«Քառանիստ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
Տող 22.
\end{vmatrix}
</math>
== Եռանկյան և քառանիստի բանաձևերի համեմատում ==
{| border="1"
|-
! colspan="2" |Մակերես (Ծավալ)
|-align="center"
| <math>S=\sqrt{-\frac{1}{16}\begin{vmatrix}
0 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & a^2 & b^2 \\
1 & a^2 & 0 & c^2 \\
1 & b^2 & c^2 & 0 \\
\end{vmatrix}}</math> || <math>V=\sqrt{\frac{1}{288}\begin{vmatrix}
0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & \alpha _{2,1}^2 & \alpha _{3,1}^2 & \alpha _{4,1}^2 \\
1 & \alpha _{2,1}^2 & 0 & \alpha _{3,2}^2 & \alpha _{4,2}^2 \\
1 & \alpha _{3,1}^2 & \alpha _{3,2}^2 & 0 & \alpha _{4,3}^2 \\
1 & \alpha _{4,1}^2 & \alpha _{4,2}^2 & \alpha _{4,3}^2 & 0 \\
\end{vmatrix}}</math>, որտեղ <math>\alpha _{1,2}</math>-ն 1 և 2 գագաթների միջև հեռավորությունն է:
|-align="center"
| <math>S=\frac {1}{2} a h_{a} </math> || <math>V=\frac {1}{3} S_1 H_{1} </math>
|-align="center"
| <math>S=\frac {1}{2} ab \sin \gamma</math> || <math>V=\frac {2}{3} \frac {S_1 S_2}{\alpha _{3,4}} \sin (\phi _{1,2}) </math>,
որտեղ <math>\phi _{1,2}</math> -ն 1 և 2 նիստերի կազմած անկյունն է, <math> S_1</math> և <math> S_2 </math>-ը՝ 1 և 2 գագաթներով հակառակ դասավորված նիստերի մակերեսները:
|-align="center"
! colspan="2" |Կիսորդի երկարություն (մակերես)
|-align="center"
| <math>l_c = \frac {2ab\cos\frac{\gamma}{2}}{a+b}</math>|| <math>L_{1,2}=\frac{2 S_1 S_2 \cos(\frac{\phi
_{1,2}}{2})}{S_1+S_2}</math>
|-align="center"
! colspan="2" |Միջնագծի երկարություն
|-align="center"
| <math>m_c =\frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}</math> || <math>m_1=\frac{ \sqrt{3 (\alpha _{1,2}^2+\alpha _{1,3}^2+\alpha _{1,4}^2)-(\alpha _{2,3}^2+\alpha _{2,4}^2+\alpha _{3,4}^2)}}{3}</math>
|-align="center"
! colspan="2" |Ներգծած շրջանագծի (մակերևույթի) շառավիղ
|-align="center"
| <math>r=\frac{2S}{a+b+c}</math> || <math>r=\frac{3V}{S_1+S_2+S_3+S_4}</math>
|-align="center"
! colspan="2" |Արտագծած շրջանագծի (մակերևույթի) շառավիղ
|-align="center"
| <math>R = \frac {abc}{4S}</math> || <math>R=\frac{S_T}{6 V}</math>, որտեղ <math>S_T</math>-ն <math>\alpha _{1,2} \alpha _{3,4}, \alpha _{1,3} \alpha _{2,4}, \alpha _{1,4} \alpha _{2,3}</math> կողմերով եռանկյան մակերեսն է
|-align="center"
! colspan="2" |Կոսինուսների թեորեմ
|-align="center"
| <math>\cos{\alpha} = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} </math>|| <math>\cos (\phi _{1,2})=\frac{A_{1,2}}{16 S_1 S_2}</math>,
որտեղ <math>\phi _{1,2}</math>-ն 1 և 2 նիստերի կազմած անկյունն է, <math> S_1</math> և <math> S_2 </math> -ը՝ 1 և 2 գագաթներով հակառակ դասավորված նիստերի մակերեսները, <math>A_{1,2}</math>-ն՝ <math>\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 0 & \alpha _{2,1}^2 & \alpha _{3,1}^2 & \alpha _{4,1}^2 \\
1 & \alpha _{2,1}^2 & 0 & \alpha _{3,2}^2 & \alpha _{4,2}^2 \\
1 & \alpha _{3,1}^2 & \alpha _{3,2}^2 & 0 & \alpha _{4,3}^2 \\
1 & \alpha _{4,1}^2 & \alpha _{4,2}^2 & \alpha _{4,3}^2 & 0 \\
\end{pmatrix}</math> մատրիցայի <math>\alpha _{2,1}^2</math> տարի հանրահաշվական լրացումը
|-align="center"
! colspan="2" |Սինուսների թեորեմ
|-align="center"
| <math>\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma}</math>||<math> \frac{S_1}{\Psi_1}=\frac{S_2}{\Psi _2}=\frac{S_3}{\Psi_3}=\frac{S_4}{\Psi _4}</math>,
որտեղ <math> S_1, S_2, S_3, S_4</math>-ը 1, 2, 3, 4 գագաթներով հակառակ դասավորված նիստերի մակերեսներն են<math>\Psi =\sqrt{
\begin{vmatrix}
1 & -\cos (A) & -\cos (B) \\
-\cos (A) & 1 & -\cos (C) \\
-\cos (B) & -\cos (C) & 1 \\
\end{vmatrix}}</math>, որտեղ <math>A, B, C</math>-ն գագաթների երկնիստ անկյուններն են :
|-align="center"
! colspan="2" |Եռանկյան անկյունների գումարի մասին թեորեմ(Տետրաէդրի երկնիստ անկյունների հարաբերություն)
|-align="center"
| <math>\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ</math> ||<math>\begin{vmatrix}
1 & -\cos \left(\phi _{2,1}\right) & -\cos \left(\phi
_{3,1}\right) & -\cos \left(\phi _{4,1}\right) \\
-\cos \left(\phi _{2,1}\right) & 1 & -\cos \left(\phi
_{3,2}\right) & -\cos \left(\phi _{4,2}\right) \\
-\cos \left(\phi _{3,1}\right) & -\cos \left(\phi _{3,2}\right) &
1 & -\cos \left(\phi _{4,3}\right) \\
-\cos \left(\phi _{4,1}\right) & -\cos \left(\phi _{4,2}\right) &
-\cos \left(\phi _{4,3}\right) & 1 \\
\end{vmatrix}=0</math>,
որտեղ <math>\phi _{1,2}</math> -ը 1 և 2 նիստերի կազմած անկյունն է:
|-align="center"
! colspan="2" |Ներգծած և արտագծած շրջանագծերի (մակերևույթների) կենտրոնների հեռավորություն
|-align="center"
| <math>R^2 - d^2 = 2Rr</math> || <math> R^2 - d^2 = \frac{S_1 S_2 \alpha _{1,2}^2+S_1 S_3 \alpha _{1,3}^2+S_1 S_4 \alpha _{1,4}^2+S_2 S_3 \alpha _{2,3}^2+S_2 S_4 \alpha _{2,4}^2+S_3 S_4 \alpha
_{3,4}^2}{(S_1+S_2+S_3+S_4)^2}</math>,
որտեղ <math> S_1, S_2, S_3, S_4</math> -ը 1, 2, 3, 4 գագաթներով հակառակ դասավորված նիստերի մակերեսներն են:
Արտահայտության երկրորդ գրառում. <math>R^2 - d^2 = 2rT,</math> որտեղ <math>T</math> -ն ներգծած մակերևույթի և երեք գագաթներով և կենտրոնով անցնող մակերևույթի կենտրոնների հեռավորությունն է:
|}
{{անավարտ}}
| |||