«Մերկատորի պրոյեկցիա»–ի խմբագրումների տարբերություն

չ
clean up, փոխարինվեց: ) - → ), , )- → ), oգտվելով ԱՎԲ
չ (clean up, փոխարինվեց: ) - → ), , )- → ), oգտվելով ԱՎԲ)
[[Պատկեր:Mercator projection Square.JPG|thumb|350px|աջից|Աշխարհի քարտեզը]]
[[Պատկեր:Worlds_animate.gif|աջից|մինի|Մերկատորի քարտեզի և իրական մակերեսների միջև հարաբերակցությունը յուրաքանչյուր երկրի համար։]]
'''Մերկատորի [[Պրոյեկցիա|հավասարանկյուն կոնային պրոյեկցիան]]'''՝ [[Քարտեզագրական պրոյեկցիաների ստորաբաժանումներ|քարտեզագրական հիմնական պրոյեկցիաներից]] մեկն է։ Մշակվել է [[Գերհարդ Մերկատոր|Գերհարդ Մերկատորի]]ի կողմից իր «Ատլասի» մեջ կիրառելու նպատակով։ «Հավասարանկյուն» անվանման մեջ ընդգծվում է այն հանգամանքը, որ պրոյեկցիայի մեջ պահպանվում են ուղղությունների միջև անկյունները։ Բոլոր [[Լոքսոդրոմիա|լոքսոդոմները]] նրա մեջ պատկերվում են ուղիղ գծերով։ Մերկատորի պրոյեկցիայում բոլոր [[Միջօրեական|միջօրեականներըմիջօրեական]]ները ներկայացվում են զուգահեռ հավասարահեռ գծերով։ [[Զուգահեռական|Զուգահեռականները]]ները իրենցից ներկայացնում են զուգահեռ գծեր, որոնց միջև հեռավորությունը [[Հասարակած|հասարակածինհասարակած]]ին մոտ հավասար է միջօրեականների միջև եղած հեռավորությանը և արագորեն մեծանում է բևեռներին մոտենալուն զուգընթաց։ Մերկատորի պրոյեկցիայում չեն կարող պատկերվել բևեռները (դա պայմանավորված է հարթության վրա գնդային մակերևույթից կոորդինատների արտացոլման ֆունկցիայի հատկությամբ), այդ պատճառով սովորաբար Մերկատորի պրոյեկցիայով քարտեզներում պատկերվում են 80—85° հյուսիսային և հարավային լայնությունները։ [[Մասշտաբ|Մասշտաբը]]ը Մերկատորի 1569 թվականի քարտեզի պրոյեկցիայում հաստատուն չի համարվում, այն մեծանում է հասարակածից դեպի բևեռները շարժվելիս (որպես լայնության հակադարձ կոսինուս), սակայն հորիզոնական և ուղղաձիգ ուղղությունների մասշտաբները հավասար են միշտ, ինչով և ապահովվում է պրեյեկցիայի հավասարանկյունությունը։ Այս պրոյեկցիայով քարտեզներում միշտ ցույց է տրվում, որ զուգահեռականին է դասվում քարտեզի հիմնական մասշտաբը։
[[Պատկեր:Mercator 1569.png|thumb|400px|աջից|Մերկատորի Աշխարհի քարտեզ, 1569 թվական]]
Քանի որ Մերկատոի պրոյեկցիան ունի տարբեր մասշտաբներ տարբեր հատվածներում, այս պրոյեկցիան չի պահպանում մակերեսները։Եթե հիմնական մասշտաբը դասվում է հասարակածին, ապա ամենամեծ աղավաղումները ունենում են բևեռները։ Դա շատ պարզ երևում է այդ պրոյեկցիայի քարտեզում՝ նրանում [[Գրենլանդիա (կղզի)|Գրենլանդիան]] [[Ավստրալիա|Ավստրալիայից]]յից 2—3 անգամ մեծ է երևում, ավելի համեմատելի է [[Հարավային Ամերիկա|Հարավայի Ամերիկայի]] տարածքի հետ։ Իրականում Գրելանդիան Ավսրալիայից փոքր է 3 անգամ և ավելի քան 8 անգամ փոքր է Հարավային Ամերիկայից։
 
Մերկատորի պրոյեկցիան շատ հարմար է եղել ծովագնացության համար, հատկապես հին ժամանակներում։Դա բացատրվում է նրանով, որ նավի շարժման հետագիծը, որը շարժվում է միջօրեականի ուղղությամբ, Մերկատորի պրոյեկցիայի քարտեզներում իրենից ներկայացնում է ուղիղ գիծ։
== Մերկատորի պրոյեկցիայի մաթեմատիկական արտահայտությունը ==
[[Պատկեր:Mercator_grid.png|մինի|Մերկատորի աշխարհի քարտեզը՝ 20° կոորդինատային գծերով]]
Նախ դիտարկենք Մերկատորի պրոյեկցիայի ամենպարզ տարբերակը՝ [[Գունդ|գնդի]] պրոյեկցիան [[Գլան|գլանիգլան]]ի վրա։ Այս տարբերակը հաշվի չի առնում [[Երկիր|Երկրի]] հարթությունները բևեռներում։ Գլանային պրոյեկցիան անմիջապես տալիս է մեզ [[Կոորդինատային համակարգ|հորիզոնական կոորդինատների]] արտահայտությունը՝ այն ուղղակի համեմատական է <math>\lambda</math> կետի երկայնությանը (հաշվարկներում պետք է հաշվի առնել, որ այս մեծությունը արտահայտվում է [[Ռադիան|ռադիաններովռադիան]]ներով)․
 
 
[[Պատկեր:Cylindrical Projection basics2.svg|կենտրոնում|400px]]
<math>x=c(\lambda-\lambda_0)</math>
 
 
Հավասարանկյունության պայմանը՝ ուղղակի մասշտաբների հավասարությունն է ուղղաձիգ և հորիզոնական առանցքների նկատմամբ։ Քանի որ մասշտաբը {{math|''X''}} առանցքի նկատմամբ <math>\theta</math> լայնության վրա հավասար է <math>c/(R\cos\theta)</math> ({{math|''R''}}—ը [[Շառավիղ|երկրի շառավիղն]] է) , ապա <math>dy R\cos\theta/c= R d\theta</math> պայմանից մենք ստանում ենք {{math|''y''}}–ի կախվածությունը <math>\theta</math>–ից հետևյալ արտահայտությունը․
:
 
Այժմ դժվար չէ ստանալ հավասարանկյուն պրոյեկցիայի համար արտահայտություն՝ հաշվի առնելով նաև Երկրի [[Էլիպս|էլիպսաձևությունըէլիպս]]։աձևությունը։ Դրա համար անհրաժեշտ է գրել [[Էլիպսոիդ|էլիպսոիդիէլիպսոիդ]]ի համար մետրային համակարգը ({{math|''a''}} —ն մեծ բևեռն է, {{math|''b''}} — ն՝ փոքր բևեռը) [[Աշխարհագրականաշխարհագրական կոորդինատներ|աշխարհագրական կոորդինատներով]]ով․
 
<math>
 
:
 
 
==== Փոքր երկրաչափական տարրեր ====
''y''(''φ'') հարաբերությունը և պրոյեկցիաների հատկությունները, ինչպիսիք են անկյունների փոխակերպումները և մասշտաբի տատանումները, հետևում են երկրաչափան համապատասխան ''փոքր'' տարրերից, քարտեզի և գլոբուսի վրա։ Ներքևի պատկերը ցույց է տալիս P կետը լայնության&nbsp;''φ'' և երկայնության&nbsp;''λ''
 
 
գլոբուսի վրա և մոտակա կետը Q լայնության վրա ''φ''&nbsp;+&nbsp;''δφ'' և երկայնության''λ''&nbsp;+&nbsp;''δλ'' ։
y = \frac{W}{2\pi}\ln \left[\tan \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\varphi}{2} \right) \right].
</math>
 
 
 
[[Category:Conformal projections]]
[[Category:Map projections]]
[[Category:16th-century inventions]]
[[Category:Early modern Netherlandish cartography]]
 
== Արտաքին հղումներ ==
* [http://expositions.nlr.ru/map_merkator/3.php Մերկատորի պրոյեկցիա, Ռուսական ազգային գրադարանի վիրտուալ ցուցահանդես]
* [http://randewy.narod.ru/nav/ucheb27.html Մերկատորի պրոյեկցիան ծովային նավարկման դասագրքում]
 
[[Կատեգորիա:Քարտեզագրություն]]
[[CategoryԿատեգորիա:Conformal projections]]
[[CategoryԿատեգորիա:Map projections]]
[[CategoryԿատեգորիա:16th-century inventions]]
[[CategoryԿատեգորիա:Early modern Netherlandish cartography]]
[[Կատեգորիա:Քարտեզագրություն]]
[[Կատեգորիա:Աշխարհագրական քարտեզներ]]