«Կոտորակ (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն

չ
մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ
չ (173.217.237.181 (քննարկում) մասնակցի խմբագրումները հետ են շրջվել Արարատ Թրվանց մասնակցի վերջին տարբերակին։)
Պիտակ: Հետշրջում
չ (մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ)
[[File:Cake quarters.svg|մինի|Կոտորակ, առանձնացված է 1/4 մասը]]
'''Կոտորակը''' [[թիվ]] է, որով ներկայացվում է ոչ ամբողջ թիվը: Կոտորակներն արտահայտում են որևէ թվի մեկ կամ մի քանի մասը և դասվում են ռացիոնալ թվերի շարքին: Գրելաձևում օգտագործվում է կոտորակի տեսքով (բաժանման գծով) և տասնորդական ձևերը:
 
== Կոտորակների գործածությունը հնադարում ==
 
=== Կոտորակների կրճատում ===
Եթե կոտորակի համարիչն ու հայտարարն ունեն ընդհանուր բաժանարար, կոտորակը առավել պարզ ներկայացնելու համար անհրաժեշտ է գտնել համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը, ապա կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բաժանել ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարին:
 
Օրինակ՝ <math>\tfrac{22}{33}</math> կոտորակի համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 11-ն է, հետևաբար 22-ն ու 33-ը կարելի է բաժանել 11-ի և համապատասխանաբար նոր կոտորակի համարիչի և հայտարարի տեղում գրել ստացված արդյունքը:
Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարման և հանման համար անհրաժեշտ է՝
* գտնել այդ կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Երկու թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար անհրաժեշտ է այդ թվերը ներկայացնել պարզ արտադրիչների տեսքով, ապա գտնել այդ երկու թվերի բոլոր պարզ արտադրիչների արտադրյալը՝ դրանում չներառելով այն արտադրիչները, որոնք արդեն առկա են մյուս թվի պարզ արտադրիչների շարքում: Օրինակ՝ 12 և 15 թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելու համար դիտարկենք 12-ի և 15-ի պարզ արտադրիչները: 12<math>=</math>2<math>\times</math>2<math>\times</math>3, 15<math>=</math>3<math>\times</math>5 12-ի և 15 -ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը կլինի՝ 2<math>\times</math>2<math>\times</math>3<math>\times</math>5<math>=</math>60
 
* Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը բաժանել այդ կոտորակների հայտարարներին, որի արդյունքում յուրաքանչյուր կոտորակի համար կստանանք ''լրացուցիչ արտադրիչը:''
* Լրացուցիչ արտադրիչի արժեքով բազմապատկում ենք և՛ համարիչը, և՛ հայտարարը, որից հետո հայտարարներում պետք է ստացվի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, այսինքն՝ այդ երկու կոտորակները այս գործողություններից հետո կունենան միևնույն հայտարարը, որից հետո կարող ենք կատարել հանում կամ գումարում: Օրինակ՝ <math>\tfrac{5}{12}</math>+<math>\tfrac{7}{15}</math> գտնելու համար կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի: 12-ի և 15-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը ինչպես վերը ներկայացվեց 60-ն է, հետևաբար 60-ը բաժանենք նախ 12, ապա 15 և գտնենք ամեն կոտորակի լրացուցիչ արտադրիչը: 60<math>\div</math>12<math>=</math>5, 60<math>\div</math>15<math>=</math>4 Առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկում ենք 5-ով, իսկ երկրորդ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը՝ 4-ով, որից հետո կատարում ենք համարիչների գումարում:
 
=== Կոտորակների բազմապատկում ===
Երկու կոտորակերի բազմապատկում նշանակում է առաջին կոտորակի համարիչն ու հայտարարը համապատասխանաբար բազմապատկել մյուս կոտորակի համարիչով և հայտարարով:
 
Օրինակ՝
 
=== Կոտորակների բաժանում ===
Երկու կոտորակների բաժանման դեպքում առաջին կոտորակի համարչը բազմապատկում ենք և արդյունքը գրում ստացվող կոտորակի համարիչում իսկ հայտարարը բազմապատկում երկրորդ կոտորակի համարիչին և գրում ստացվող կոտորակի հայտարարում: Այլ կերպ կարելի ներկայացնել այսպես. առաջին կոտորակը գրում ենք նույնությաբ, բաժանումը փոխարինում բազմապատկմամբ, իսկ երկրորդ կոտորակի համարիչի և հայտարարի թվերի դիրքը փոխում:
 
Օրինակ՝
 
== Խառը թվի ներկայացումը ==
Խառը թիվ անվանում են կոտորակային և ամբողջ թվերից կազմված [[թիվ]]ը:
 
[[Անկանոն կոտորակ]]ը հաճախ ներկայացվում է խառը թվի տեսքով, օրինակ <math>\tfrac{17}{4}</math> թիվը խառը թվի տեսքով կներկայացվի 4<math>\tfrac{1}{4}</math>, որտեղ 4-ը ամբողջ մասն է, իսկ <math>\tfrac{1}{4}</math>-ը՝ կոտորակային: Խառը թվի կոտորակային մասի համարիչում գրվում է անկանոն կոտորակի համարիչի և հայտարարի հարաբերությամբ ստացված մնացորդը, իսկ կոտորակային մասի դիմաց գրվում է ամբողջը:
 
Օրինակ՝
 
<blockquote>17:4<math>=</math>4 (մն 1)</blockquote>
Երբ խառը թվերի կոտորակային մասերի հայտարարները նույն են, ապա ամբողջ մասերը միմյանց են գումարվում (կամ հանվում), համարիչները՝ միմյանց:
 
Օրինակ՝
 
<blockquote>4<math>\tfrac{1}{4}</math>+3<math>\tfrac{2}{4}</math><math>=</math>(4+3)<math>\tfrac{1+2}{4}</math><math>=</math>7<math>\tfrac{3}{4}</math></blockquote>