«Մասնակից:Ռաննա/Ավազարկղ3»–ի խմբագրումների տարբերություն

Առանց խմբագրման ամփոփման
''դիտել նաև'' [[Հաշվարկման համակարգ (մաթեմատիկա)|տարբեր ազգերի հաշվարկման համակարգը]]
 
Դիրքային համարակալման գյուտը, որը հիմնված է թվերի տեղային նշանակության վրա, վերագրվում է [[Շումեր|շումերներին]] և [[Բաբելոն|բաբելոններին]]: Ավելր ուշ ժամանակահատվածում նման համարակալումը մշակվել է ինդուսների կողմից և ունեցել է անգնահատելի հետևանքներ [[քաղաքակրթության պատմություն]] մեջ: Այսպիսի համակարգերի թվին է պատկանում [[ՏասնորդականՀաշվարկման համակարգ (մաթեմատիկա)|տասական հաշվման համակարգերհամակարգ]]ը, որի ծագումը կապված է [[Մատների հաշվարկ|մատներով հաշվի]] հետ: Միջին դարերի Եվրոպայում այն հայտնվեց իտալացի վաճառականների միջոցով, որոնք իրենց հերթին փոխառել էին այն արաբներից:
 
== Սահմանումներ ==
 
{{anchor|Основание системы счисления}}Հաշվարկման դիրքային համակարգը սահմանվում է <math>b > 1</math> ամբողջ թվով , որը կոչվում է հավարկմանհաշվարկման համակարգի '''հիմքը''': Հաշվարկման համակարգի <math>b</math> հիմքը անվանում են նաև '''<math>b</math> -ական''' (մասնավորապես ՝ երկուական, երեքական, տասնորդական և այլն):
 
[[Ամբողջ թիվ]]երը առանց <math>x</math> նշանի <math>b</math>-ական հաշվարկման համակարգում ներկայացնում է վերջավոր տեսքով [[Վեկտորական տարածություն|գծային կոմբինացիա]] <math>b</math> թվի ատիճանի<ref>''Վ.Ս.Ֆոմին'' Հաշվարկման համակարգ:— Մ.: Գիտություն, 1987. — էջ 48: (Հանրաճանաչ դասախոսություններ մաթեմատիկայի վերաբերյալ):</ref>:
Միաժամանակ մի քանի հաշվման համակարգերի հետ աշխատելիս համակարգերը իրարից տարբերելու համար համակարգի հիմքը սովորաբար նշվում է ներքևի ինդեքսի տեսքով, որը գրվում է տասնորդական համակարգում:
 
: <math>123_{10}</math> — 123 թիվը [[Հաշվարկման համակարգ (մաթեմատիկա)|տասնականտասական հաշվման համակարգ]]ում է:
: <math>173_8</math> — նույն թիվը [[Հաշվարկման ութական համակարգ|հաշվարկման ութական համակարգ]]ում է:
: <math>1111011_2</math> — նույն թիվը [[Հաշվարկման երկուական համակարգ |հաշվարկման երկուական համակարգ]]ում է:
Որոշ ոլորտներում կիրառվում են հատուկ օրենքներ հիմքերի նշանակման համար: Օրինակ, ծրագրավորման դեպքում,տասնվեցական համակարգը նշվում է.
 
* [[Ասսեմբլեր լեզու|սսեմբլերասսեմբլեր]]ում և ընդհանուր գրառումներ, որոնք կապված չեն որոշակի լեզվի, h տառ ('''h'''exadecimal-ից) թվիի վերջում (սինտակսիս Intel):
* [[Պասկալ (ծրագրավորման լեզու)|Պասկալ]]ում «$» նշանը թվի սկզբում:
* [[C (ծրագրավորման լեզու)|Սի]]-ում և այլ ուրիշ լեզուների 0x կամ 0X կոմբինացիաների ( he'''x'''adecimal-ից) սկզբում:
 
Որոշ բարբառներում <!-- (օրինակ, [[Microchip]] ֆիրմայում) --> Սի ծրագիրը ըստ «0x» անալոգիայի «0b» նախածանցը օգտագործվում է երկուական թվեր նշելու համար («0b» նշումը ներառված չէ ANSI C ստանդարտում):
 
Ռուսերեն [[Աբակ (տախտակ)| հաշվիչ]]ների համար տասնական դիրքային համակարգում թվեր գրելու համար օգտագործվում էր унарнодесятичнаяայլընտրանքային համակարգի գրառում (ներկայացուցչական) տասնական թվերի միակ ավելորդ унарнодесятичнойայլընտրանքային թվով «1111111111» = 10_ <sub> 10 </sub> ամեն ելքից:
 
== Օրինակներ ==
 
* '''2''' — [[Հաշվարկման երկուական համակարգ|երկուական]] ([[Դիսկրետ մաթեմատիկա|դիսկրետ մաթեմատիկա]]յում, [[Ինֆորմատիկա|ինֆորմատիկա]]յում, [[Ծրագրավորում|ծրագրավորում]]ում)
* '''3''' — [[Հաշվարկման երեքական համակարգ]]
* '''4''' — Հաշվարկման չորսական համակարգ
* '''8''' — [[Հաշվարկման ութական համակարգ|ութական]] ([[Ինֆորմատիկա|ինֆորմատիկա]]յում)
* '''10''' — [[Հաշվարկման համակարգ (մաթեմատիկա)|տասական հաշվման համակարգ]]
* '''12''' — [[Հաշվարկման տասներկուական համակարգ|տասներկուական]] (լայնորեն օգտագործվում էր հին ժամանակներում, այժմ օգտագործվում է որոշ մասնավոր տարածքներում)
* '''16''' — [[Հաշվարկման տասնվեցական համակարգ|տասնվեցական]] (առավել տարածված է [[Ծրագրավորում|ծրագրավորում]]ում, ինչպես նաև [[տառատեսակ]]ներում)
* '''20''' — [[Հաշվարկման քսանականն համակարգ|քսանական]] (օգտագործվել է [[Մայա|մայա]]ների և [[Ացտեկներ|ացտեկ]]ների մոտ)
* '''40''' — Հաշվարկման քառասունական համակարգ (գտագործվում էր հին ժամանակներում, մասնավորապես, ''«сорок сороков»'' = 1600)
* '''60''' — [[Հաշվարկման վաթսունական համակարգ|վաթսունական]] (օգտագործվում էր հին Վավիլոնում,իսկ ավելի ուշ հին հունական աստղագետների կողմից ՝ աստղերի անկյունային կոորդինատները չափելու ([[Աշխարհագրական երկայնություն|երկայնություն]] և [[Աշխարհագրական լայնություն|լայնություն]]) և ժամանակը չափելու համար): Այսօր այն օգտագործվում է օրվա ժամանակը չափելու մեջ:
 
== Հատկությունները ==
 
Հաշվարկման դիրքային համակարգ ունի մի շարք հատկություններ.
<!-- Из-за нескольких абзацев в последнем пункте -->
* Իրականում թվային համակարգի հիմքը միշտ գրվում է որպես 10; Օրինակ` երկուական թվային համակարգում 10 նշանակում է 2. Այս պնդումը չի տարածվում այլընտրանքային հաշվարկման համակարգի վրա, որում օգտագործում է միայն մեկ թիվ:
* ''b''-ական համակարգում ''x'' թվի գրառման համար հաշվարկման համակարգը պահանջում է <math>\lfloor\log_b x\rfloor + 1</math> թիվ, որտեղ <math>\lfloor\cdot\rfloor</math> նշանակում է վերցնել թվի [[Ամբողջ մաս|ամբողջ մաս]]ը:
* Համեմատել թվերը, որոնք գրված են հաշվարկման դիրքային համակարգում կարելի է կարգերով, նախապես դրանք լրացնելով նույն քանակի զրոներով: Այս դեպքում համեմատությունը կատարվում է ամենաբարձր կարգից մինչև ամենացածր կարգը, քանի դեռ մի կարգի թիվը մեծ չէ, քան մյուս կարգի համապատասխան թիվը: Օրինակ ՝ տասական համակարգում 321 և 312 թվերը համեմատելու համար համեմատվում ենք ձախից աջ յուրաքանչյուր կարգի թիվ:.
** 3 = 3 — թվերի համեմատման արդյունքը դեռ որոշված չէ:
** 2 &gt; 1 — առաջի թիվը մեծ է (անկախ մնացած թվերից).
: Այսպիսով, թվերի բնական կարգը համապատասխանում է հաշվարկման դիրքային համակարգում դրանց գրառումներին [[Լեքսոգրաֆիկ կարգը|լեքսոգրաֆիկ կարգ]]ի, պայմանով, որ այդ գրառումները լրացվեն նույն քանակի զրոներով:
* Թվերով թվաբանական գործողություններ: Հաշվարկման դիրքային համակարգ թույլ է տալիս հեշտությամբ կատարել գումարում, հանում, բազմապատկում, բաժանում և մնացորդով բաժանում ՝ իմանալով միայն [[բազմապատկման աղյուսակ]]ը, իսկ վերջին երեք գործողությունների համար նաև [[բազմապատկման աղյուսակ]]ը համապատասխան համակարգում (տե՛ս, օրինակ, [[Սյունակով բաժանում]]):
 
== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}
Անանուն մասնակից