«Գծային արտապատկերում»–ի խմբագրումների տարբերություն

 

<math>A^{-1}</math> օպերատորը, որը հակադարձ է <math>A</math> գծային օպերատորին, նույնպես հանդիսանում է գծային օպերատոր։ Եթե <math>A</math> -ն գծային անընդհատ օպերատոր է, որն արտապատկերում է մի բանախովյան տարածությունը (կամ <math>F</math>-տարածություն) մյուսին, ապա հակադարձ օպերատորը նույնպես հանդիսանում է անընդհատ գծային օպերատոր։

 

Արտապատկերման մատրիցը նման է վեկտորի կոորդինատներին։ Այդ դեպքում վեկտորի վրա արտապատկերման գործողությունը հավասարազոր է մատրիցի և նույն բազիսում այդ վեկտորի կոորդինատի սյան արտադրյալին։

<math>a^j_kx^k</math> արտահայտությունը, որն ընդգրկված է փակագծերի մեջ, նունն է, ինչ որ մատրիցի և սյան արտադրյալը։ Այսպիով, <math>a^j_k</math> մատրիցը <math>x^k</math> սյան հետ բազմապատկելիս արդյունքում կստացվի <math>\mathbf{Ax}</math> վեկտորի կոորդինատը, որն առաջանում է <math>\mathbf{x}</math> վեկտորի վրա <math>\mathbf{A}</math> օպերատորի գործողության արդյունքում, ինչն էլ պետք էր ստանալ։

 

 

=== Փոխակերպման օրինակ ===

Որպես օրինակ դիտարկենք հետևյալ տեսքի 2×2 չափի մատրիցը՝

: <math>

\mathbf A = \begin{bmatrix} a & c\\b & d \end{bmatrix}\,

</math>

Զուգահեռակողմը, որը ցույց է տրված աջ կողմում, ստացվում է '''A'' մատրիցի և <math>\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} </math> ու <math>\begin{bmatrix}0 \\ 1\end{bmatrix}</math> վեկտոր-սյուների արտադրյալի արդյունքում։ Այս վեկտորները համապատասխանում են միավոր քառակուսու գագաթներին։

Հաջորդ աղյուսակում բերված են 2 × 2 չափի մատրիցի օրինակներ իրական թվերի համար նրանց համապատասխան '''R'''² գծային ձևափոխության։ Կապույտ գույնով նշանակված են ցանցի սկզբնական կոորդինատները, իսկ կանաչով՝ փոխակերպված։ Կոորդինատների (0,0) սկզբնակետը նշված է սև կետով։