«Կրամերի մեթոդ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
Նոր էջ «'''Կրամերի մեթոդը''' գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգի լուծման մեթոդ է, որում հավաս...»:
(Տարբերություն չկա)

12:27, 3 Հուլիսի 2020-ի տարբերակ

Կրամերի մեթոդը գծային հանրահաշվական հավասարումների համակարգի լուծման մեթոդ է, որում հավասարումների թիվը համընկնում է ոչզրոյական մատրիցայի գործակիցների համակարգի գլխավոր որոշիչին, ընդ որում այդպիսի հավասարումների լուծումը գոյություն ունի և միակն է[1]։

Մեթոդի նկարագրությունը

  անհայտով   գծային հավասարումների համակարգի համար

 

լուծումը (համակարգի ոչզրոյական   մատրիցայի որոշիչով) գրվում է հետևյալ տեսքով՝

 

(համակարգի մատրիցայի  -րդ սյունը փոխարինվում է ազատ անդամների սյունքվ)։

Մեկ այլ ձևով Կրամերի կանոնը ձևակերպվում է հետևյալ տեսքով՝ ցանկացած c1, c2, …, cn գործակիցների համար իրավացի է հետևյալ հավասարությունը՝

 

Այս ձևով Կրամերի մեթոդը իրավացի է առանց ենթադրության, որ   զրոյից տարբեր է, նույնիսկ անհրաժեշտ չէ, որ համակարգի գործակիցները լինեն ամբողջական օղակի էլեմենտներ (համակարգի որոշիչը կարող է լինել նույնիսկ գործակիցների օղակում զրոյի բաժանարար)։ Կարելի է նույնիսկ ընդունել, որ   և  , կամ   կազմված են ոչ թե համակարգի գործակիցների օղակի էլեմենտներից, այլ այդ օղակի ինչ որ մոդուլը։ Այս տեսքով Կրամերի բանաձևը օգտագործվում է, օրինակ, Գրամի որոշիչի և Նակայամայի լեմմայի բանաձևերի ապացուցման համար։

Օրինակ

Իրական գործակիցներով հավասարումների համակարգ՝

 

Որոշիչներ՝

 
 

Որոշիչներում համապատասխան անհայտով գործակիցների սյունը փոխարինվում է համակարգի ազատ անդամների սյունով:

Լուծում՝

 

Օրինակ՝

 

Որոշիչներ՝

 
 

 

Հաշվարկային բարդություն

Կրամերի մեթոդը պահանջում է   չափի  -րդ որոշիչի հաշվում։ Գաուսի մեթոդի կիրառման դեպքում որոշիչների հաշվարկի համար գումարման և բազմապատկման գործողությունների պարզ էլեմենտար բարդության մեթոդը ունի   կարգ, որը ավելի բարդ է, քան Գաուսի մեթոդով համակարգի ուղիղ լուծման դեպքում։ Այդ իսկ պատճառով, հաշվարկի համար ժամանակի ծախսատարության տեսանկյունից, համարվում է ոչնպատակահարմար։ Սակայն 2010 թվականին ցույց է տրվել, որ Կրամերի մեթոդը կարող է իրականացվել   բարդությամբ, որը համեմատելի է Գաուսի մեթոդի բարդությանը[2]։

Գրականություն

  • Ի․Ա․ Մացև։ Գծային հանրահաշվի հիմունքները։ 3-րդ հրատ․, վերամշակված, Մոսկվա, «Նաուկա», 1970 թվական — 400 էջ

Տես նաև

Ծանոթագրություն

  1. Cramer, Gabriel (1750). «Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques» (ֆրանսերեն). Geneva: Europeana. էջեր 656–659. Վերցված է 2012-05-18-ին.
  2. Ken Habgood and Itamar Arel. 2010. Revisiting Cramer's rule for solving dense linear systems. In Proceedings of the 2010 Spring Simulation Multiconference (SpringSim '10)