«Մասնակի ածանցյալներով դիֆերենցիալ հավասարումներ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
չNo edit summary |
No edit summary |
||
Տող 1.
'''Մասնական ածանցյալներով հավասարումներ''', հավասարումներ, որոնցում անհայտը մի քանի փոփոխականի ֆունկցիա է, ընդ որում՝ այդ հավասարումը, բացի անհայտ ֆունկցիայից, պարունակում է նաև այդ ֆունկցիայի մասնական ածանցյալները, ինչպես նաև անկախ փոփոխականներ։
:<math>F{\left ( {x_1,x_2,...,x_n,{\frac{{\delta}{u}}{{\delta}{x_1}}},{\frac{{\delta}{u}}{{\delta}{x_2}}},...{\frac{{\delta}{u}}{{\delta}{x_n}}}
<math>(1)</math> հավասարման մեջ <math>u</math>-ի մասնական ածանցյալների ամենաբարձր կարգը կոչվում է <math>(1)</math> հավասարման կարգ։ Եթե <math>F</math> [[ֆունկցիա]]ն
▲<math>F{\left ( {x_1,x_2,...,x_n,{\frac{{\delta}{u}}{{\delta}{x_1}}},{\frac{{\delta}{u}}{{\delta}{x_2}}},...{\frac{{\delta}{u}}{{\delta}{x_n}}},...,...,}\frac{{\delta}^{k_1+k_2+...+k_n}}{{{\delta}^{k1}{x_1}}{{\delta}^{k2}{x_2}}...{{\delta}^{kn}{x_n}}} \right )}</math><math>=0~~~~(1)</math>
▲<math>(1)</math> հավասարման մեջ <math>u</math>-ի մասնական ածանցյալների ամենաբարձր կարգը կոչվում է <math>(1)</math> հավասարման կարգ։ Եթե <math>F</math> [[ֆունկցիա]]ն ըսա յուրաքանչյուր [[արգումենտ]]ի (բացառությամբ գուցե <math>x_1,x_2...,x_n</math>երի) գծային է, ապա <math>(1)</math>-ը կոչվում է [[գծային հավասարում]]։
Այսպես՝
:<math>{\sum^{n}_{i,j=1}}{a_ij}~{\frac{{\delta}^2{u}}{{\delta}{x_i}{x_j}}}</math>+<math>{\sum^{n}_{i=1}}~{bi}{\frac{{\delta}u}{{\delta}x_1}}</math>+<math>{Cu=f}~~~{(2)}</math>▼
▲<math>{\sum^{n}_{i,j=1}}{a_ij}~{\frac{{\delta}^2{u}}{{\delta}{x_i}{x_j}}}</math>+<math>{\sum^{n}_{i=1}}~{bi}{\frac{{\delta}u}{{\delta}x_1}}</math>+<math>{Cu=f}~~~{(2)}</math>
տեսքի [[հավասարում]]ը (<math>a_{ij}=a_{ij}</math>, <math>b</math>-ն, <math>c</math>-ն, <math>f</math>-ը) փոփոխականների հայտնի [[ֆունկցիա]]ներ են, իսկ <math>u</math>-ն՝ նույն փոփոխականների անհայտ ֆունկցիա) գծային, երկրորդ կարգի մասնական ածանցյալներով հավասարումներ է։
| |||