«Մասնակից:Ռաննա/Ավազարկղ4»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
No edit summary |
|||
Տող 25.
|{{math|1=''i''<sup>''n''</sup> = ''i''<sup>''m'' </sup> որտեղ m ≡ n [[Сравнение по модулю|mod]] 4 }}
|}
'''Բացառապես կեղծ թիվ'''-[[Կոմպլեքս թիվ]] է [[0 (թիվ)|0-ական]] [[Կոմպլեքս թիվ|իրական մասով]]: Երբեմն միայն այդպիսի թվերն են կոչվում կեղծ թվեր, բայց այս տերմինը օգտագործվում է նաև զրոյական կեղծ մասով կամայական կոմպլեքս թվեր նշելու համար:
<ref>{{книга
|автор =
Տող 44 ⟶ 43՝
|isbn =
}}</ref>
«Կեղծ թիվ» տերմինը առաջադրվել է 17-րդ դարի ֆրանսիացի մաթեմատիկոս [[Ռենե Դեկարտ]]ի կողմից <ref>{{книга |заглавие=Mathematical Analysis: Approximation and Discrete Processes |издание=illustrated |издательство=[[Springer Science+Business Media|Springer Science & Business Media]] |год=2004 |isbn=978-0-8176-4337-9 |страницы=121 |ссылка=https://books.google.com/books?id=Z6q4EDRMC2UC |язык=en |автор=Giaquinta, Mariano; Modica, Giuseppe}} [https://books.google.com/books?id=Z6q4EDRMC2UC&pg=PA121 Extract of page 121]</ref>, սկզբում այս տերմինի նշանակությունը նվաստացուցիչ էր, քանի որ այդպիսի թվերը համարվել են մտացածին կամ անօգուտ, և միայն [[Լեոնարդ Էյլեր]]ի և [[Կառլ Գաուս]]ի աշխատանքներից հետո այս գաղափարը ճանաչում է ստացել գիտական աշխարհում:
== Սահմանումներ ==
Թող <math>z=x+iy</math>- կոմպլեքս թիվ է ,որտեղ <math>x</math> և <math>y</math>- [[Իրական թվեր|իրական թվեր]] են: <math>x = \Re(z)</math> կամ <math>\operatorname{Re} ~z</math> և <math>y = \Im(z)</math> կամ <math>\operatorname{Im} ~z</math> թվերը անվանում են համապատասխանաբար '''իրական''' և '''կեղծ'''(հանգունորեն {{lang-en|real, imaginary}}) <math>z</math> մասերով:
* Եթե <math>x=0</math>, ապա <math>z</math> կոչվում է '''բացառապես կեղծ''' թիվ:
* Եթե <math>y=0</math>, ապա <math>z</math> հանդիսանում է [[Իրական թվեր|իրական թիվ]].
== Պատմություն ==
[[File:Complex conjugate picture.svg|right|thumb|Կեղծ թվերի դասավորությունը կոմպլեքս հարթությունում:Կեղծ թվերը դասավորված են ուղղահայաց առանցքին:]]
Առաջին անգամ կեղծ թվերը հիշատակվել են հին հույն մաթեմատիկոսի և ինժեներ [[Հերոն Ալեքսանդրիիսկի]]ի կողմից,<ref>{{книга |заглавие=Fivefold symmetry |издание=2nd |издательство=[[World Scientific]] |год=1992 |isbn=981-02-0600-3 |страницы=153 |ссылка=https://books.google.com/books?id=-Tt37ajV5ZgC&pg=PA153 |ref=Hargittai |язык=und |автор=Hargittai, István}}</ref><ref>{{книга |заглавие=Complex numbers: lattice simulation and zeta function applications |издательство=Horwood |год=2007 |isbn=1-904275-25-7 |страницы=1 |ссылка=https://books.google.com/books?id=J-2BRbFa5IkC |ref=Roy |язык=en |автор=Roy, Stephen Campbell}}</ref>,բայց թվաբանական գործողություններ կատարելու կանոնները (մասնավորապես ՝ [[Բազմապատկում|բազմապատկումը]]) դրանցով [[1572]] թվականին [[Ռաֆայել Բոմբելլի]]ն է մտցրել:
Բոմբելիի հայեցակարգը հայտնվեց [[Ջերոլամո Կարդանո|Ջերոլամո Կարդանոյի]] նմանատիպ գործերից առաջ: XVI—XVII դարերում կեղծ թվերը գիտական աշխարհի մեծամասնության կողմից համարվում էին մտացածին կամ անօգուտ (նման է այն բանի, թե ինչպես [[0 (թիվ)|զրոյի]] գաղափարը ընկալվում էր մի ժամանակ): Մասնավորապես, Ռենե Դեկարտը, իր «[[Երկրաչափություն (Դեկարտ)|Երկրաչափություն]]» հիմնարար աշխատության մեջ կեղծ թվերին վկայակոչելով, օգտագործեց «կեղծ» տերմինը ստորացուցիչ իմաստով<ref>René Descartes, ''Discourse de la Méthode'' … (Leiden, (Netherlands): Jan Maire, 1637), մեջբերված գիրքը: ''Երկրաչափություն'', книга 3, p. 380. [http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86069594/f464.item.zoom From page 380:] ''«Au reste tant les vrayes racines que les fausses ne sont pas tousjours reelles; mais quelquefois seulement imaginaires; c’est a dire qu’on peut bien tousjours en imaginer autant que jay dit en chasque Equation; mais qu’il n’y a quelquefois aucune quantité, qui corresponde a celles qu’on imagine, comme encore qu’on en puisse imaginer trois en celle cy, x<sup>3</sup> — 6xx + 13x — 10 = 0, il n’y en a toutefois qu’une reelle, qui est 2, & pour les deux autres, quoy qu’on les augmente, ou diminue, ou multiplie en la façon que je viens d’expliquer, on ne sçauroit les rendre autres qu’imaginaires.»'' («Ավելին, որպես իրական արմատներ, ինչպես նաև կեղծ [արմատներ] ոչ միշտ են իրական,բայց երբեմն ունեն միայն կեղծ [թվեր]; այսինքն յուրաքանչյուր հավասարում կարելի է ներկայացնել այնքան,որքան ես ասացի, բայց երբեմն չկա այնպիսի մեծություն, որը կհամապատասխանում այն թվին, որը կարելի է պատկերացնել, ճիշտ այնպես, ինչպես այս [հավասարման], x<sup>3</sup> — 6xx + 13x — 10 = 0, որտեղ միայն մեկ արմատն է իրական և հավասար 2, իսկ մյուս երկուսի նկատմամբ, թեկուզ մեկը մեծացնենք, կամ փոքրացնենք, կամ բաժանենք այնպես,ինչպես նոր բացատրվեց, ոչ ոք չի կարող դրանց տարբերակել կեղծ [մեծությունից].»)</ref><ref name="Martinez">{{Citation |first= Albert A. |last= Martinez |title= Negative Math: How Mathematical Rules Can Be Positively Bent |location= Princeton |publisher= Princeton University Press |year= 2006 |isbn= 0-691-12309-8}}.</ref>. Կեղծ թվերի օգտագործումը շատ տարածված չէր մինչև [[Լեոնարդ Էյլեր]]ի (1707—1783) և [[Կառլ Գաուս]]ի (1777—1855) աշխատանքների ստեղծումը: Կեղծ թվերի երկրաչափական նշանակությունը որպես հարթության կետեր առաջին անագամ նկարագրվել է [[Կասպար Վեսսել]]ի կողմից (1745—1818)<ref>{{книга
|заглавие=A history of non-euclidean geometry: evolution of the concept of a geometric space
|издательство=Springer
|год=1988
|isbn=0-387-96458-4
|часть=Chapter 10
|страницы=382
|ссылка=https://books.google.com/books?id=DRLpAFZM7uwC&pg=PA382
|ref=Rozenfeld
|язык=en
|автор=Rozenfeld, Boris Abramovich
}}
</ref>.
== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}
| |||