«Կեղծ միավոր»–ի խմբագրումների տարբերություն

չ
մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ
չ (մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ)
 
 
== Կոմպլեքս թվեր ==
[[Պատկեր:ImaginaryUnit5.svg|thumb|right|<math>i</math> [[կոմպլեքսային հարթություն|կոմպլեքս հարթություն]]. [[իրական թվեր]]ը գտնվում են հորիզոնական առանցքի վրա, [[Կեղծ թիվը|կեղծ]]՝ ուղղաձիգ առանցքի վրա]]
Մաթեմատիկայում, ֆիզիկայում կեղծ միավոր նշանակում են լատինական i կամ j, այն հնարավորություն է տալիս ընդլայնելու իրական թվերի դաշտը մինչև կոմպլեքս թվերը։ Կեղծ միավորի ներմուծման պատճառն այն է, որ ոչ ցանկացած իրական գործակիցներով բազմանդամային հավասարում f(x)=0 ունի լուծում իրական թվերի դաշտում։ Այնպես որ <math>x^2 + 1 = 0</math> հավասարումը չունի իրական արմատներ։ Երբեմն պարզվում է, որ ցանկացած կոմպլեքս գործակիցներով բազմանդամային հավասարում ունի կոմպլեքս լուծում՝ [[Հանրահաշվի հիմնական թեորեմ|«Հանրահաշվի հիմնական թեորեմ»]]։
 
Պատմականորեն կեղծ միավորը սկզբում ներմուծել են իրական [[Խորանարդխորանարդ հավասարում|խորանարդ հավասարումը]]ը լուծելու համար, հաճախ իրական երեք արմատների գոյության դեպքում, նրանցից երկուսի ստացումը Կարդանոյի բանաձևից պահանջվում էր վերցնել խորանարդ արմատ կոմպլեքս թվերով։
 
Պնդումը, թե կեղծ միավորը «քառակուսային արմատն է <math>-1</math>-ից», ստույգ չէ, քանի որ <math>-1</math> թիվն ունի երկու քառակուսային արմատ, որոնցից մեկը՝ <math>i</math>, իսկ մյուսը՝ <math>-i</math>։ Դրանցից որ մեկն ընդունել կեղծ միավոր՝ կարևոր չէ. բոլոր հավասարությունները պահպանում են ուժը բոլոր <math>i</math>-երը <math>-i</math>-երով միաժամանակ փոխարինելիս։ Որպեսզի խուսափենք սխալ հաշվումներից, պետք չէ ընդունել <math>i</math>-ն որպես <math>\sqrt{-1}</math>:
<math>i=\cos\ {\frac{\pi}{2}} + i\ \sin\ {\frac{\pi}{2}}</math>
 
Մասնավորապես, <math>\sqrt{i } = \left\{\frac{1 + i}{\sqrt{2}};\ \frac{-1 - i}{\sqrt{2}} \right\}</math> և <math>\sqrt[3]{i } = \left\{-i;\ \frac{i + {\sqrt{3}}}{2};\ \frac{i - {\sqrt{3}}}{2} \right\}</math>
 
Նմանապես, կեղծ միավորի արմատը կարող է ներկայացվել ցուցանշական։
 
== Այլ կեղծ թվեր ==
Կելի-Դիկսոնի կառուցվածքում (կամ Կլիֆորդի հանրահաշվում) «կեղծ թվի ընդլայնումը» կարող են լինել մի քանիսը, կամ նրանց քառակուսին կարող է լինել <math>+1</math> կամ մինչև անգամ <math>0</math>։Այդ դեպքում կարող են ծագել բաժանում զրոյի և այլ հատկություններ, տարբերվելով կոմպլեքս <math>i</math> հատկություններից։ Օրինակ, [[Կվատերնիոն|կվատերնիոնիկվատերնիոն]]ի մարմնում երեք [[антикоммутативность|антикоммутативных]] կեղծ միավորներ և նաև անվերջ շատ լուծումներ ունի «<math>x^2 = -1</math>» հավասարումը:
 
== Մեկնաբանության և անվան հարցադրում ==