«Կոորդինատային համակարգ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չ մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ |
|||
Տող 2.
'''Կոորդինատային համակարգ''', [[կոորդինատների մեթոդ]] իրականացնող սահմանումների համալիր, այսինքն՝ թվերի կամ այլ սիմվոլների օգնությամբ կետի կամ մարմնի դիրքի և տեղափոխության որոշման եղանակ։ Կոնկրետ կետի դիրք որոշող թվերի ամբողջությունը կոչվում է այդ կետի '''կոորդինատներ'''։
[[Մաթեմատիկա
[[Երկրաչափություն|Էլեմենտար երկրաչափությունում]] կոորդինատները հարթության վրա և տարածության մեջ կետի դիրքը որոշող մեծություններ են։ Հարթության վրա կետի դիրքն ամենից հաճախ որոշվում է երկու ուղիղներից (կոորդինատային առանցքներից) հեռավորությամբ, որոնք հատվում են մի կետում (կոորդինատների սկզբնակետում) ուղիղ անկյան տակ։ Կոորդինատներից մեկը կոչվում է [[
[[Աշխարհագրություն
[[Աստղագիտություն|Աստղագիտության]] մեջ [[Երկնային կոորդինատների համակարգեր|երկնային կոորդինատներն]] անկյունային մեծությունների կարգավորված զույգ է (օրինակ՝ [[
Առավել օգտագործվող կոորդինատային համակարգն [[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ|ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգն]] է։
Հարթության և տարածության մեջ կոորդինատները կարելի է ներմուծել անսահման թվով տարբեր եղանակներով։ Կոորդինատների մեթոդով լուծելով այս կամ այն մաթեմատիկական կամ ֆիզիկական խնդիրը՝ կարելի է օգտագործել տարբեր կոորդինատային համակարգեր, դրանցից ընտրելով այն, որում խնդիրը լուծվում է հեշտությամբ կամ հարմար է տվյալ կոնկրետ դեպքի համար։ Կոորդինատային համակարգերի հայտնի ընդհանրացում են հանդիսանում [[Հաշվարկման համակարգ (ֆիզիկա)|հաշվարկի համակարգերն]] ու [[
== Հիմնական համակարգեր ==
Տող 30.
=== Բևեռային կոորդինատներ ===
[[Պատկեր:Polar coordinate components.svg|300px|right|thumb|Բևեռային կոորդինատներ։]]
Հարթության վրա կիրառվող [[
Տարածության միջ կիրառվում են բևեռային կոորդինատների ընդհանրացումները՝ '''գլանային''' և '''գնդային''' կոորդինատային համակարգերը։
Տող 40.
* <math>0\leqslant{r}</math> ([[շառավիղ]])՝ {{math|''z''}} առանցքից մինչև {{math|''P''}} կետ հեռավորությունը,
* <math>0\leqslant\varphi<360^\circ</math> ([[ազիմուտ]] կամ աշխարհագրական երկայնություն) ՝ {{math|''x''}} առանցքի դրական կեսի և բևեռից մինչև {{math|''P''}} կետը տարած հատվածի {{math|''xy''}} հարթության վրա պրեյեկցիայի կազմած անկյունը։
* <math>z</math> (բարձրություն) հավասար է {{math|''P''}} կետի դեկարտյան {{math|''z''}} կոորդինատին։
: Ծանոթագրություն։ գրականության մեջ առաջին (շառավղային) կոորդինատի համար երբեմն օգտագործվում է {{math|ρ}} նշանակումը, երկրորդի (անկյունային կամ ազիմուտային) համար՝ {{math|θ}} նշանակումը, երրորդ կոորդինատների համար՝ {{math|''h''}} նշանակումը։
Տող 46.
Բևեռային կոորդինատները ունեն մեկ թերություն՝ {{math|φ}} նշանակումը որոշված չէ {{math|''r'' {{=}} 0}} դեպքում։
Գլանային կոորդինատները օգտակար են ինչ-որ ատանցքի նկատմամբ սիմետրիկ համակարգերի ուսումնասիրության համար։ Օրինակ, {{math|''R''}} շառավղով երկար գլանը դեկարտյան կոորդինատներում (գլանի առանցքի հետ համընկնող {{math|''z''}} առանցքով) ունի <math>x^2 + y^2 = R^2</math> հավասարումը, այդ դեպքում որպես գլանային կոորդինատներով ավելի պարզ է երևում՝ {{math|''r'' {{=}} ''R''}}։
=== Գնդային կոորդինատներ ===
Տող 65.
== Ուրիշ տարածված կոորդինատային համակարգեր ==
* '''[[Աֆինական կոորդինատային համակարգ|Աֆինական (թեքանկյուն) կոորդինատային համակարգ]]'''՝ [[
* '''[[Բարիցենտրիկ կոորդինատներ]]''' առաջին անգամ ներմուծվել են [[1827 թվական]]ին [[Ավգուստ Մյոբիուս|Ա.Մյոբուսի]] կողմից՝ [[Եռանկյուն|եռանկյան]] գագաթներում տեղակայված զանգվածների [[
* '''[[Բիանգուլյար կոորդինատներ]]'''՝ երկկենտրոն կոորդինատների մասնավոր դեպք, կոորդինատային համակարգ հարթության վրա, երկու {{math|''С''<sub>1</sub>}} և {{math|''С''<sub>2</sub>}} ֆիքսված կետերով տրված, որոնցով անցնում է ուղիղ, որը հանդես է գալիս որպես աբցիսների առանցք։ Ինչ-որ {{math|''P''}} կետի դիրք, որը ընկած չի այդ ուղղի վրա, որոշվում է {{math|''PC''<sub>1</sub>''C''<sub>2</sub>}} և {{math|''PC''<sub>2</sub>''C''<sub>1</sub>}} [[
* '''[[Երկբևեռ կոորդինատներ]]'''՝ բնութագրվում է նրանով, որ որպես հարթության վրա կոորդինատների գիծ այդ դեպքում հանդես են գալիս երկու դրական {{math|''A''}} և {{math|''B''}} շրջակայքերի ընտանիք,ինչպես նաև իրենց օրթոգոնալ շրջակայքերի ընտանիքներ։ Երկբևեռ կոորդինատների փոխակերպումը դեկարտյանի տեղի է ունենում հատուկ բանաձևերի միջոցով։ Տարածության մեջ երկբևեռ կոորդինատները կոչվում են երկգնդային. այդ դեպքում մակերևույթային կոորդինատները հանդիսանում են [[Գունդ|գնդեր]]՝ շրջանագծի աղեղի պտույտով առաջացած մակերևույթներ, ինչպես նաև {{math|''O<sub>z''</sub>}} առանցքով անցնող [[
* '''[[Երկկենտրոն կոորդինատներ]]'''՝ կոորդինատների ցանկացած համակարգ, որը հիմնված է երկու ֆիքսված կետերի վրա և որոնցից ելնելով ինչ-որ այլ կետի դիրք որպես կանոն որոշվում է նրա ջնջման աստճանով կամ ընդհանրապես այդ երկու հիմնական կետերի դիրքերով։ Նման տիպի համակարգերը կարող են օգտակար լինել գիտական հետազոտությունների կոնկրետ բնագավառներում<ref>[http://www.physics.utah.edu/~rprice/AREA51DOCS/paperIIa.pdf R. Price, The Periodic Standing Wave Approximation: Adapted coordinates and spectral methods.]</ref><ref>[http://arxiv.org/abs/gr-qc/0502034v1 The periodic standing-wave approximation: nonlinear scalar fields, adapted coordinates, and the eigenspectral method.]</ref>։
* '''[[Երկգլանային կոորդինատներ]]'''՝ կոորդինատների համակարգ, որը ձևավորվում է այն դեպքում, եթե երկբևեռ կոորդինատային համակարգը {{math|''O<sub>xy</sub>''}} հարթության վրա զուգահեռ տեղափոխվում է {{math|''O<sub>z</sub>''}} առանցքի երկայնքով։Այդ դեպքում որպես կոորդինատային մակերևույթներ հանդես են գալիս շրջանային գլանների զույգ ընտանիքներ, որոնց առանցքները զուգահեռ են, իրենց որթոգոնալ շրջանային [[
* '''[[Կոնային կոորդինատներ]]'''՝ կոորդինատների եռաչափ օրթոգոնալ համակարգ, բաղկացած համակենտրոն գնդերից, որոնք նկարագրվում են իրենց [[Շառավիղ|շառավղերով]] և {{math|''x''}} և {{math|''z''}} առանցքների երկայնքով տեղակայված երկու ուղղահայաց կոների ընտանիքներով<ref>[http://mathworld.wolfram.com/ConicalCoordinates.html MathWorld description of conical coordinates]</ref>։
* '''[[Ռինդլերի կոորդինատներ]]'''՝ կիրառվում է առավելապես [[Հարաբերականության տեսություն|հարաբերականության տեսության]] շրջանակներում և նկարագրում են հարթ [[
* '''[[Պարաբոլական կոորդինատներ]]'''՝ երկչափ օրթոգոնալ կոորդինատային համակարգ է, որում կոորդինատային գծեր հանդիսանում է համաֆոկուս [[
* '''[[Պրոյեկտիվ կոորդինատներ]]'''՝ անվան համաձայն գոյություն ունեն {{math|П''<sub>n</sub>''}} ({{math|''К''}}) [[Պրոյեկտիվ տարածություն|պրոյեկտիվ տարածության]] մեջ, իրենցից ներկայացնում են փոխադարձ միարժեք համապատասխանություն իր տարրերի և էկվիվալենտության և կարգավորվածության հատկություններով օժտված {{math|''К''}} մարմնի տարրերի վերջավոր նազմության դասերի միջև։ Պրոյեկտիվ ենթատարածությունների պրոյեկտիվ կոորդինատների որոշման համար բավարար է որոշել պրոյեկտիվ տարածության կետերի համապատասխան կոորդինատները։ Ընդհանուր դեպքում ինչ-որ բազիսի նկատմամբ պրոյեկտիվ կոորդինատները ներմուծվում են հենց պրոյեկտիվ միջոցներով<ref>{{книга|автор=Войцеховский М. И.|заглавие=Проективные координаты|издание=Математическая энциклопедия|место=М|издательство=Советская энциклопедия|год=1977—1985}}</ref>։
* '''[[Տորոիդալ կոորդինատային համակարգ]]'''՝ կոորդինատների եռաչափ օրթոգոնալ համակարգ, ստացվում է իր երկու ֆոկուսը բաժանող առանցքի շուրջը երկչափ երկբևեռ կոորդինատային համակարգի պտտումից։ Երկբևեռ համակարգի ֆոկուսները համապատասխանաբար վերածվում են տորոիդալ կոորդինատային համակարգի {{math|''xy''}} հարթության {{math|''а''}} շառավղով օղակի, այն ժամանակ, երբ {{math|''z''}} առանցքը դառնում է համակարգի պտտման առանցքը։ Կիզակետային օղակը նույնպես երբեմն անվանում են բազային շրջակայք<ref>[http://mathworld.wolfram.com/ToroidalCoordinates.html MathWorld description of toroidal coordinates]</ref>։
* '''[[Եռագիծ կոորդինատներ]]'''՝ հանդիսանում են միասեռ կոորդինատների օրինակիներից մեկը և ունեն իրենց հիմնական տրված եռանկյունը, այնպես որ որոշակի կետի դիրք որոշվում է այդ եռանկյան կողմերի նկատմամբ՝ նրանց հեռավորության աստճանի գլխավոր ձևով, չնայած հնարավոր են նաև ուրիշ դեպքեր։ Եռագիծ կոորդինատները կարող են լինել համեմատաբար պարզ վերափոխված բարիցենտրիկի՝ բացի այդ, նրանք փոխակերպելի են երկչափ ուղղանկյուն կոորդինատների ևս, որի համար կիրառվում են համապատասխան բանաձևեր<ref>{{MathWorld|title=Trilinear Coordinates|urlname=TrilinearCoordinates}}</ref>։
* '''[[Գլանային պարաբոլային կոորդինատներ]]'''՝ կոորդինատների եռաչափ օրթոգոնալ համակարգ, որը ստացվում է կոորդինատների երկչափ պարաբոլային համակարգում տարածության վերափոխման հետևանքով։ Մակերևույթի կոորդինատներ ծառայում են համապատասխանաբար համաֆոկուս պարաբոլային գլանները։ Գլանային պարաբոլային կոորդինատները որոշակի հարաբերությամբ կապված են դեկարտյանների հետ, կարող են կիրառվել մի շարք գիտական հետազոտությունների բնագավառներում<ref>[http://mathworld.wolfram.com/ParabolicCylindricalCoordinates.html MathWorld description of parabolic cylindrical coordinates]</ref>։
* '''[[Էլիպսոիդային կոորդինատներ]]'''՝ [[էլիպտական կոորդինատներ]] տարածության մեջ։ Տվյալ տեպքում մակերևույթի կոորդինատներ հանդիսանում են [[
== Կոորդինատային մի համակարգից մյուսին անցում ==
Տող 90.
: <math>\varphi = \operatorname{arctg}\frac{y}{x} + \pi u_0(-x) \, \operatorname{sgn} y, </math>
որտեղ {{math|''u''<sub>0</sub>}}-ն՝ <math> u_0(0)=0</math> -ով [[Հևիսայդի ֆունկցիա]] է, իսկ {{math|sgn}}՝ [[signum-ֆունկցիա|signum ֆունկցիա]]։ Այստեղ {{math|''u''<sub>0</sub>}} և {{math|sgn}} ֆունկցիաները օգտագործվում են որպես «տրամաբանական» փոխակերպիչներ, ծրագրավորման լեզուներում իմաստով անալոգ օպերատորներով «եթե .. ապա» (if…else)։ Որոշ ծրագրավորման լեզուներ ունեն հատուկ [[atan2]] ({{math|''y''}}, {{math|''x''}}) ֆունկցիան, որը վերադարձնում է ճիշտ {{math|φ}}-ն անհրաշեժտ [[Հարթության կվադրանտ|կվադրանտով]], {{math|''x''}} и {{math|''y''}} կոորդինատներով որոշված։
=== Դեկարտյան և գլանային ===
Տող 120.
\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\end{pmatrix}.
</math>
=== Դեկարտյան և գնդային ===
Տող 149 ⟶ 148՝
\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\end{pmatrix}.
</math>
=== Գլանային և գնդային===
Տող 184 ⟶ 182՝
Աշխարհագրական կոորդինատային համակարգը ապահովում է [[Երկիր|երկրագնդի]] մակերևույթի ցանկացած կետի նունականցումը թվատառային նշանակմամբ։ Որպես կանոն, կոորդինատները նշանակվում են այնպես, որ ցուցանիշներից մեկը նշանակում է դիրքը ուղղաձիգով, իսկ մյուսը կամ մյուսների ամբողջությունը՝ [[Գծագրական երկրաչափություն|հորիզոնականով]]։Երկրաչափական կոորդինատների ավանդական խումբը՝ [[Աշխարհագրական լայնություն|լայնություն]],[[Աշխարհագրական երկայնություն|երկարություն]] և [[Հարաբերական բարձրություն|բարձրություն]]<ref name=OSGB>[http://www.ordnancesurvey.co.uk/oswebsite/gps/docs/A_Guide_to_Coordinate_Systems_in_Great_Britain.pdf A Guide to coordinate systems in Great Britain] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080422004219/http://www.ordnancesurvey.co.uk/oswebsite/gps/docs/A_Guide_to_Coordinate_Systems_in_Great_Britain.pdf |date=2008-04-22 }} v 1.7 October 2007</ref>։ Աշխարհագրական կոորդինատային համակարգը նշված երեք ցուցանիշներով հանդիսանում է օրթոգոնալ։
Երկրի մակերևույթի կետի լայնությունը որոշվում է որպես [[
== Տես նաև ==
Տող 192 ⟶ 190՝
== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}
== Գրականություն ==
|