«Լապլասի օպերատոր»–ի խմբագրումների տարբերություն

{{Անաղբյուր}}

 

[[n-չափանի տարածություն]]ում <math>F\ </math> ֆունկցիայի վրա կիրառելիս ստացվում է հետևյալ արտահայտությունը՝

: [[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] օպերատորը համարժեք է [[գրադիենտ]]ի և [[Դիվերգենցիա (մաթեմատիկա)|դիվերգենցիայի]] հաջորդական կիրառմանը՝ <math>\Delta=\operatorname{div}\,\operatorname{grad}</math>:

: [[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ|Դեկարտյան կոորդինատական համակարգում]] Լապլասի օպերատորը գրվում է հետևյալ կերպ՝ <math>\Delta=\nabla\cdot\nabla=\nabla^2</math>:

 

== Լապլասի օպերատորը տարբեր կոորդինական համակարգերում ==

:: <math>\Delta f (q_1,\ q_2,\ q_3) = \operatorname{div}\,\operatorname{grad}\,f(q_1,\ q_2,\ q_3) = </math>

:: <math>=\frac{1}{H_1H_2H_3}\left[ \frac{\partial}{\partial q_1}\left( \frac{H_2H_3}{H_1}\frac{\partial f}{\partial q_1} \right) + \frac{\partial}{\partial q_2}\left( \frac{H_1H_3}{H_2}\frac{\partial f}{\partial q_2} \right) + \frac{\partial}{\partial q_3}\left( \frac{H_1H_2}{H_3}\frac{\partial f}{\partial q_3} \right)\right],</math>

 

=== Գլանային կոորդինատներ ===

:: [[Լապլաս-Բելտրամի օպերատոր]]ը <math>X</math>-ի վրա որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝

:: <math>\Delta f = \operatorname{div} (\nabla f)= \frac{1}{\sqrt{g}}\sum^n_{i=1}\frac{\partial}{\partial x^i}\Big(\sqrt{g} \sum^n_{k=1}g^{ik} \frac{\partial f}{\partial x^k}\Big).</math>

 

== Կիրառություն ==

 

 

== Վարիացիա և ընդհանրացում ==

 

== Տես նաև ==