«Գծային արտապատկերում»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
Տող 103.
* '''[[Ունիտար օպերատոր]]''' — օպերատոր, որի որոշման և արժեքների տիրույթը ամբողջ տարածությունն է, որը պահպանում է <math>(Ax,Ay)=(x,y)</math> սկալյար արտադրյալը։ Մասնավորապես, ունիտար օպերատորը պահպանում է ցանկացած <math>\|Ax\|=\sqrt{(Ax,Ax)}=\sqrt{(x,x)}=\|x\|</math> վեկտորի նորման։ Ունիտարին հակադարձ օպերատորը համընկնում է <math>A^{-1}=A^*</math> համակցված օպերատորի հետ։ Ունիտար օպերատորի նորման հավասար է 1-ի։ ''К'' իրական դաշտի դեպքում ունիտար օպերատորը կոչվում է ''օրթոգոնալ''։
== Առնչվող հասկացություններ ==
* Գծային արտապատկերման <math>f\colon V\to W</math> [[Միջուկ (հանրահաշիվ)|''միջուկ'']] է կոչվում <math>V</math> ենթաբազմությունը
:<math>\mbox{Ker}\,f = \{ x\in V\mid f(x) = 0 \}</math>
: Գծային արտապատկերման միջուկը ձևավորում է ենթատարածություն գծային <math>V</math> տարածությունում։
*
*:<math>\mbox{Im}\,f = \{ f(x)\in W\mid x \in V \}</math>
*:
*
* <math>V</math> և <math>W</math> գծային տարածությունների [[ուղիղ արտադրյալ|ուղիղ արտադրյալի]] արտապատկերումը <math>f\colon V\times U \to W</math> գծային <math>U</math> տարածքին կոչվում է ''[[բիգծային արտապատկերում|բիգծային]]'', եթե այն գծային է նրա երկու արգումենտներով։ <math>f\colon A_1\times\dots\times A_n \to B</math> մեծ թվերի գծային տարածությունների ուղիղ արտադրյալի արտապատկերումը կոչվում է ''[[բազմագծային արտապատկերում|բազմագծային]]'', եթե այն գծային է իր բոլոր արգումենտներով։
* <math>f\colon V\times U \to W</math> արտապատկերումը [[ուղիղ արտադրյալ|ուղիղ արտադրյալի]] գծային տարածքում <math>V</math> և <math>W</math> գծային տարածքում <math>U</math> կոչվում է ''[[բիգծային արտապատկերում|բիգծային]]'', եթե այն գծային է նրա երկու արգումենտներով։ <math>f\colon A_1\times\dots\times A_n \to B</math> մեծ թվերի գծային տարածության ուղիղ արտադրյալի արտապատկերումը կոչվում է ''[[բազմագծային արտապատկերում|բազմագծային]]'', եթե այն գծային է իր բոլոր արգումենտներով։
* <math>\tilde L</math> օպերատորը կոչվում է ''գծային տարասեռ'' (կամ ''աֆինացված''), եթե այն ունի այսպիսի տեսք՝
*: <math>\tilde L = L + v</math>
Տող 119 ⟶ 121՝
* '''Ֆակտոր-օպերատորներ'''<ref>Օգտագործվում է նաև '''ֆակտորօպերատորներ''' գրառումը։</ref>։ Դիցուկ <math>A:V\to V</math>-ը գծային օպերատոր է և դիցուկ <math>M</math>-ը ինչ-որ ինվարիանտ է այդ ենթաբազմության օպերատորի նկատմամբ։ Ձևավորենք Образуем [[Ֆակտոտարածություն ըստ ենթատարածության|ֆակտոտարածություն]] <math>V/\,\overset{M}{\sim}</math> ըստ <math>M</math> ենթատարածության։ Այդ դեպքում '''ֆակտոր-օպերատորը''' կոչվում է <math>A^+</math> օպերատորը, որը կիրառվում է <math>V/\,\overset{M}{\sim}</math>-ի վրա <math>\forall x^+\in V/\,\overset{M}{\sim}, A^+ x^+=[Ax]</math> կանոնով, որտեղ <math>[Ax]</math>-ը ֆակտոտարածության դասից է, որը պարունակում է <math>Ax</math>-ը։
* [[Երկակի տարածություն|Երկակի տարածության]] մեջ տրված է դեպի հակառակ ուղությունը գնացող [[Երկակի տարածություն# Երկակի արտապատկերումներ|երկակի արտապատկերում]]։
== Ծանոթագրություններ ==
| |||