WithԱյս theseկերպ definitionsեռանկյունաչափական theֆունկցիաները trigonometricկարող functionsեն canսահանվել beկոմպլեքս definedթվերի for [[complex number]]s.համար։<ref name="Alessio2015">{{cite book|author=Silvia Maria Alessio|title=Digital Signal Processing and Spectral Analysis for Scientists: Concepts and Applications|url=https://books.google.com/books?id=ja8vCwAAQBAJ&pg=PA339|date=9 December 2015|publisher=Springer|isbn=978-3-319-25468-5|page=339}}</ref> WhenԸնդլայնելով extendedորպես asիրական functionsկամ ofկոմպլեքս realփոփոխականների or complex variablesֆունկցիաներ, theկոմպլեքս followingէքսպոնենցիալի [[Euler'sհամար formula|formula]]տեղի holdsկունենա forԷյլերի the complex exponential:բանաձևը․
: <math>e^{x+iy} = e^x(\cos y + i \sin y).</math>
ThisՀատկապես complexօգտակար exponentialէ function,այս writtenէքսպոնենցիալ inֆունկցիան termsգրված ofեռանկյունաչափական trigonometricֆունկցիաների functions, is particularly useful.տերմիններով։<ref name="RAJESWARIRAO2014">{{cite book|author1=K. RAJA RAJESWARI|author2=B. VISVESVARA RAO|title=SIGNALS AND SYSTEMS|url=https://books.google.com/books?id=QZBeBAAAQBAJ&pg=PA263|date=24 March 2014|publisher=PHI Learning|isbn=978-81-203-4941-4|page=263}}</ref><ref name="Stillwell2010">{{cite book|author=John Stillwell|title=Mathematics and Its History|url=https://books.google.com/books?id=3bE_AAAAQBAJ&pg=PA313|date=23 July 2010|publisher=Springer Science & Business Media|isbn=978-1-4419-6053-5|page=313}}</ref>
