«Մասնակից:Հակոբջանյան Լիլիթ/Ավազարկղ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
մասնակցի խնդրանքով |
|||
Տող 1.
Տենզորը (լատ. Տենչից. «Լարվածություն») գծային հանրահաշվի օբյեկտ է, որը գծային կերպով վերափոխում է մեկ գծային տարածքի տարրերը մյուսի տարրերի: Տոնորների հատուկ դեպքերն են՝ մասշտաբները, վեկտորները, երկկողմանի ձևերը և այլն:
Տող 23 ⟶ 21՝
Հաճախ տենզորները ներկայացվում են, որպես բազմաչափ զանգված <math>d \times d \times \cdots \times d</math>, թվերով լրացված — տենզորային բաղադրիչներ (որտեղ <math>d</math> — վեկտորի տարածության չափը, որի վրա տրված է տենզորը, և գործոնների քանակը համընկնում է այսպես կոչված վալենտականության կամ լարվածության աստիճանի հետ):Նման զանգնածը կոչվում է երկչափ երկչափ այն դեպքում դեպքում , երբ <math>d \times d</math>
զանգված (2-րդ աստիճանի տենզոր) մատրիցի մուտքը
:<math>\begin{bmatrix}
Տող 31 ⟶ 29՝
\end{bmatrix}</math>
Կարևոր է, որ նման ներկայացուցչությունը (բացառությամբ զրոյական մասշտաբի արժեքի տենսորների) հնարավոր է միայն հիմք (կամ գծային հանրահաշվով համակարգված համակարգ) ընտրելուց հետո
Տենզորը ինքնին, որպես «երկրաչափական սուբյեկտ», կախված չէ հիմքի ընտրությունից, որը պարզ երևում է վեկտորի օրինակով, որը տենսորի հատուկ դեպք է. Վեկտորի բաղադրիչները փոխվում են, երբ փոխվում են կոորդինատային առանցքները, բայց վեկտորը ինքնին, որը կարող է ուղղորդված հատված լինել, չի փոխվում:
Տենզորի կոորդինատները սովորաբար նշվում են որոշ տառերով
«Տենզոր» տերմինը նույնպես հաճախ կրճատվում է «տենզորային դաշտ» տերմինի համար, որի ուսումնասիրությամբ զբաղվում է տենզորային հաշվարկը:
Տող 59 ⟶ 57՝
Սկալարի ամենապարզ օրինակներից մեկը վեկտորի <math>v</math>վեկտորի երկարությունն է <math>V</math> Էվկլիդյան տարածություն։
Սկալարների կարևոր հատկությունն այն է, որ դրանք չեն փոխվում տարածության նոր հիմքի անցման ժամանակ: Հարկ է նաև նշել, որ կշեռքը գծային տարածության տարր չէ, այլ այն դաշտի մի տարր, որի վրա տրվում է այս տարածքը: Էվկլիդյան տարածության համար это поле <math>\mathbb{R}</math> դաշտն է հետևաբար բոլոր տիպի տենզորները <math>(0, 0)</math>են ևէվկլիդայի տարածության շուրջ իրական թվեր են:
Ակնհայտ է, որ վեկտորի երկարությունը կախված չէ տարածքի հիմքի ընտրությունից և, հետևաբար, մասշտաբ է, բայց խստության համար, պարզապես կարող եք ապացուցել այս փաստը։
Տող 95 ⟶ 93՝
Օրինակ <math>v\in \mathbb{R}^2</math> վեկտորի այս օրինակում մենք ստանում ենք վեկտորի կոորդինատների փոխարկման օրենքը, երբ անցնում է մեկ բազիսից մյուսը։ Տարածեք <math>\color{blue}f_1</math>, <math> \color{blue}f_2</math> վեկտորները <math>\color{red}e_1</math>, <math>\color{red}e_2</math> բազայում և նշեք վեկտորի <math>c_i^j</math> <math>j</math> կոորդինատի միջոցով, ապա
։ <math display="block">{\color{blue}f_i}=c_i^1{\color{red}e_1}+c_i^2{\color{red}e_2}=c_i^j{\color{red}e_j}, \quad i=1,2,</math>որտեղ, ինչպես
Մենք բաժանենք <math>v</math> վեկտորը երկու բազիսներով և կիրառենք նախկինում ստացված արտահայտությունը <math>\color{blue}f_i</math> -ի համար:<math display="block">{\color{limegreen}v}=\tilde v^i{\color{blue}f_i}=\tilde v^ic_i^j{\color{red}e_j}=v^j{\color{red}e_j}</math>Երկրորդ հավասարությունից մենք ստանում ենք նոր և հին հիմունքներում կոորդինատների միջև փոխհարաբերությունները։ <math>v^j=c_i^j\tilde v^i</math> հավասարությունը բազմապատկելով հակադարձ մատրիցով <math>(\bar{c}_i^j)</math> - ով, մենք ստանում ենք <math>\tilde v^k = \bar c_s^kv^s</math> արտահայտություն, որը թույլ է տալիս գտնել վեկտորի կոորդինատները <math>v</math> - ի հիմքում <math>\color{blue}f_1</math>, <math> \color{blue}f_2</math>։
| |||