«Գծային հավասարումների համակարգ»–ի խմբագրումների տարբերություն

չ
մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ
չ (Ռոբոտ․ Տեքստի ավտոմատ փոխարինում (-<references /> +{{ծանցանկ}}))
չ (մանր-մունր oգտվելով ԱՎԲ)
[[Պատկեր:Secretsharing-3-point.png|thumb|right|Երեք անհայտով գծային հավասարումների համակարգը որոշում է երեք հարթությունների միացությունը։Նրանց հատման կետը համակարգի լուծումն է հանդիսանում։]]
'''Գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգ,''' հավասարումների համակարգ է, որոնցից յուրաքանչյուրը իրենից ներկայացնում է առաջին աստիճանի [[Գծային ֆունկցիա|գծային]] հանրահաշվական հավասարում։
 
Դասական տարբերակում բոլոր [[Գործակիցներ|գործակիցներըգործակիցներ]]ը, ազատ անդամները և անհայտները համարվում են [[Բնական թիվ|բնական թվեր]], բայց բոլոր ձևերն ու արդյունքները պահպանվում են ցանկացած դաշտերի համար օրինակ (կոմպլեքս թվերի)։
 
Գծային հանրահաշվական համակարգերի լուծումը գծային հանրահաշվի դասական խնդիրներից մեկն է, որը հիմնականում որոշում է նրա օբյեկտներն ու մեթոդները։ Գծային հանրահաշվական համակարգերի լուծումը կարևոր դեր է խաղում շատ թեքումային ուղղություններում, այդ թվում գծային [[Ծրագրավորում|ծրագրավորման]] մեջ։
 
==[[Սահմանում|Սահմանումներ]]ներ==
Գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգի ընդհանուր տեսքը․
: <math>
</math>
 
Որտեղ՝ <math>m</math> — [[Հավասարում|հավասարումներիհավասարում]]ների քանակն է, <math>n</math> —[[Փոփոխական մեծություն|փոփոխականների]] քանակը, <math>x_1, x_2, \dots, x_n</math> — անհայտներն են, որ պիտի որոշել, <math>a_{11}, a_{12}, \dots, a_{mn}</math> գործակիցներն են, <math>b_1, b_2, \dots, b_m</math>ազատ անդամները։ Գծային հավասարումների համակարգի գործակիցների (<math>a_{ij}</math>) ինդեկսները կազմվում են հետևյալ պայմանով՝ առաջինը (<math>i</math>) հավասարման համարն է, երկրորդը (<math>j</math>) — փոփոխականի համարն է, որից առաջ այն գտնվում է<ref name="ilin">Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: Физматлит, 2004. — 280 с.</ref>.
 
Համակարգը կոչվում են համասեռ, եթե նրա ազատ անդամները հավասար են զրոյի (<math>b_1 = b_2 = \dots b_m = 0</math>), այլապես — ոչ համասեռ։
: <math>Ax = b</math>.
 
Այստեղ <math>A</math> -ն համակարգի մատրիցն է, <math>x</math> -ը անհայտների սյունակը, իսկ <math>b</math>-ն ազատ անդամների սյունակն է։ Եթե <math>A</math> [[Մատրից|մատրիցինմատրից]]ին աջից ավելացնել ազատ անդամների սյունակը, ապա ստացված մատրիցը կոչվում է ընդլայնված։
 
== Գծային հավասարումների [[Համարժեքության սկզբունք|համարժեք]] համակարգեր ==
 
== Լուծման ձևերը ==
Ուղղակի մեթոդները տալիս են այնպիսի ալգորիթմ, որի օգնությամբ կարելի է գտնել համակարգերի ճշգրիտ լուծումները։
 
Որոշ ուղղակի մեթոդներ․
 
*[[Գաուսի մեթոդ|Գաուսի մեթոդը]]ը
* Գաուս-Ջորդանի մեթոդներ
* Կրամերի մեթոդը