«Ֆունկցիայի համադրույթ»–ի խմբագրումների տարբերություն

չ
clean up, փոխարինվեց: ) - → ), oգտվելով ԱՎԲ
չ (clean up, փոխարինվեց: ) - → ), oգտվելով ԱՎԲ)
'''Ֆունկցիայի կոմպոզիցիա''' (կամ '''ֆունկցիայի համադրույթ''', կամ '''բարդ ֆունկցիա'''), - դա մեկ [[Ֆունկցիա (մաթեմատիկա)|ֆունկցիայի]] կիրառումն է մյուսի արդյունքին:
<math>G</math> և <math>F</math> ֆունկցիաների կոմպոզիցիա են անվանում <math>G\circ F</math>, որը նշանակում է <math>G</math> ֆունկցիայի օգտագործումը <math>F</math> ֆունկցիայի արդյունքին, այսինքն <math>(G\circ F)(x) = G(F(x))</math>
== Սահմանում ==
* Թող <math>f:X \to Y</math> ֆունկցիան ունի <math>a</math> կետում սահման <math>\lim_{x \to a}f(x) = b</math>, իսկ <math>g:f(X) \subset Y \to Z</math> ֆունկցիան ունի <math>b</math> կետում սահման <math>\lim_{y \to b}g(y)</math>. Այդ դեպքում, եթե գոյություն ունի <math>a</math> կետին չպատկանող միջակայք, որի հատումը <math>X</math> բազմանդամին արտապատկերում է <math>f:X \to Y</math> ֆունկցիային <math>b</math> կետին չպատկանող միջակայքին, ապա <math>a</math> կետում գոյություն ունի սահման <math>g \circ f: X \to Z</math> ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի և տեղի ունի հետևյալ հավասարումը. <math>\lim_{x \to a}g(f(x)) = \lim_{y \to b}g(y).</math>
* Եթե <math>f:X \to Y</math> ֆունկցիան ունի <math>a</math> կետում սահման <math>\lim_{x \to a}f(x) = b</math>, իսկ <math>g:f(X) \subset Y \to Z</math> ֆունկցիան անընդհատ է <math>b</math> կետում, ապա այդ <math>a</math> կետում գոյություն ունի ֆունկցիայի կոմպոզիցիայի սահման <math>g \circ f: X \to Z</math> և տեղի ունի հավասարությունը. <math>\lim_{x \to a}g(f(x)) = g(\lim_{x \to a}f(x))=g(b).</math>
* Կոմպոզիցիան [[Անընդհատ արտապատկերում|անընդհատ]] ֆունկցիայի անընդհատ է: Թող <math>(X,\mathcal{T}_X), (Y,\mathcal{T}_Y), (Z,\mathcal{T}_Z)</math> — [[Տոպոլոգիական հարթություն|տոպոլոգիական հարթություն]] է: Թող <math>f:X \to Y</math> և <math>g:f(X) \subset Y \to Z</math> — երկու ֆունկցիա են, <math>y_0 = f(x_0)</math>, <math>f \in C(x_0)</math> և <math>g\in C(y_0)</math>. Այդ դեպքում <math>g \circ f \in C(x_0)</math>.
 
* Կոմպոզիցիան [[Դիֆերենցիալ ֆունկցիա|դիֆերենցիալ]] ֆունկցիայի դիֆերենցելի է: Թող <math>f,g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}</math>, <math>y_0 = f(x_0)</math>, <math>f \in \mathcal{D}(x_0)</math> և <math>g \in \mathcal{D}(y_0)</math>. Այդ դեպքում <math>g \circ f \in \mathcal{D}(x_0)</math>, և
: <math>(g \circ f)'(x_0) = g'(y_0) \cdot f'(x_0)</math>.
{{ծանցանկ}}
{{Մաթեմատիկա–ներքև}}
 
[[Կատեգորիա:Ֆունկցիա]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզ]]