«Բնական թիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չ →top: ջնջվեց: {{Արեւմտահայերէն|Բնական թիւ}} |
Ստեղծվել է «Натуральное число» էջի թարգմանությամբ |
||
Տող 1.
[[Պատկեր:
'''Բնական թվեր''' ( {{Lang-la|[[wikt:naturalis#Латинский|naturalis]]}} «բնական») - [[Թիվ|թվեր,]] որոնք օգտագործվում են հաշվելու համար (օրինակ ՝ 1, 2, 3, 4,… <ref>{{OEIS|A000027}}</ref> ): Աճման կարգով բոլոր բնական թվերի հաջորդականությունը կոչվում է '''բնական շարք''' {{Sfn|Элементарная математика|1976}} :
Բնական թվերի [[Բազմություն|բազմությունն]] անվերջ է, քանի որ ցանկացած բնական <math>n</math> թվի համար կա ավելի մեծ թիվ։ [[Բացասական թիվ|Բացասական]] և ոչ ամբողջ թվերը բնական չեն համարվում:
Բնական թվերի և դրանց հետ [[Հանրահաշվական գործողություններ|գործողությունների]] հատկությունները ուսումնասիրում են [[Թվաբանություն|թվաբանությունն]] ու (ավելի խորությամբ) [[Թվերի տեսություն|թվերի տեսությունը]] :
== Զրոն ==
Բնական թվերի սահմանման երկու մոտեցում կա.
* Թվեր, որոնք ծագում են օբյեկտները համարակալելիս. ''առաջին'', ''երկրորդ'', ''երրորդ'', ''չորրորդ'', ''հինգերորդ'' ...;
[[Կատեգորիա:Թվեր]]▼
* Առարկաների քանակը ցույց տվող թվեր․ ''0 առարկա'', ''1 առարկա'', ''2 առարկա'', ''3 առարկա,'' ''4 առարկա'', ''5 առարկա''…
Առաջին դեպքում բնական թվերի շարքը սկսվում է [[1 (թիվ)|մեկից]], երկրորդում ` [[0 (թիվ)|զրոյից]] : Չկա հստակ կարծիք, թե որ մոտեցումն է ճիշտ (այսինքն ՝ զրոն բնական թիվ է, թե ոչ): Ռուսական աղբյուրների ճնշող մեծամասնությունը ավանդաբար որդեգրել է առաջին մոտեցումը <ref name="POTAP9">{{Ռուսերեն գիրք|автор=Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И.|заглавие=Алгебра и анализ элементарных функций|место={{М.}}|издательство=Наука|год=1981|страниц=560|страницы=9}}</ref> : Երկրորդ մոտեցումը, օրինակ, կիրառվում է [[ Նիկոլա Բորբակի |Նիկոլա Բորբակիի]] աշխատություններում:
Բոլոր բնական համարների բազմությունը սովորաբար նշվում է <math>\mathbb{N}</math> նշանով։ [[ ISO 31-11 |ISO 31-11]] (1992) և [[ ISO 80000-2 |ISO 80000-2]] (2009) միջազգային ստանդարտները սահմանում են հետևյալ խորհրդանիշները <ref>{{Cite web|url=https://people.engr.ncsu.edu/jwilson/files/mathsigns.pdf|title=International standard 80000-2:2009. Part 2|website=NCSU COE People|accessdate=2019-08-12}}</ref> ․
* <math>\mathbb{N}</math> - բնական թվեր, ներառյալ զրո: <math>\{0,1,2,3,4\dots\}</math> ...
* <math>\mathbb{N^*}</math> - բնական թվեր առանց զրոյի. <math>\{1,2,3,4\dots\}</math> ...
Ռուսական աղբյուրներում այս ստանդարտը դեռևս պահպանվում, դրանցում <math>\mathbb{N}</math>–ով նշում է բնական թվերը առանց զրոյի, իսկ բնական թվերը ներառյալ զրոն նշվում են <math>\mathbb{N}_0, \mathbb{Z}_+, \Z_{\geqslant 0}</math> и <span>և այլն</span> <ref name="POTAP9">{{Ռուսերեն գիրք|автор=Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И.|заглавие=Алгебра и анализ элементарных функций|место={{М.}}|издательство=Наука|год=1981|страниц=560|страницы=9}}</ref>
Հավելյալ դիտարկվում են ևս երկու գործողություններ (պաշտոնապես չեն համարվում գործողություններ բնական թվերի հետ, քանի որ չեն կարող կատարվել '''բոլոր''' թվային զույգերի հետ)։
Փակ գործողություններին (գործողություններ, որոնց արդյունքը նույնպես պատկանում է բնական թվերի բազմությանը) պատկանում են հետևյալ գործողությունները․
''<u>Տեղափոխական օրենք</u>''
* Գումարելիների տեղափոխումից գումարը չի փոխվում․
Պետք է նշել, որ հիմնական գործողություններն են գումարումը և բազմապատկումը։
* Արտադրիչների տեղափոխումից արտադրյալը չի փոխվում․
== Գործողություններ բնական թվերով ==
* '''[[գումարում]]''' ՝ գումարելի + գումարելի = գումար;
* '''[[բազմապատկում]]''' . արտադրիչ × արտադրիչ = արտադրյալ;
* '''[[Աստիճան (հանրահաշիվ)|աստիճան բարձրցում]]''' . <math>a^b</math> , որտեղ <math>a</math>–ն հիմքն է, <math>b</math> –ն՝ ցուցիչը: Եթե <math>a</math>–ն և <math>b</math>–ն բնական թվեր են, ապա արդյունքը նույնպես կլինի բնական թիվ:
* '''[[հանում]]''' . նվազելի - հանելի = տարբերություն: Այս դեպքում նվազելին պետք է լինի ավելի մեծ, քան հանելին (կամ հավասար լինի դրան, եթե զրոն համարվում է բնական թիվ);
* '''[[Մնացորդով բաժանում|բաժանում մնացորդով]]''' . բաժանելի / բաժանարար = (քանորդ, մնացորդ): <math>a</math>–ն <math>b</math>–ի վրա բաժանումից ստացված <math>p</math> քանորդն ու <math>r</math> մնացորդը սահմանվում են հետևյալ կերպ. <math>a = p \cdot b + r</math>, երբ <math>0 \leqslant r < b </math> ... Պետք է հաշվի առնել, վերջին պայմանի հետևանքով արգելվում է զրոյի վրա բաժանումը, քանի որ հակառակ դեպքում <math>a</math> կարող է ներկայացվել որպես <math>a = p \cdot 0 + a</math>, այսինքն ՝ ցանկացած թիվ կարող է համարվել քանորդ, իսկ <math>a</math>–ն մնացորդ։
=== Հիմնական հատկությունները ===
: <math>a + b = b + a </math>
: <math>a \cdot b = b \cdot a</math>
''<u>Զուգորդական օրենք</u>''
* Մի քանի գումարելի գումարելիս կարելի է ընտրել ավելի հարմար հաջորդականություն։․
: <math>(a + b) + c = a + (b + c)</math>
* Մի քանի թիվ բազմապատկելիս կարելի է ընտրել ավելի հարմար հաջորդականություն․
: <math>(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)</math>
''<u>Բաշխական օրենք</u>''
* Գումարը թվով բազմապատկելու համար կարելի է այդ թվով բազմապատկել յուրաքանչյուր գումարելին և ստացված արտադրյալները գումարել․
: <math>\begin{cases} a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c \\ (b + c) \cdot a = b \cdot a + c \cdot a \end{cases}</math>
[[Կատեգորիա:Category:Մաթեմատիկա]]
[[Կատեգորիա:Category:Թվաբանություն]]
▲[[Կատեգորիա:Category:Թվեր]]
| |||