«Բաժանում (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն

Առանց խմբագրման ամփոփման
չ (մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ)
== Թվերի բաժանում ==
=== [[Բնական թիվ|Բնական թվերի]] ===
Օգտագործում ենք բնական <math>\mathbb{N}</math> թվերի սահմանումից , ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք <math>C, A, B, R</math> դասակարգերը, փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները<math>[C], [A], [B], [R]</math>։
 
Այդ դեպքում մաթեմատիկական բաժանման որոշվում է հետևյալ ձևով․
<math>B_{\alpha}=B_{\beta},</math><math>\quad \bigcup\limits_{\alpha \in C} B_{\alpha} +R = A,</math> <math>\quad \bigcap_{\alpha, \beta \in C} (B_{\alpha}, B_{\beta}, R) = \{ \emptyset \},</math> բոլոր գործակիցների համար <math>\alpha, \beta \in C </math>, այնպիսիք, որ <math>\alpha\not=\beta;</math>
 
<math>R</math>-մնացորդն է, կամ բազմության մնացած տարրերը <math>\{ \emptyset \} \leqslant R<B</math>,
 
[[Պատկեր:Диаграмма13.svg|центр|890x890px|Примеры деления множества: верхний ряд — деление на равные части, нижний ряд — деление по содержанию.|мини]]
Թվերի բաժանումը էական տարբերություն չունի ամբողջ թվերի բաժանմամ ձևից, բավական է բաժանել դրանց բացարձակ արժեքները և հաշվի առնել նշանը։
 
Օրինակ՝ <math>-7 / (-3) = 2</math> մնացորդը (-1) կամ <math>-7 \equiv 2 \pmod 3</math>.
 
Ոչ միանշանկությունից դուրս գալու համար որոշված է մնացորդը ընդունել դրական թիվ։
=== <math>\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a\cdot d}{b\cdot c} = \frac{ad}{bc}</math> ===
=== [[Իրական թվեր]]ի բաժանում ===
Իրական թվերի բազմությունը , անընդհատ կարգավորված դաշտ է, որը նշանակվում է <math>\mathbb{R}</math>. ԹԻրականԻրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն<ref>Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида <math>\{x: \alpha < x < \beta\}</math></ref>։
 
: <math> \alpha = \pm a_0, a_1 a_2 \ldots a_n \ldots = \{a_n\},</math>
: <math> \beta = \pm b_0, b_1 b_2 \ldots b_n \ldots = \{b_n\},</math>
 
Եթե ՝ <math>\alpha = [a_n]</math> և <math>\beta = [b_n]</math>, ապա դրանց քանորդ համարվում է <math>\gamma = [c_n]</math>, որը որոշվում է<math>\{a_n\}</math> և <math>\{b_n\}</math>:
: <math>\gamma = \alpha : \beta \overset{\text{def}}{=} [a_n] : [b_n] = [a_n /b_n]</math>,
 
իրական <math>\gamma = \alpha : \beta</math> թիվը բավարարում է հետևյալ պայմանին՝
: <math>
\forall a', a'', b', b'' \in \mathbb{Q}; ~~~~ (a' \leqslant \alpha \leqslant a'') \land (b' \leqslant \beta \leqslant b'') \Rightarrow (a' : b' \leqslant \alpha / \beta \leqslant a'' : b'') \Rightarrow (a' : b' \leqslant \gamma \leqslant a'' : b'').
</math>
 
Այսպիսով, երկու իրական <math>\alpha</math> և <math>\beta</math> թվերի քանորդ հանդիսանում է իրական <math>\gamma</math> թիվը, որը գտնվում էբոլոր <math>a' : b'</math> տեսքի քանորդների մեջմիմեջ մի կողմից, մյուս կողմից <math>a'' : b''</math>քանորդների միջև{{sfn|Ильин|1985|quote=|с=46}}։
 
Пример деления <math>\gamma=\pi : e</math> բաժանման օրինակ, մինչև երրորդ թվի ճշտությամբ․
 
* ԿլորացնոնքԿլորացնենք տրված թվերը մինչև 4-րդ թվի ճշտությամբ․
* ՑտանումՍտանում ենք՝ <math>\pi\approx 3.1416,\ e \approx 2.7183</math>․
* Բաժանում ենք սյունակով՝ <math>\gamma = \pi : e \approx 3.1416 : 2.7183 \approx 1.1557</math>․
* Կլորացնենք երրորդ թվի ճշտությամբ՝ <math>\gamma\approx 1.156</math>.
*[[Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ]]
*[[Բազմանդամների բաժանում սյունակով|Բազմանդամների բաժանումը սյունակով]]
*[[Մնացորդով բաժանում]]
*[[Բաժանման մնացորդ]]
 
== Ծանոթագրություններ ==
216

edits