«Որոշիչ (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
չNo edit summary
չ ավստալացի, փոխարինվեց: ։ → ։, , → , oգտվելով ԱՎԲ
Տող 10.
Որոշիչների տեսությունն առաջացել է գծային հավասարումների համակարգի լուծման հետ կապված։
 
Որոշիչի հասկացությանն առավել մոտեցել են հին չինական «[[Մաթեմատիկան ինը գրքերում]]» դասագրքերի հեղինակները<ref>Է. Ի. Բերյոզկինա, [[Հին Չինաստանի մաթեմատիկան]], Մ․, Նաուկա, 1980 թ․</ref>։
 
[[Եվրոպա]]յում 2×2 մատրիցի որոշիչը հանդիպում է XVI դարում [[Կարդանո]]յի մոտ։ Ավելի բարձր չափերի համար [[Լեյբնից]]ը այն սահմանել է [[1693]] թվականին։ Առաջին հրապարակումը պատկանում է [[Կրամեր]]ին։ Որոշիչների տեսությունը ստեղծվել է [[Վանդերմոնդ]]ի, [[Լապլաս]]ի, [[Կոշի]]ի և [[Յակոբի]]ի կողմից։ Առաջին անգամ «որոշիչ» տերմինը հանդիպում է [[Գաուս]]ի մոտ։
Տող 33.
 
===Ասիմպտոտիկ կառուցում (հատկությունների հիման վրա որոշում)===
Որոշիչի հասկացությունը կարող է ներդրվել իր հատկության հիման վրա։ Մասնավորապես, իրական մատրիցի որոշիչ կոչվում է <math>\det: \mathbb{R}^{n \times n} \rightarrow \mathbb{R}</math> ֆունկցիան, որը բավարարում է երեք պայմանների<ref> «Լ․Ա․ Սկորնյակով», Հանրահաշվի տարրերը, Մ․, Նաուկա, 1986, էջեր 16-23, Տպաքանակ - 21 000 հատ</ref>՝
# <math>\det(A)</math> — <math>A</math> մատրիցի տողերի (սյուների) [[կոսոսիմետրիկ ֆունկցիա]],
# <math>\det(A)</math> — <math>A</math> մատրիցի տողերի (սյուների) [[պոլիգծային ֆունկցիա]],
Տող 84.
::<math>{\Delta_n}=\sum_{j=1}^n (-1)^{1+j} a_{1j}\bar M_j^1=a_{11}\bar M_1^1+\sum_{j=2}^n (-1)^{1+j} a_{1j}\bar M_j^1=a_{11}\bar M_1^1+\sum_{j=2}^n (-1)^{1+j} a_{1j}\sum_{i=2}^n(-1)^i a_{i1}\bar M_{j1}^{1i}=</math>
 
::<math>=a_{11}\bar M_1^1+\sum_{j=2}^n\sum_{i=2}^n (-1)^{i+j+1} a_{1j}a_{i1}\bar M_{j1}^{1i}=\tilde{\Delta_n}</math>
 
}}
Տող 134.
::<math>=(-1)^{i+j_0+k_0+1}M_{j_0k_0}^{1\,\,i}</math>
 
::<math>{\Delta_n}=\sum_{j\ne k}(-1)^{i+j+k+1}M_{jk}^{1i}\bar M_{jk}^{1i}=\tilde{\Delta_n}</math>
 
}}
Տող 199.
<math>{\rm Vol}(\vec a, \vec b, \vec c)</math> օրենտավորված ծավալի ֆունկցիան որոշվում է որպես զուգահեռանիստի ծավալ, ձևավորված այդ վեկտորներով, և վերցված են «+» նշանով, եթե <math>(\vec a, \vec b, \vec c)</math> վեկտորների եռյակը դրական է օրենտացված, և «-» նշանով, եթե այն օրենտացված է բացասական։
 
<math>{\rm Vol}(\vec a, \vec b, \vec c)</math> ֆունկցիան բազմագծային է և կոսիմետրիկ։ Ակնհայտ է, որ 3-րդ հատկությունը կատարված է։ Այս ֆունկցիայի բազմագծայնությունը ապացուցելու համար բավական է ապացուցել նրա գծայնությունն ըստ <math>\vec a</math> վեկտորի։ Եթե <math>\vec b, \vec c</math> վեկտորը գծային կախված է, <math>{\rm Vol}(\vec a, \vec b, \vec c)</math>-ի արժեքը կլինի զրոյական , անկախ <math>\vec a</math> վեկտորից, և նշանակում է, նրանից գծային կախված է։ Եթե <math>\vec b, \vec c</math> վեկտորը գծային կախված է, նշանակենք <math>\vec n</math>-ով միավոր նոմինալ վեկտորը <math>\vec b, \vec c</math> վեկտորների հարթության վրա այնպիսին, որ <math>{\rm Vol}(\vec n, \vec b, \vec c) > 0</math>։ Այդ դեպքում զուգահեռանիստի օրիենտավորված ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի, որը կազմված է <math>\vec b, \vec c</math> վեկտորներով, և <math>\vec a</math> վեկտորից չկախված և <math>\vec a</math> վեկտորի պրոյեկցիայի հիմքի նորմալի հանրահաշվական մեծության, որը հավասար է <math>\langle\vec a, \vec n\rangle</math> սկալյար մեծությունների արտադրյալին և հանդիսանում է մեծություն, որը գծային կախված է <math>\vec a</math> վեկտորին։ Ըստ <math>\vec a</math>-ի գծայնությունը ապացուցված է, և նմանատիպ ձևով ապացուցվում է մնացած արգումենտներով գծայնույունը։
 
Կիրառելով որոշիչի որոշիչի ունիվերսալության թեորեմը որպես կոսիմետրիկ բազմագծային ֆունկցիա, կստանանք, որ <math>\R^3</math> տարածության <math>(\vec e_1, \vec e_2, \vec e_3)</math> օրթոնորմավորված բազիսի ընտրության դեպքում՝
Տող 206.
որտեղ <math>a_i, b_i, c_i</math>-ը <math>(\vec a, \vec b, \vec c)</math> վեկտորի կոորդինատներն են ընտրված բազիսում։
 
Այսպիսով, վեկտորների գործակիցների մատրիցայի որոշիչը ըստ օրթոնորմավորված բազիսի ունի զուգահեռանիստի օրենտավորված ծավալի իմաստ, կառուցված այդ վեկտորներով ։վեկտորներով։
 
Վերոնշյալները առանց էական փոփոխության տեղափոխվում է կամայական չափի <math>\R^n</math> տարածության վրա։
== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}
 
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկա]]
[[Կատեգորիա:Գծային հանրահաշիվ]]