Վիքիպեդիա

«Բիո-Սավար-Լապլասի օրենք»–ի խմբագրումների տարբերություն

Դիտել պատմությունը
Հաջորդ տարբ →
Content deleted Content added
ՎիզուալԵլատեքստ
Ստեղծվել է «Закон Био — Савара — Лапласа» էջի թարգմանությամբ
 
չ clean up, փոխարինվեց: ) - → ), , եւ → և (4), — ( → , ( oգտվելով ԱՎԲ
Տող 1.
'''Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքը''' (նաև '''Բիո-Սավար-ի օրենքը''' ) ֆիզիկական օրենք է` հաստատուն [[Էլեկտրականէլեկտրական հոսանք|էլեկտրական հոսանքով]]ով առաջացրած [[Մագնիսականմագնիսական դաշտ|մագնիսական դաշտի]]ի [[Մագնիսական ինդուկցիա|ինդուկցիոն]] վեկտորը որոշելու համար: Այն փորձնականորեն ստացվել է [[1820|1820 թ.-ին]] [[Ժան Բատիստ Բիո|Բիոյի]] և [[Սավար Ֆելիքս|Սավարի]] կողմից և ընդհանուր առմամբ ձևակերպվել է [[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] կողմից : Լապլասը նաև ցույց տվեց, որ այս օրենքի օգնությամբ հնարավոր է որոշել շարժվող [[Կետայինկետային լիցք|կետային լիցքի]]ի [[Մագնիսականմագնիսական դաշտ|մագնիսական դաշտը]]ը (դիտարկելով մեկ լիցքավորված մասնիկի շարժումը հոսանքով):
 
Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքը [[Մագնիսաստատիկա|մագնիտոստատիկայի]] մեջ կատարում է նույն դերը, ինչ էլեկտրաստատիկայի մեջ՝ [[Կուլոնի օրենք|Կուլոնի օրենքը]]ը: Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքը կարելի է համարել մագնիտոստատիկայի հիմնական օրենքը ՝ դրանից ստացվում են դրա մնացած արդյունքները:
 
Ժամանակակից ձևակերպմամբ Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքն ավելի հաճախ դիտարկվում է հաստատուն էլեկտրական դաշտի դեպքում մագնիսական դաշտի համար [[Ջեյմս Մաքսվել|Մաքսվելի]] երկու [[Մաքսվելի հավասարումներ|հավասարումների]] հետևանք, այսինքն ՝ ժամանակակից ձևակերպմամբ, Մաքսվելի հավասարումները հանդիսանում են ավելի հիմնարար (նաև այն պատճառով, որ Բիո-Սավար-Լապլասի բանաձևը պարզապես չի կարելի ընդհանրացնել ժամանակի կախված դաշտերի ընդհանրացմամբ):
 
== Շղթայի երկայնքով հոսանքի համար (բարակ հաղորդիչով) ==
Թող հաստատուն <math>I</math> հոսանքն անցնի <math>\gamma</math> կոնտուրով (հաղորդչի երկայնքով)՝ վակուումում, <math>\mathbf{r}_0</math> - կետն է, որտեղ որոնվում է (դիտվում է) դաշտը, ապա այդ կետում մագնիսական դաշտի [[Մագնիսական ինդուկցիա|ինդուկցիան]] արտահայտվում է ինտեգրալով ( [[Միավորների միջազգային համակարգ|Միավորների միջազգային համակարգում (SI)]] )
 
: <math>\mathbf B (\mathbf{r}_0)
Տող 17.
,</math>
 
որտեղ քառակուսի փակագծերով նշված են [[Վեկտորականվեկտորական արտադրյալ|վեկտորական արտադրյալը]]ը, <math>r</math> - <math>\gamma</math> կոնտուրի կետերի դիրքն է , <math>dr</math> - կոնտուրի տարրի վեկտորը (հոսանքն անցնում է դրա երկայնքով); <math>\mu_0</math> - [[Մագնիսականմագնիսական հաստատուն|մագնիսական հաստատունը]]ը ; <math>\mathbf {e_{r,r_o}}</math> միավոր վեկտոր է, որն ուղղվում է կոնտուրի տարրից դիտարկման կետ:
 
* Սկզբունքորեն <math>\gamma</math> կոնտուրը կարող է ճյուղավորված լինել, և իրենից ներկայացնել որքան ասես բարդ ցանցը։ Այդ դեպքում վերևում նշված արտահայտությունը պետք է հասկանալ տրված ցանցի բոլոր ճյուղերի գումար, ընդ որում յուրաքանչյուր ճյուղի համար այն ունի վերը նշված ինտեգրալի տեսքը (մասնավորապես յուրաքանչյուր ճյուղի համար կոնտուրը կարող է փակ չլինել):
* Պարզագույն դեպքում (չճյուղավորված) կոնտուրով (մագնիսաստատիկ մոտավորության պայմանների կատարման դեպքում, այսինքն լիցքերի կուտակման բացակայության պարագայում), <math>I</math> հոսանքը նույնն է կոնտուրի բոլոր տեղամասերում եւև կարելի է դուրս բերել ինտեգրալի նշանի տակից: (Սա վերաբերում է շղթայի առանձին, եւև յուրաքանչյուր չճյուղավորված տեղամասին):
 
Եթե մենք որպես հաշվարկման սկզբնակետ վերցնենք որևէ կետ, որում պետք է որոշվի մագնիսկա ինդուկցիան, ապա բանաձևը կպարզեցվի.
 
: <math>d \vec B = {\mu_0 \over 4\pi} \frac{I[\vec r \times d \vec r]}{r^3}</math>
 
Որտեղ <math>\vec r</math> - <math>I</math> հոսանք անցնող հաղորդչի կորությունը ներկայացնող վեկտորն է , <math>r</math> - <math>\vec r</math>-ի մոդուլը, <math>d \vec B</math> - հաղորդչի <math>d \vec r</math> տարրի կողմից ստեղծված մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորը ։
 
<math>d\mathbf B</math>-ի ուղղությունը ուղղահայաց է այն հարթությանը, որի մեջ են ընկած <math>d\mathbf l \equiv d\mathbf r</math> և <math>\mathbf{r}-\mathbf{r}_0</math> վեկտորները։ Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի ուղղությունը կարելի է գտնել [[Աջ ձեռքի կանոն|աջ պտուտակի կանոնով.]] Պտուտակի գլխի պտտման ուղղությունը ցույց է տալիս <math>d\mathbf B</math>-ի ուղղությունը , եթե պտուտակի ծայրի առաջ շարժումը համապատասխանում է տարրի մեջ հոսանքի ուղղությանը: Վեկտորային մոդուլ <math>d\mathbf B</math>-ն ( [[Միավորների միջազգային համակարգ|SI- համակարգում]] ) որոշվում է հետևյալ արտահայտությամբ ․
 
: <math>dB = {\mu_0 \over 4\pi}\frac{I dl\sin\alpha}{r^2},</math>
 
Որտեղ <math>\alpha</math> <math>\mathbf{r}-\mathbf{r}_0</math> վեկտորների միջև ընկած անկյունն է (հաղորդչի տարրից սկսող մինչև դաշտը որոնվող կետը շառավղի վեկտորի միջոցով <math>d\mathbf l \equiv d\mathbf r</math>) և հաղորդչի <math>d\mathbf l \equiv d\mathbf r</math> տարրով։
 
[[Վեկտորական պոտենցիալ|Վեկտորային պոտենցիալը]] տրվում է ինտեգրալով ( [[Միավորների միջազգային համակարգ|SI- ում]] )
 
: <math>\mathbf A(\mathbf r_0) = {\mu_0 \over 4\pi} \int\limits_\gamma \frac{\mathbf I(\mathbf r)\mathbf{dl}}{|\mathbf r_0 - \mathbf r|}.</math>
 
== Բաշխվող հոսանքների համար ==
Այն դեպքում, երբ մագնիսական դաշտի աղբյուրը հանդիսանում են բաշխվոող հոսանքները, որոնք բնութագրվում են դաշտի խտության '''j''' վեկտորով, Բիո-Սավարի օրենքն ստանում է հետևյալ տեսքը( [[Միավորների միջազգային համակարգ|SI- ում]] ).
 
: <math>\mathbf B (\mathbf{r}_0) = {\mu_0 \over 4\pi} \int \frac{[\ \mathbf{j} dV,\ \mathbf{r}_0 - \mathbf{r}\ ]}{|\mathbf r_0 - \mathbf r |^3},</math>
 
որտեղ '''j''' = '''j''' ( '''r''' ), ''d'' V- ը ծավալային տարր է, և ինտեգրումը կատարվում է ամբողջ տարածության մեջ (կամ դրա բոլոր մասրում, որտեղ '''j''' ≠ '''0''' ), '''r''' - համապատասխանում է ինտեգրման ընթացքում ընթացիկ կետին ( ''d'' V տարրի դիրքը):
 
Վեկտորային պետոնցիալը.
 
: <math>\mathbf A(\mathbf r_0)
Տող 52.
{|\mathbf r_0 - \mathbf r|}.</math>
 
== Հետևանքները ==
== Հետեւանքները ==
Չնայած ժամանակակից մոտեցման մեջ, որպես կանոն, Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքն ինքնին Մաքսվելի հավասարումների հետևանք է, այնուամենայնիվ, պատմականորեն դրա հայտնագործումը նախորդում էր Մաքսվելի հավասարումներին, ուստի, մագնիսաստատիկայի դեպքում Մաքսվելի հավասարումները կարելի է համարել որպես Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքի հետևանք: Զուտ ֆորմալ տեսանկյունից, մագնիսաստատիկայի դեպքում, երկու մոտեցումներն էլ կարող են հավասար համարվել, այսինքն ՝ այս իմաստով, դրանցից որևէ մեկը համարվում է սկզբնական, մյուսը՝ հետևանք, կախված աքսիոմատացման ընտրությունից, որը մագնիսաստատիկայի դեպքում կարող է լինել մեկը կամ մյուսը ՝ հավասար ձևական իրավունքով և գրեթե հավասար հարմարավետությամբ:
 
Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքի հիմնական հետևանքներն են (վերոհիշյալ իմաստով) Մաքսվելի հավասարումները մագնիսաստատիկայի դեպքի համար
 
: <math> \oint\limits_S \mathbf B \cdot d\mathbf S = 0</math>
 
- մագնիսական դաշտի համար [[Գաուսի օրենք|Գաուսի թեորեմը]] (ընդհանուր հավասարության համար էլեկտրադինամիկայում այս հավասարումը մնում է անփոփոխ)
 
: <math> \oint\limits_{\partial S} \mathbf B \cdot d\mathbf l = \mu_0 I = \mu_0 \int\limits_S \mathbf j \cdot d \mathbf S </math>
 
- մագնիսաստատիկայում մագնիսական դաշտի շրջանառության հավասարումը (այստեղ այն տրվում է SI համակարգում վակուումի դեպքում): Այս բանաձևը (և դրա ածանցումը Բիոտ-Սավար օրենքից) Ամպերայի թեորեմի բովանդակությունն է մագնիսական դաշտի շրջանառության վերաբերյալ :
 
Այս հավասարումների դիֆերենցիալ տեսքն է.
 
: <math>\mathrm{div}\mathbf{B} = 0,</math>
: <math>\mathrm{rot} \mathbf B=\mu_0\mathbf{j},</math>
 
որտեղ '''j''' հոսանքի խտությունն է (գրված է SI համակարգում, միավորների Գաուսյան համակարգում<math>\mu_0</math> հաստատունի փոխարեն գրվում է <math>\frac{4\pi}{c}.</math> )
 
== Ստացումը Մաքսվելի հավասարումներից ==
Բիո-Սավար-Լապլասի օրենքը կարելի է ստանալ ստացիոնար դաշտի համար [[Մաքսվելի հավասարումներ|Մաքսվելի հավասարումներից]]ից : Այս դեպքում ժամանակի ածանցյալները հավասար են 0-ի, այնպես որ վակուումային դաշտի հավասարումները տեսք ունենան հետևյալ տեսքը ( CGS համակարգում)
 
: <math>\operatorname{rot}\,\mathbf B = \frac{4\pi}{c} \mathbf j,</math>
Տող 80.
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf E = 4\pi \rho,</math>
 
Որտեղ <math>\mathbf j</math> - տարածության մեջ [[Հոսանքիհոսանքի խտություն|հոսանքի խտությունն]]ն է : Այս դեպքում էլեկտրական և մագնիսական դաշտերը անկախ են: Եկեք օգտագործենք մագնիսական դաշտի վեկտորային պոտենցիալը ( CGS համակարգում).
 
: <math>\mathbf B = \operatorname{rot}\,\mathbf A.</math>
 
Հավասարումների [[ Auրաչափի անփոփոխություն |անփոփոխությունը]] հնարավորություն է տալիս վեկտորային պոտենցիալի մեկ այլ պայման դնել.
 
: <math>\operatorname{div}\,\mathbf A = 0.</math>
 
[[Վեկտորական անալիզի բանաձևեր|Վեկտորի վերլուծության բանաձևով]] բացելով կրկնակի [[Ռոտոր (դիֆերենցման օպերատոր)|ռոտորը]], մենք ստանում ենք [[Պուասոնի հավասարում|Պուասոնի տիպի հավասարություն]] վեկտորի պոտենցիալի համար.
 
: <math>\Delta \mathbf A = - \frac{4\pi}{c}\mathbf j.</math>
 
Դրա մասնակի լուծումը տրված է Նյուտոնյան պոտենցիալի անալոգային ինտեգրալով.
 
: <math>\mathbf A(\mathbf r_0) = \frac{1}{c} \int \frac{\mathbf j(\mathbf r)}{|\mathbf r - \mathbf r_0|} dV.</math>
 
Այս դեպքում մագնիսական դաշտը որոշվում է ինտեգրալով ( CGS համակարգում)
 
: <math>\mathbf B = \operatorname{rot}\,\mathbf A =
Տող 103.
\frac{1}{c} \int\limits_\gamma \frac{[\mathbf j(\mathbf r),\mathbf{r}_0 - \mathbf{r}]}{|\mathbf r - \mathbf{r}_0 |^3} dV</math>
 
ձևով նման է «Բիո - Սավար - Լապլաս»-ի օրենքին: Այս համապատասխանությունը կարող է ճշգրիտ լինել, եթե մենք օգտագործում ենք ընդհանրացված ֆունկցիաներ և գրենք դատարկ տարածության մեջ հոսանքով օղակին համապատասխանող տարածական հոսանքի խտությունը: Անցնելով ամբողջ տարածության ինտեգրումից դեպի շրջադարձի և դրան ուղղահայաց ուղղի երկայնքով կատարվող ինտեգրալի և հաշվի առնելով, որ
 
: <math>\mathbf j dV = I \mathbf{dl}</math>
 
մենք ստանում ենք Բիո-Սավար—Լապլասի օրենքը օղակաձև դաշտի համար:
 
== Կիրառությունները ==
Թող պահանջվի գտնել մագնիսական ինդուկցիայի մոդուլը շատ բարակ <math>N</math> փաթույթներով (բոլոր հերթերը հավաքված են մեկ շրջանակի մոտ) կոճի կենտրոնում, որի միջով անցնում է <math>I</math> հոսանքը։ Գտնենք կծիկի մեկ փաթույթով ստեղծված մագնիսական ինդուկցիան: ԲանաձեւիցԲանաձևից ունենք, որ
 
: <math>d \vec B = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I[d \vec l \times \vec r]}{r^3}</math>
 
մենք ստանում ենք մագնիսական ինդուկցիայի մոդուլը՝
 
: <math>d B = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I dl \sin \alpha}{r^2},</math>
Տող 120.
Որտեղ <math>r</math> - կոճի շառավիղն է (այս դեպքում` հաստատուն), <math>\alpha</math> -ն <math>\vec r</math> (օղակի կենտրոնից դեպի հանգույցի տարրի շառավղի վեկտորը) և <math>d \vec l</math> (հանգույցի տարր) - միջև ընկած անկյուննէ, որը հավասար է <math>90^\circ</math>։
 
Ինտեգրելով երկու կողմերն էլ, մենք ստանում ենք
 
: <math>B = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{I}{r^2} \int dl,</math>
 
Որտեղ <math>\int dl = 2 \pi r </math> - կոճի հաղորդիչի բոլոր տարրերի երկարությունների գումարն է, այս դեպքում `շրջագիծը, ապա
 
: <math>B = \mu_0 \frac{I N}{2 r}.</math>
 
Քանի որ պարույրը պարունակում է <math>N</math> փաթույթ, ապա մագնիսական ինդուկցիայի ընդհանուր մոդուլը կազմում է
 
: <math>B = \mu_0 \frac{I N}{2 r}.</math>
Տող 136.
* Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Физматлит; Изд-во МФТИ, 2004. — Т. III. Электричество. — 656 с. — <nowiki>ISBN 5-9221-0227-3</nowiki>; <nowiki>ISBN 5-89155-086-5</nowiki>..
* Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II). — <nowiki>ISBN 5-02-014420-7</nowiki>.
** ▼
 
▲**
 
[[Կատեգորիա:Pages with unreviewed translations]]
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Բիո-Սավար-Լապլասի_օրենք» էջից