|
== Ածանցյալ ==
Դիցուք, պետք է հաշվել [[Նյութական կետ|նյութական կետ]]ի [[ուղղագիծ շարժում|ուղղագիծ շարժմ]]ան արագությունը։ [[Հավասարաչափ շարժում|Հավասարաչափ շարժմ]]ան դեպքում կետի արագությունը սահմանվում է որպես որևէ ժամանակահատվածում անցած [[ճանապարհ]]ի հարաբերությունն այդ հատվածին։ [[Անհավասարաչափ շարժում|Անհավասարաչափ շարժվ]]ող կետի արագությունը համեմատական չէ ժամանակին, ամեն մի է պահի արագության մեծություն է ընդունվում [t, է+ At] ժամանակահատվածում կետի շարժման միջին c / s(t+ At)—տ(է) [[արագութուն|արագությա]]ն I — J սահման հհ % v(t)=lim s(t+At)—տ(է) նային արժեքը д^о At (կոչվում է ակնթարթային արագություն)։ Նման տիպի սահմանի դիտարկման է հանգում նաև հարթ կորի որևէ M կետում շոշափող սահմանելու և կառուցելու խնդիրը։ Դիցուք, կորը տրվում t y=f(x) հավասարումով։ Շոշափող սահմանելու և դրա դիրքը որոշելու համար պետք է սահմանել և այնուհետև գտնել նրա անկյունային գործակիցը, այսինքն՝ շոշափողով և 10-րդ առանցքով կազմված անկյան տանգենսը (tgcc), որը սահմանվում է որպես որևէ MMi հատողի անկյունային գործակցի (tgP) սահմանային արժեք, երբ xi—Хо=Ах֊>0, tga=limtg(3= Ax—>0 lim f(xo+ Дх)—f(x0)։ = Дх-»0 ^ ։ Վերանալով նման խնդիրների մեխանիկական կամ երկրաչափական բնույթից և ընդհանրացնելով նշված մոտեցումը՝ կարելի է հանգել «ածանցյալ» վերացական հասկացությանը, [[ֆունկցիա]]յի ածանցյալ է կոչվում ֆունկցիայի աճի և արգումենտի աճի հարաբերության սահմանը (եթե այն գոյություն ունի), երբ արգումենտի աճը ձգտում է 0-ի։ У=f(x) [[ֆունկցիա]]յի ածանցյալը նշանակվում է f՝(x), y dy/dx, df/dx, Df(x)։ f(xi ,՝ xn) ֆունկցիայի ածանցյալն ըստ որևէ փոփոխականի (եթե մյուսնևրը սևեռած են) կոչվում է մասնակի ածանցյալ ըստ այդ փոփոխականի։ Ֆունկցիայի ածանցյալի ածանցյալը (եթե գոյություն ունի) կոչվում է Երկրորդ կարգի ածանցյալ և նշանակվում է Уfff d2f/dx2, D2f(x)։ Հանգունորեն սահմանվում և նշանակվում են ավելի բարձր (բնական) կարգի ածանցյալներն ու մասնակի ածանցյալները, ո-րդ կարգի ածանցյալները նշանակվում են y(n>, f , dnf/dxn, Dnf(x), իսկ մասնակի ածանցյալները՝ dnf г-Հ г—(cti+a2+․․․․+an=n)։ Եթե ax i i ox ո n ֆունկցիան x0 կետում ունի ածանցյալ, ապա անընդհատ է այդ կետում։ Հակառակ պնդումն, ընդհանրապես, ճիշտ չէ։ Օրինակ, y=|x| ֆունկցիան անընդհատ է ամբողջ առանցքի վրա, բայց x = 0 կետում չունի ածանցյալ, որովհետև Ay/Ax ևարաբերության սահմանն այդ կետում գոյություն չունի։
Ածանցյալի օգնությամբ որոշվում են բնագիտության մի շարք կարևոր հասկացություններ, օրինակ, հոսանքի ուժը և քիմ․ ռեակցիայի արագությունը, համապատասխանաբար, որոշվում են Aq AQ I=lim և со=lim բանաձևերով At—>0 At—>0, որտեղ Aq-ն շղթայի հատվածքով At ժամանակում անցնող [[Էլեկտրական լիցք]]ի քանակն Է, իսկ AQ-ն՝ նյութի քանակի փոփոխությունը At ժամանակում։ Ընդևանրապևս, ըստ ժամանակի ածանցյալը պրոցեսի արագության չափանիշ է և կիրառելի է բնագիտական ամենատարբեր հասկացությունների համար։ x0 կետի որևէ շրջակայքում որոշված y=f(xj ֆունկցիան կոչվում է դիֆերենցևլի այդ կետում, եթե դրա Ay=f(xo+ Ax)—f(xo) աճը հնարավոր է ներկայացնել Ay = AAx+ aAx տեսքով, որտեղ A— A(xo) և a=a(x, хо)-»0, երբ x֊>x0։ AAX-ը կոչվում է f(x) ֆունկցիայի դիֆերենցիալ և նշանակվում է dy կամ df(x)։ Դիֆերենցիալը ֆունկցիայի աճի գլխավոր (գծային) մասն է այն առումով, որ սևեռած xo-ի դեպքում dy-ը գծայնորեն է կախված Ax-ից, և Ay—dy տարբերությունն անվերջ փոքր է Ax-ի համեմատությամբ։ Քանի որ անկախ փոփոխականի դիֆերենցիալը նրա աճն է, այսինքն (dx=Ax), ուստի գրում են dy=Adx։ Որպեսզի մեկ փոփոխականի f(x) ֆունկցիան xo կետում ունևնա դիֆերենցիալ, անհրաժեշտ է և բավարար, որպեսզի այն Xo-nuf ունենա (վերջավոր) ածանցյալ՝ f՝(xo)։ Այդ դեպքումdy=f՝(x0)dx; Հետևաբար, y՝ = dy/dx հավասարության աջ մասը կարելի է հասկանալ ոչ միայն որպես ամբողջական սիմվոլ, այլև դիֆերենցիալների հարաբերություն։ dy=f՝(x)dx հավասարության շնորհիվ դիֆերենցիալ հաշվելու կանոններն անմիջականորեն բխում են ածանցյալ հաշվելու համապատասխան կանոններից։
|
