«Կոմուտացման առնչություններ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
No edit summary
Տող 1.
'''Կոմուտացման առնչություններ''', տեղափոխման առնչություններ, [[քվանտային մեխանիկա]]յի մաթեմատիկական ապարատի հիմնական առնչությունները։ Մուծել է Պ. [[Դիրակ]]ը՝ համապատասխանության սկզբունքի հիման վրա ընդհանրացնելով դասական մեխանիկայի [[պուասոնյան փակագծեր]]ի սահմանումը՝ <math> {(F,G)=} \sum_{k=1}^{n} (\frac{F}{pk} \frac{G}{qk} \frac{F}{qk} \frac{G}{pk})</math>, որտեղ <math>F</math> և <math>G</math> կամայական ֆունկցիաները կախված են ընդհանրացված իմպուլսներից (p<submath>kp_k</submath>), դրանց համալուծ ընդհանրացված կոորդինատներից (q<submath>kq_k</submath>) և ժամանակից։ Քվանտային մեխանիկայում վերոհիշյալ ֆունկցիաներին համապատասխանում են ածանցման որոշակի գործողություններ՝ <math>F</math> և <math>G</math> օպերատորներ, որոնցից կազմված <math>[F, G]=FG—GFFG-GF</math> արտահայտությունը կոչվում է կոմուտացման առնչություն։ Եթե <math>[F, G]=0</math>, ապա <math>F</math> և <math>G</math> օպերատորները կոչվում են կոմուտատիվ. դրանց համապատասխանող ֆիզիկական մեծությունները համատեղելի են, այսինքն գոյություն ունեն վիճակներ, որոնցում այդ մեծությունները միաժամանակ ունեն որոշակի արժեքներ։ Ճիշտ է նաև հակառակը՝ համատեղելի ֆիզիկական մեծություններին համապատասխանող օպերատորները կոմուտատիվ են։ Ոչ կոմուտատիվ օպերատորներին համապատասխանող մեծությունները միաժամանակ չեն կարող ունենալ որոշակի արժեքներ։ Օրինակ, [[դեկարտյան կոորդինատներ]]ը <math>(x, y, z)</math> և համապատասխան կանոնիկ համալուծ իմպուլսները (p<sub>x</submath>(p_x, p<sub>y</sub>p_y, p<sub>zp_z)</submath>) անհամատեղելի են։ Հիմնարար նշանակություն ունեն <math>[x,p<sub>x</sub>p_x]=[y,p<sub>y</sub>p_y]=[z,p<sub>z</sub>p_z]=itri \hbar; [x<sub>k</sub>x_k,p<sub>jp_j]=0</submath>]=0, երբ k≠j<math>k \neq j, (x<sub>x_{k,J</sub>j}=x, y, z); [x<sub>k</sub>x_k,x<sub>j</sub> x_j]= [p<sub>kp_k, p_j]=0</submath>,p կոմուտացման առնչություններ (<submath>j\hbar </submath>]=0 կոմուտացմանՊլանկի առնչություններհաստատունն է), որոնց վրա է կառուցված քվանտային մեխանիկայի տրամաբանական ողջ շարադրանքը։
{{անաղբյուր}}
'''Կոմուտացման առնչություններ''', տեղափոխման առնչություններ, [[քվանտային մեխանիկա]]յի մաթեմատիկական ապարատի հիմնական առնչությունները։ Մուծել է Պ.[[Դիրակ]]ը՝ համապատասխանության սկզբունքի հիման վրա ընդհանրացնելով դասական մեխանիկայի [[պուասոնյան փակագծեր]]ի սահմանումը՝
 
<math> {F,G=} \sum_{k=1}^{n} \frac{F}{pk} \frac{G}{qk} \frac{F}{qk} \frac{G}{pk} </math>
 
որտեղ F և G կամայական ֆունկցիաները կախված են ընդհանրացված իմպուլսներից (p<sub>k</sub>), դրանց համալուծ ընդհանրացված կոորդինատներից (q<sub>k</sub>) և ժամանակից։ Քվանտային մեխանիկայում վերոհիշյալ ֆունկցիաներին համապատասխանում են ածանցման որոշակի գործողություններ՝ F և G օպերատորներ, որոնցից կազմված [F, G]=FG—GF արտահայտությունը կոչվում է կոմուտացման առնչություն։ Եթե [F, G]=0, ապա F և G օպերատորները կոչվում են կոմուտատիվ. դրանց համապատասխանող ֆիզիկական մեծությունները համատեղելի են, այսինքն գոյություն ունեն վիճակներ, որոնցում այդ մեծությունները միաժամանակ ունեն որոշակի արժեքներ։ Ճիշտ է նաև հակառակը՝ համատեղելի ֆիզիկական մեծություններին համապատասխանող օպերատորները կոմուտատիվ են։ Ոչ կոմուտատիվ օպերատորներին համապատասխանող մեծությունները միաժամանակ չեն կարող ունենալ որոշակի արժեքներ։ Օրինակ, [[դեկարտյան կոորդինատներ]]ը (x, y, z) և համապատասխան կանոնիկ համալուծ իմպուլսները (p<sub>x</sub>, p<sub>y</sub>, p<sub>z</sub>) անհամատեղելի են։ Հիմնարար նշանակություն ունեն [x,p<sub>x</sub>]=[y,p<sub>y</sub>]=[z,p<sub>z</sub>]=itr; [x<sub>k</sub>,p<sub>j</sub>]=0, երբ k≠j, (x<sub>k,J</sub>=x, y, z); [x<sub>k</sub>,x<sub>j</sub>]= [p<sub>k</sub>,p<sub>j</sub>]=0 կոմուտացման առնչություններ, որոնց վրա է կառուցված քվանտային մեխանիկայի տրամաբանական ողջ շարադրանքը։
 
= Տես նաև =
* [[Անորոշությունների առնչություններ]]
 
{{ՀՍՀ|հատոր=5|էջ=562}}
[[Կատեգորիա:Քվանտային մեխանիկա]]
 
 
{{Անավարտ}}