«Մասնակից:Ռաննա/Ավազարկղ4»–ի խմբագրումների տարբերություն

Առանց խմբագրման ամփոփման
|{{math|1=''i''<sup>''n''</sup> = ''i''<sup>''m'' </sup> որտեղ m ≡ n [[Сравнение по модулю|mod]] 4 }}
|}
'''ԲացառապեսԲացարձակ կեղծ թիվ'''-[[Կոմպլեքս թիվ]] է [[0 (թիվ)|0-ական]] [[Կոմպլեքս թիվ|իրական մասով]]: Երբեմն միայն այդպիսի թվերն են կոչվում կեղծ թվեր, բայց այս տերմինը օգտագործվում է նաև զրոյական կեղծ մասով կամայական կոմպլեքս թվեր նշելու համար:
<ref>{{книга
|автор =
== Սահմանումներ ==
Թող <math>z=x+iy</math>- կոմպլեքս թիվ է ,որտեղ <math>x</math> և <math>y</math>- [[Իրական թվեր|իրական թվեր]] են: <math>x = \Re(z)</math> կամ <math>\operatorname{Re} ~z</math> և <math>y = \Im(z)</math> կամ <math>\operatorname{Im} ~z</math> թվերը անվանում են համապատասխանաբար '''իրական''' և '''կեղծ'''(հանգունորեն {{lang-en|real, imaginary}}) <math>z</math> մասերով:
* Եթե <math>x=0</math>, ապա <math>z</math> կոչվում է '''բացառապեսբացարձակ կեղծ''' թիվ:
* Եթե <math>y=0</math>, ապա <math>z</math> հանդիսանում է [[Իրական թվեր|իրական թիվ]].
 
}}
</ref>.
[[1843]] իռլանդացի մաթեմատիկ [[Ուիլյամ Համիլտոն]]ը ընդլայնեց գաղափարը կեղծ թվերի առանցքների տարածությունը մինչև քառաչափ [[Քվատերնիոններ]] տարածության, որտեղ երեք հարթությունները նման են կեղծ թվերին կոմպլեքս դաշտում:
[[Ֆակտորօղակ]] թեորյայի զարգացումով [[Բազմանդամների օղակ| բազմանդամների օղակ]]ի գաղափարը կեղծ թիվը դարձրեց ավելի բովանդակալից և ստացավ հետագա զարգացումներ j — {{iw|Բիկոմպլեքս թիվ|բիկոմպլեքս թվերում|en|Bicomplex number}}, որտեղ քառակուսի հավասար է +1:Այս գաղափարը հայտնվեց անգլիացի մաթեմատիկ
{{iw|Կոկոլ, Ջեյմս |Ջեյմս Կոկոլի|en|James Cockle}} 1848 թվի<ref>Cockle, James (1848) «On Certain Functions Resembling Quaternions and on a New Imaginary in Algebra», London-Dublin-Edinburgh [[Philosophical Magazine]], series 3, 33:435-9 and Cockle (1849) «On a New Imaginary in Algebra», Philosophical Magazine 34:37-47</ref> հոդվածում:
 
== Երկրաչափական մեկնաբանություն ==
[[Կոմպլեքս հարթություն|Կոմպլեքս թվերի]] հարթության վրա կեղծ թվերը գտնվում են ուղղահայաց առանցքին, որը ուղղահայաց է [[Իրական թվեր]]ի առանցքին:
Կեղծ թվերի երկրաչափական մեկնաբանության ձևերից է- դիտարկել ստանդարտ թվային առանցքը, որտեղ դրական թվերը գտնվում են աջ մասում, իսկ բացասականները` ձախում: 0 կետից x առանցքին կարող է անցնել y առանցք «դրական» ուղղությամբ, վերև գնացող, «դրական» կեղծ թվերը մեծանում են ըստ մեծության դեպի վերև, իսկ «բացասական» կեղծ թվերը մեծանում են ըստ մեծության դեպի ներքև:Այս ուղղահայաց առանցքը հաճախ անվանում են «կեղծ առանցք» և նշանակում է {{math|''i''ℝ}},<math>\scriptstyle\mathbb{I}</math>, կամ {{math|ℑ}}.
Այս մեկնաբանությունով բաժանումը {{math|–1}}-ի համապատասխանում է 180 աստիճանով շրջադարձի կոորդինատների սկզբնակետից:Բաժանումը {{mvar|i}}-ի համապատասխանում է 90 աստիճանով շրջադարձի «դրական» ուղղությամբ (այսինքն` ժամսլաքին հակառակ), իսկ {{math|1=''i''<sup>2</sup> = −1}} հավասարումը խոսում է այն մասին, որ եթե մենք իրականացնենք 90 աստիճանով երկու շրջադարձ կոորդինատների սկզբնակետից, արդյունքը կլինի մեկ շրջադարձ 180 աստիճաննով:Այդ դեպքում 90 աստիճանով շրջադարձի «բացասական» ուղղությամբ (այսինքն` ժամսլաքին ուղղությամբ) նույնպես կբավականացնի այդ մեկնաբանությունը: Սա արտացոլում է այն փաստը, որ {{math|−''i''}} նույնպես հանդիսանում է {{math|1=''x''<sup>2</sup> = −1}} հավասարման լուծումը: Սովորաբար, բազմապատկումը կոմպլեքս թվերով նման է կոորդինատների սկզբնակետի նկատմամբ շրջապտույտ կատարելուն {{iw|Аргумент (կոմպլեքս անալիզ)|аргумента|en|Argument (complex analysis)}} կոմպլեքս թվերով հետագա մասշտաբային մեծությամբ:
 
== Քառակուսի արմատներ բացասական թվերով ==
Պետք է զգուշություն ցուցաբերել կեղծ թվերով աշխատելու ժամանակ, որոնք հանդիսանում են {{iw|Գլխավոր նշանակություն(կոմպլեքս անալիզ)|գլխավոր նշանակություն| en|Principal value}} [[Քառակուսի արմատ|քառակուսի արմատների]], [[Բացասական թիվ|բացասական թվերի]]. Օրինակ, այսպիսի [[Մաթեմատիկական սոփեստություն]]:
<ref>{{книга |заглавие=An Imaginary Tale: The Story of "i" [the square root of minus one] |издательство=[[Princeton University Press]] |год=2010 |isbn=978-1-4008-3029-9 |страницы=12 |ссылка=https://books.google.com/books?id=PflwJdPhBlEC |язык=en |автор=Nahin, Paul J.}} [https://books.google.com/books?id=PflwJdPhBlEC&pg=PA12 Extract of page 12]</ref>
: <math>6=\sqrt{36}=\sqrt{(-4)(-9)} \ne \sqrt{-4}\sqrt{-9} = (2i)(3i) = 6 i^2 = -6.</math>
Երբեմն սա գրվում է այսպես.
: <math>-1 = i^2 = \sqrt{-1}\sqrt{-1} \stackrel{\text{ (софизм) }}{=} \sqrt{(-1)(-1)} = \sqrt{1} = 1.</math>
 
Նմանատիպ մաթեմատիկական սոփեստությունը առաջանում է, եթե այս <math>\sqrt{xy} = \sqrt{x}\sqrt{y}</math> հավասարությունում փոփոխականները չունեն համապատասխան սահմանափակումներ:Այս դեպքում հավասարությունը չի կատարվում, քանի որ երկու թվերն էլ բացասական են:Սա կարելի է ցույց տալ այսպես
: <math>\sqrt{-x}\sqrt{-y} = i \sqrt{x} \ i \sqrt{y} = i^2 \sqrt{x} \sqrt{y} = -\sqrt{xy} \neq \sqrt{xy},</math>
որտեղ и ''x'' и ''y'' — ոչ բացասական իրական թվեր են:
 
== Դիտել նաև ==
* [[Իրական թվեր]]
* [[Կեղծ միավոր]]
* [[Մուավրի բանաձև]]
 
== Գրականություն ==
* {{книга |автор=Ֆիխտենգոլց Գ.Մ.|заглавие=Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հաշվարկի դասընթաց|ответственный= |ссылка= |место=М. |издательство= Ֆիզմատլիտ |год=2003 |հատոր=2 |էջ=810 |страницы= |isbn= |ref= }}
* {{книга |заглавие=An Imaginary Tale: the Story of the Square Root of −1 |место=Princeton |издательство=[[Princeton University Press]] |год=1998 |isbn=0-691-02795-1 |ссылка=https://archive.org/details/imaginarytales00nahi |ref=Nahin |язык=en |автор=Nahin, Paul}}
 
== Հղումներ ==
* [http://www.math.toronto.edu/mathnet/answers/imagexist.html How can one show that imaginary numbers really do exist?]{{ref-en}}
* [http://www.bbc.co.uk/programmes/b00tt6b2 In our time: Imaginary numbers]{{ref-en}}
* [http://www.bbc.co.uk/radio4/science/5numbers4.shtml 5Numbers programme 4]{{ref-en}}
* [https://web.archive.org/web/20190825172656/http://www2.dsu.nodak.edu/users/mberg/Imaginary/imaginary.htm Why Use Imaginary Numbers?]{{ref-en}}
 
== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}
Անանուն մասնակից