«Միջին հարմոնիկ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
չNo edit summary
No edit summary
Տող 10.
\frac{1}{\frac{1}{n}\sum\limits_{i=1}^n \frac{1}{x_i}}</math>,
այսինքն միջին հարմոնիկը <math>x_1, \ldots, x_n</math> թվերի հակադարձների միջինի հակադարձ մեծությունն է։
== Հատկությունները ==
* Միջին հարմոնիկը իսկապես հանդիսանում է միջին այն իմաստով, որ <math>\min(x_1, \ldots, x_n) \leqslant
H(x_1, \ldots, x_n) \leqslant
\max(x_1, \ldots, x_n)</math>։
* Ընդհանրապես միջին հարմոնիկը [[միջին աստիճանային]] է -1 աստիճանով։
* Միջին հարմոնիկը երկակի է միջին թվաբանականին հետևյալ իմաստով․
::<math>H(x_1,\ldots,x_n) =
A^{-1}(x_1^{-1}, \ldots, x_n^{-1})</math> и
::<math>A(x_1,\ldots,x_n) =
H^{-1}(x_1^{-1}, \ldots, x_n^{-1})</math> (երբ վերջինս որոշված է)։
 
* Միջին հարմոնիկը չի գերազանցում [[միջին երկրաչափական]]ին, [[միջին թվաբանական]]ին և [[միջին քառակուսային]]ին, ընդ որում․ բոլոր միջինները հավասար են բոլոր <math>x_1 = \ldots = x_n,</math> թվերի հավասարության դեպքում, այսինքն․
 
:: <math>H \leq G \leq A \leq S,</math>
: որտեղ <math>H</math> — միջին հարմոնիկն է;
: <math>G</math> — միջին երկրաչափականն է;
: <math>A</math> — միջին թվաբանականն է;
: <math>S</math> — միջին քառակուսայինն է։