Յ. Ա. Կոխը ծնվել է [[Տիրոլ (պատմական մարզ)|տիրոլյան]] վաճառականի ընտանիքում։ Մանուկ հասակում հովիվ է եղել։ [[Աուգսբուրգ|Աուգսբուրգի]]ի եպիսկոպոսի աջակցությամբ նա նախ ընդունվել է Դիլինգի ճեմարան, այնուհետև նկարչություն է սովորել [[Շտուտգարտ|Շտուտգարտում]]ում` Չարլզի դպրոցում: Ինչպես իր ժամանակին [[Յոհան Ֆրիդրիխ Շիլլեր|Ֆրիդրիխ Շիլլերը]], պատանի նկարիչը նույնպես չի կարողացել տանել դպրոցի խստապահանջությունը: Նա թողել է դպրոցը և գնացել [[Ստրասբուրգ]], այնուհետև [[Շվեյցարիա|Շվեյցարիա:]] Ստրասբուրգում գտնվելու ժամանակ Կոխը մտել է տեղի յակոբինյան ակումբ, Շվեյցարական բնությունը նրան հնարավորություն է տալիս կտավին մարմնավորել ազատության իր իդեալը՝ ակտիվորեն չզբաղվելով քաղաքականությամբ։<blockquote>[[Պատկեր:Joseph_Anton_Koch_005.jpg|link=https://hy.wikipedia.org/wiki/%D5%8A%D5%A1%D5%BF%D5%AF%D5%A5%D6%80:Joseph_Anton_Koch_005.jpg|ձախից|մինի|Յ.Ա. Կոխ հերոսական լանդշաֆտը ծիածանով]]Լեռնային էսքիզները, որոնք նկարիչը կատարել է իր բազմաթիվ ճանապահորդությունների ընթացքում Շվեյցարիայում, հիմք են դարձել իր ավելի ուշ խոշոր ստեղծագործությունների համար, ինչպիսիք են Շմադրիբի ջրվեժը, Բեռնի լեռնաշխարհը (1817), Ինսբրուկը կամ Հոսփիսը Գրիմզելվալդ գլետչերի մոտ (այրվել է, նախկինում` Լայպցիգի կերպարվեստի թանգարանում): Այդ աշխատանքները հայտնվել են Կոխի՝ Հռոմ կատարած այցից հետո, որտեղ նա ուսումնասիրել է ժամանակակից բնանկարչությունը և դրա հետևանքով ստեղծել է իր սեփական «ալպյան ոճը»<ref>{{ВТ-ЭСБЕ|Пейзаж}}</ref>։ Բացի 1812-1815 թվականներին Վիեննայում մնալուց, Յոզեֆ Կոխը, սկսած 1795 թվականից, մշտապես ապրել է [[Հռոմ|Հռոմում]]ում, որտեղ ստեղծագործությամբ զբաղվելուց բացի զբաղվել է դասավանդմամբ, նրա աշակերտների թվում էր, մասնավորապես, Սողոմոն Կորրոդին<ref name="ЭСБЕ">{{ВТ-ЭСБЕ|Корроди, итальянские художники}}</ref>։ Հատկապես հաճախ նա նկարել է [[Ալբանիայի լեռների ցանկ|Ալբանիայի լեռները]] և Օլեվանոյի մերձակայքում գտնվող տարածքը: Իր աշխատանքներում նկարիչը միավորել է [[Նիկոլա Պուսեն|Պուսենի]] բնանկարի սկզբունքները՝ բնության հետ իր անմիջական դիտարկումներով, որոնք պատկերված են բազմաթիվ նկարներում և ջրաներկների մեջ:</blockquote>Նրա բարեկամուհին ավստրիացի նկարչուհի Աննա Շտայներ-Կնիտելն էր։
