«Բաժանելիություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
Ջնջվում է էջի ամբողջ պարունակությունը
Պիտակ՝ Դատարկում
Հետ է շրջվում 7059411 խմբագրումը, որի հեղինակն է՝ Lusine Avetisyan A (քննարկում) մասնակիցը
Պիտակ՝ Հետ շրջել
Տող 1.
'''Բաժանելիությունը''' հանրահաշվի և թվերի տեսության՝ բաժանման գործողության հետ կապված հիմնական հասկացություններից է։ Բազմությունների տեսության տեսակետից ամբողջ թվերի բաժանելիությունը ամբողջ թվերի բազմության վրա որոշված հարաբերություն է։
 
== Սահմանում ==
Եթե որևէ a և b թվերի համար գոյություն ունի այնպիսի q թիվ, որ a=bq, ապա ասում են, որ a թիվը բաժանվում է b֊ի, կամ b֊ն բաժանում է a֊ն։
Այդ դեպքում b թիվը կոչվում է a թվի բաժանարար, a բաժանելին bթվի բազմապատիկն է, իսկ q թիվը կոչվում է բաժանումից ստացված քանորդ<ref>Թվերի տեսություն</ref>։
 
== Այլ սահմանումներ ==
* [[1 (թիվ)|մեկից]] մեծ յուրաքանչյուր բնական թիվ ունի նվազագունը երկու բաժանարար՝ մեկը և այդ թիվն ինքը։ Ընդ որում, ճիշտ երկու բաժանարար ունեցող բնական թվերը կոչվում են [[պարզ թիվ|պարզ]], իսկ երկուսից ավելի բաժանարար ունեցողները՝ [[բաղադրյալ թիվ|բաղադրյալ]]: Մեկն ունի միայն մեկ բաժանարար և համարվում է ոչ պարզ, ոչ բաղադրյալ թիվ։
* 1-ից մեծ ցանկացած բնական թիվ ունի գոնե մեկ պարզ բաժանարար։
* Թվի ''սեփական բաժանարար'' կոչվում է այդ թվից տարբեր իր ցանկացած բաժանարարը։ Պարզ թիվն ունի մեկ սեփական բաժանարար՝ 1-ը։
* Անկախ <math>a</math> ամբողջ թվի բաժանելիությունից <math>b\ne 0</math> թվի վրա, ''a'' թիվը միշտ կարելի է [[Մնացորդով բաժանում|բաժանել ''b''-ի մնացորդով]], այսինքն՝ ներկայացնել
<math>a=b\,q + r,</math> տեսքով <math>0 \leqslant r < |b|</math>:
Այստեղ <math>q</math> թիվը կոչվում է [[թերի քանորդ]], իսկ ''r'' թիվը՝ — <math>a</math>-ն <math>b</math>-ի վրա բաժանելուց ստացված մնացորդ։ Ինչպես քանորդը, այնպես էլ մնացորդը որոշվում են միանշանակորեն։
* Յուրաքանչյուր թիվ, որի վրա բաժանվում են և <math>a</math> և <math>b</math> թվերը, կոչվում է նրանց '''ընդհանուր բաժանարար'''; դրանցից մեծագույնը՝ [[ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար]]: [[Ամբողջ թիվ|Ամբողջ թվերի]] ցանկացած զույգ ունի նվազագույնը երկու ընդհանուր բաժանարար՝ +1 և -1 : Եթե այլ ընդհանուր բաժանարար չունեն, ապա այդ թվերը կոչվում են փոխադարձաբար պարզ թվեր։
 
=== Նշանակումներ ===
* <math>a\,\vdots\, b</math> նշանակում է, որ <math>a</math> թիվը բաժանվում է <math>b</math>-ի վրա կամ <math>a</math> թիվը ''բազմապատիկ '' է <math>b</math>-ին։
* <math>b\mid a</math> կամ <math>b\setminus a</math> նշանակում է, որ <math>b</math> -ն ''բաժանում է'' <math>a</math>-ն, կամ որ նույնն է՝ <math>b</math> — ն <math>a</math> -ի բաժանարար է։
 
== Հատկություններ ==
: ''Դիտողություն .'' այս բաժնի բոլոր բանաձևերում ենթադրվում է, որ <math>a,\,b,\,c</math> թվերն ամբողջ են:
 
* Ցանկացած ամբողջ թիվ [[0 (թիվ)|զրոյի]] բաժանարար է և քանորդը հավասար է 0-ի։
:<math>\quad0\,\vdots\,a</math>
 
* Ցանկացած ամբողջ թիվ բաժանվում է 1-ի.
:<math>\quad a\,\vdots\,1</math>
 
* 0-ի վրա բաժանվում է միայն 0-ն .
:<math>a\,\vdots\,0\quad\Rightarrow\quad a = 0</math>,
ընդ որում քանորդն այս դեպքում որոշված չէ։
 
* Մեկը բաժանվում է միայն 1-ի.
:<math>1\,\vdots\,a\quad\Rightarrow\quad a = \pm 1</math>
 
* Ցանկացած <math>a \ne 0</math> ամբողջ թվի համար գոյություն ունի այնպիսի <math>b \ne a </math> թիվ, որի համար <math>b\,\vdots\,a </math>
* Եթե <math>a\,\vdots\,b</math> և <math>\left|b\right| > \left|a\right|,</math> ապա <math>a\,=\,0:</math> Այստեղից հետևում է, որ եթե <math>a\,\vdots\,b</math> և <math>a \ne 0</math> ապա <math>\left|a\right| \geqslant \left|b\right|:</math>
* Որպեսզի <math>a\,\vdots\,b</math> անհրաժեշտ է և բավարար, որ <math>\left|a\right| \vdots \left|b\right|: </math>
* Եթե <math>a_1\,\vdots\,b,\,a_2\,\vdots\,b,\,\dots,\,a_n\,\vdots\,b,</math> ապա <math>\left( a_1 + a_2 + \dots + a_n \right)\,\vdots\,b.</math>
* Բաժանելիության հայտանիշը.
** [[Ռեֆլեքսիվություն|ռեֆլեքսիվ է]], այսինքն՝ ցանկացած ամբողջ թիվ բաժանվում է իր վրա. <math>\quad a\,\vdots\,a </math>
** [[Տրանզիտիվություն|տրանզիտիվ է]], այսինքն՝ եթե <math>a\,\vdots\,b</math> և <math>b\,\vdots\,c,</math> ապա <math>a\,\vdots\,c </math>
** [[Հակասիմետրիկ հարաբերություն|հակասիմետրիկ է]], այսինքն՝ եթե <math>a\,\vdots\,b</math> և <math>b\,\vdots\,a,</math> ապա կամ <math>a\,=\,b,</math> կամ <math>a\,=\,-b:</math>
 
== Բաժանարարների քանակը ==
 
<math>n</math> բնական թվի դրական բաժանարարների քանակը սովորաբար նշանակվում է՝ <math>\tau(n)</math>, մուլտիպլիկատիվ (արտադրյալային) ֆունկցիա է, նրա համար ճիշտ է Դիրիխլեյի բանաձևը
 
: <math>\sum_{n=1}^N\tau(n)=N\ln N+(2\,\gamma-1)N+O\left(N^\theta\right),</math>
 
որտեղ <math>\gamma</math> -ն Էյլեր-Մասկերոնի հաստատունն է, իսկ <math>\theta</math> -ի համար Դիրիխլեն ստացել է <math>\frac{1}{2}</math> արժեքը։
 
Այս արդյունքը բազմակի մշակվել է, այժմ հայտնի լավագույն արդյունքն է՝ <math>\theta=\frac{131}{416}</math> (ստացվել է 2003 թ.)
 
Սակայն, <math>\theta</math> -ի փոքրագույն արժեքը, որի դեպքում այս բանաձևը ճիշտ է, հայտնի չէ (ապացուցված է, որ այն փոքր է, քան <math>\frac{1}{4}</math>)
 
== Տես նաև ==
{{տես|Բաժանելիության հայտանիշներ}}
{{տես|Մնացորդով բաժանում}}
 
== Ծանոթագրություններ ==
{{ծանցանկ}}
 
== Գրականություն ==
* ''Виноградов И. М.'' [http://math.ru/lib/book/djvu/vinogradov.djvu Основы теории чисел] М.-Л.: Гос. изд. технико-теоретической литературы, 1952
* ''Воробьев Н. Н.'' [http://ilib.mccme.ru/plm/ann/a39.htm Признаки делимости] 4-е изд.-М.: Наука, 1988 т.38
 
== Արտաքին հղումներ ==
[https://www.youtube.com/watch?v=SqJG-5qiaJ0&feature=channel_video_title Տեսանյութ բաժանելիության մասին]
 
[[Կատեգորիա:Թվերի տեսություն]]
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական հարաբերություններ]]
[[Կատեգորիա:Թվաբանություն]]