«Բաժանում (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն

չ
մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ
չ (մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ)
 
== Գրառման ձևեր և տերմինաբանություն ==
Բաժանումը կատարվում է բաժանման նշաններից մեկի օգտագործմամբ «<math>\,~ /,~ :,~ -</math>» ։ Բաժանման նշանը չունի հատուկ անուն, օրինակ գումարման նշանը անվանում ենք «պլյուս»։
 
* Ակնհայտ է, որ ամենահին օգտագործվող նշանը թեք գիծն է(/)։ Առաջինը այն օգտագործել է անգլիացի մաթեմատիկ Վիլյամ Օտրեդը իր «Clavis Mathematicae» աշխատության մեջ (1631 թվական).
* Գերմանացի մաթեմատիկոս Լեյբնիցը նախընտրում Էր բաժանման (:) երկու կետով նշանը։ Այդ նշանը նա օգտագործել է իր ''Acta eruditorum'' աշխատության մեջ (1684 թվական)։ Մինչև Լեյբնիցը այդ նշանն օգտագործել է Ջոնսոնը (1633 թվական)։
* Յոհան Ռանըօգտագործեց [[Օբելիուս (բաժանման նշան)|օբելիուս]] (÷) նշանը իր «Teutsche Algebra» աշխատության մեջ (1659 թվական),որը անվանում են նաև «անգլիական բաժանման նշան»։
 
Շատ երկրներում հիմնականում օգտագործվում է (:) նշանը։ Թեք գիծը (/) օգտագործվում է հիմնականում համակարգչային տեքստերում։
 
Օրինակ․
* Երեք և ավելի թվերի հերթական բաժանման արժեքը կախված է գործողության հերթականությունից։
: <math>(a:b):c \ne a:(b:c);</math>
* Բաժանումը աջից դիստրեբուտիվ է, ինչը կոչվում է նաև բաշխական օրենք<ref>Так эти свойства называются в учебниках для младших классов</ref>
 
:<math>(a+b):x=(a:x)+(b:x), ~ x \ne 0;</math>
== Թվերի բաժանում ==
=== [[Բնական թիվ|Բնական թվերի]] ===
Օգտագործում ենք բնական <math>\mathbb{N}</math> թվերի սահմանումից ,ինչպես համարժեք վերջավոր բազմության դաս։ Նշանակենք վերջավոր բազմությունների համարժեք <math>C, A, B, R</math> դասակարգերը,փակագծերով տարբերակենք բիեկցիայով առաջացածները<math>[C], [A], [B], [R]</math>։
 
Այդ դեպքում մաթեմատիկական բաժանման որոշվում է հետևյալ ձևով․
#<math>\quad [C]=[A] : [B] = [A / (\rightarrow B)]\quad \& \quad[R]</math>-բաժանում պարունակությամբ․
 
որտեղ․ <math>A / B</math> դա վերջնական բազմության բաժանումը հավասարաքանակ, չհատվող ենթաբազմությունների,այնպիսի, որ
 
<math>B_{\alpha}=B_{\beta},</math><math>\quad \bigcup\limits_{\alpha \in C} B_{\alpha} +R = A,</math> <math>\quad \bigcap_{\alpha, \beta \in C} (B_{\alpha}, B_{\beta}, R) = \{ \emptyset \},</math> բոլոր գործակիցների համար <math>\alpha, \beta \in C </math>, այնպիսիք, որ <math>\alpha\not=\beta;</math>
 
<math>R</math>-մնացորդն է,կամ բազմության մնացած տարրերը <math>\{ \emptyset \} \leqslant R<B</math>,
 
[[Պատկեր:Диаграмма13.svg|центр|890x890px|Примеры деления множества: верхний ряд — деление на равные части, нижний ряд — деление по содержанию.|мини]]
 
=== <math>\frac{a}{b}:\frac{c}{d} = \frac{a\cdot d}{b\cdot c} = \frac{ad}{bc}</math> ===
=== [[Իրական թվեր|Իրական թվերի]]ի բաժանում ===
Իրական թվերի բազմությունը ,անընդհատ կարգավորված դաշտ է,որը նշանակվում է <math>\mathbb{R}</math>. ԹԻրական թվերի հետ թվաբանական գործողությունները համարվում են ռացիոնալ թվերի հետ կատարվող գործողությունների անընդհատ շարունակություն<ref>Поскольку на множестве вещественных чисел уже введено отношение линейного порядка, то мы можем определить топологию числовой прямой: в качестве открытых множеств возьмём всевозможные объединения интервалов вида <math>\{x: \alpha < x < \beta\}</math></ref>։