրա կիրառելիս ստացվում է հետևյալ արտահայտությունը՝
Տող 6.
: [[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] օպերատորը համարժեք է [[գրադիենտ]]ի և [[Դիվերգենցիա (մաթեմատիկա)|դիվերգենցիայի]] հաջորդական կիրառմանը՝ <math>\Delta=\operatorname{div}\,\operatorname{grad}</math>:
: [[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ|Դեկարտյան կոորդինատական համակարգում]] Լապլասի օպերատորը գրվում է հետևյալ կերպ՝ <math>\Delta=\nabla\cdot\nabla=\nabla^2</math>:
: Լապլասի օպերատորը [[Սիմետրիա|սիմետրիկ]]
== Լապլասի օպերատորը տարբեր կոորդինական համակարգերում ==
Տող 12.
:: <math>\Delta f (q_1,\ q_2,\ q_3) = \operatorname{div}\,\operatorname{grad}\,f(q_1,\ q_2,\ q_3) = </math>
:: <math>=\frac{1}{H_1H_2H_3}\left[ \frac{\partial}{\partial q_1}\left( \frac{H_2H_3}{H_1}\frac{\partial f}{\partial q_1} \right) + \frac{\partial}{\partial q_2}\left( \frac{H_1H_3}{H_2}\frac{\partial f}{\partial q_2} \right) + \frac{\partial}{\partial q_3}\left( \frac{H_1H_2}{H_3}\frac{\partial f}{\partial q_3} \right)\right],</math>
:: որտեղ <math>H_i\ </math>-ն [[Լամեի գործակիցներ|Լամեի գործակիցն]]
=== Գլանային կոորդինատներ ===
Տող 73.
:: [[Լապլաս-Բելտրամի օպերատոր]]ը <math>X</math>-ի վրա որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝
:: <math>\Delta f = \operatorname{div} (\nabla f)= \frac{1}{\sqrt{g}}\sum^n_{i=1}\frac{\partial}{\partial x^i}\Big(\sqrt{g} \sum^n_{k=1}g^{ik} \frac{\partial f}{\partial x^k}\Big).</math>
<math>\Delta f</math>-ը սկալյար է, այսինքն չի փոփոխվում կոորդինատների ձևափոխության
== Կիրառություն ==
Լապլլասի օպերատորի օգնությամբ հեշտորեն գրվում է [[Լապլասի հավասարում|Լապլասի]], [[Պուասոնի հավասարում|Պուասոնի]] և [[ալիքային հավասարում]]
Ֆիզիկայում Լապլասի օպերատորը հաճախակի օգտագործվում է [[էլեկտրադինամիկա]]յում, [[քվանտային մեխանիկա]]
== Վարիացիա և ընդհանրացում ==
* [[Դալամբերի օպերատոր|Դալամբերի]] օպերատոր՝ [[հիպերբոլական հավասարումներ]]ի համար Լապլասի օպերատորի
* [[Լապլասի վեկտորական օպերատոր|Լապլասի վեկտորական օպերատոր՝]] վեկտորական արգումենտի առկայության դեպքում Լապլասի օպերատորի
== Տես նաև ==
|