«Կեղծ միավոր»–ի խմբագրումների տարբերություն

Ավելացվել է 99 բայտ ,  1 տարի առաջ
չ
'''Կեղծ միավորըմիավոր,''' սովորաբար կոմպլեքս թիվ է, որի քառաքուսին հավասար է -1 (մինուս մեկի), երբեմն հնարավոր է և այլ տարբերակներ [[Քելի-Դիքսոնի կրկնապատկման կառուցվածք]]ում ({{lang-en|Cayley–Dickson construction}}) կամ [[Քլիֆֆորդի հանրահաշիվ|Քլիֆֆորդի հանրահաշվի]] ({{lang-en|Clifford algebra}}) շրջանակներում։
 
== Կոմպլեքս թվեր ==
[[Պատկեր:ImaginaryUnit5.svg|thumb|right|<math>i</math> [[կոմպլեքսային հարթություն|կոմպլեքս հարթություն]]. [[իրական թվեր]]ը գտնվում են հորիզոնական առանցքի վրա, [[Կեղծ թիվը|կեղծ]]՝ ուղղաձիգ առանցքի վրա]]
Մաթեմատիկայում, ֆիզիկայում կեղծ միավոր նշանակում են լատինական i կամ j, այն հնարավորություն է տալիս ընդլայնելու իրական թվերի դաշտը մինչև կոմպլեքս թվերը։ Կեղծ միավորի ներմուծման պատճառն այն է, որ ոչ ցանկացած իրական գործակիցներով բազմանդամային հավասարում f(x)=0 ունի լուծում իրական թվերի դաշտում։ Այնպես որ <math>x^2 + 1 = 0</math> հավասարումը չունի իրական արմատներ։ Երբեմն պարզվում է, որ ցանկացած կոմպլեքս գործակիցներով բազմանդամային հավասարում ունի կոմպլեքս լուծում՝ [[Հանրահաշվի հիմնական թեորեմ|«Հանրահաշվի հիմնական թեորեմ»]]։
 
Պատմականորեն կեղծ միավորը սկզբում ներմուծել են իրական [[Խորանարդ հավասարում|խորանարդ հավասարումը]] լուծելու համար, հաճախ իրական երեք արմատների գոյության դեպքում, նրանցից երկուսի ստացումը Կարդանոյի բանաձևից պահանջվում էր վերցնել խորանարդ արմատ կոմպլեքս թվերով։
 
Պնդումը, թե կեղծ միավորը «քառակուսային արմատն է <math>-1</math>-ից», ստույգ չէ, քանի որ <math>-1</math> թիվն ունի երկու քառակուսային արմատ, որոնցից մեկը՝ <math>i</math>, իսկ մյուսը՝ <math>-i</math>։ Դրանցից որ մեկն ընդունել կեղծ միավոր՝ կարևոր չէ. բոլոր հավասարությունները պահպանում են ուժը բոլոր <math>i</math>-երը <math>-i</math>-երով միաժամանակ փոխարինելիս։ Որպեսզի խուսափենք սխալ հաշվումներից, պետք չէ ընդունել <math>i</math>-ն որպես <math>\sqrt{-1}</math>:
4703

edits