«Վեկտորական տարածություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Ավելացվել է բազիսի սահմանումը
(Ավելացվել է բազիսի սահմանումը)
 
== Սահմանում ==
<math> \{x_0, x_1, x_2 ....\}=RL</math> էլեմենտների բազմությունը կոչվում է գծային տարածություն, եթե տեղի ունեն հետևյալ պնդումները`
# <math> \forall x, y \in RL </math> համապատասխանության մեջ է դրած ինչ-որ <math> z \in RL</math>, որը կոչվում է <math> x, y </math> գումար` <math>x+y</math>,
#<math> \forall \lambda </math> իրական թվին և <math> \forall x \in RL </math> համապատասխանության մեջ է դրած <math>z \in RL</math>, որը կոչվում է <math> \lambda*x</math> արտադրյալ:
 
=== Հատկություններ===
# <math> x + y = y + x</math>, գումարումը կոմուտատիվ է
# <math>(x + y) + z = x + (y + z)</math>, գումարումը ասոցիատիվ է
# գոյություն ունի տարածության մեջ զրոյական էլեմենտ, այնպիսին որ, <math>\forall x \in RL</math> ճիշտ է <math>x + 0 = x</math>
# կամայական էլեմենտի ունի իր հակադիրը` <math> x + x^' = 0, x, x^' \in RL </math>
# գոյություն ունի միավոր` <math>E*x=x, \forall x \in RL</math>
# <math>(\lambda *\mu)*x=\lambda*(\mu*x) , \forall x \in RL </math>, որտեղ <math>\lambda, \mu </math> իրական թվեր են
# <math>(\lambda +\mu)*x=\lambda*x + \mu*x, \forall x \in RL </math>, որտեղ <math>\lambda, \mu </math> իրական թվեր են
# <math>\lambda(x+y)=\lambda*x +\lambda*y, \forall x, y \in RL </math>
 
== Գծային տարածության բազիս և չափողականություն ==
<math>L</math> գծային տարածության <math>x, y, z...</math> էլեմենտները կոչվում են գծորեն կախված, եթե գոյություն ունեն <math>\alpha, \beta, \gamma ...</math> այնպիսին, որ միաժամանակ զերո չեն և <math>\alpha x + \beta y + \gamma z = 0</math>:
 
<math>L</math> գծային տարածության <math>x, y, z...</math> էլեմենտները կոչվում են գծորեն անկախ, եթե գոյություն չունեն նման [[սկալյարներ]], այսինքն այդ համախմբից չկա այնպիսին, որը կարտահայտվի մյուսների գծային կոմբինացիաով:
 
Եթե էլեմենտների համախումբը պարունակում է զրոյական էլեմենտը, հետևաբար դրանք գծորեն կախված են:
<math>L</math> գծային տարածության <math>l_1, l_2, ...l_n </math> համախումբը կոչվում է բազիս այդ տարածության մեջ, եթե դրանք գծորեն անկախ են և այդ տարածության կամայական <math>x </math> էլեմենտի համար գոյություն ունեն այնպիսի <math>\alpha, \beta, \gamma </math> սկալյարներ, որ <math>x=\alpha l_1 + \beta l_2 + ... \gamma l_n</math>
 
{{ՎՊԵ|Vector spaces}}