«Մաթեմատիկական անալիզ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
No edit summary
Տող 45.
 
== Ֆունկցիոնալ անալիզ ==
Ֆունկցիոնալ անալիզի ուսումնասիրության առարկա են հանդիսանում [[Տոպոլոգիական վեկտորական տարածություն |տոպոլոգիական վեկտորական տարածություններն]] ու դրանց արտապատկերումները, որոնց վրա սահմանված են տարբեր տոպոլոգիական և հանրահաշվական պայմաններ: Ֆունկցիոնալ անալիզում գլխավոր դեր են խաղում ֆունկցիոնալ տարածությունները, դասական օրինակ՝ բոլոր [[Չափելի ֆունկցիա|չափելի ֆունկցիաների]] [[L^p (տարածություն)|<math>L^p</math> տարածությունը]], որի <math>p</math>-րդ աստիճանը ինտեգրելի է՝ այդ դեպքում <math>L^2</math> -ը արդեն անսահմանաչափ տարածություն է ([[Հիլբերտյան տարածություն]]), և անսահման չափելիության տարածությունները ֆունկցիոնալ անալիզին այնքան են հատուկ, որ երբեմն ամբոջամբողջ բաժինը սահմանվում է որպես մաթեմատիկայի մաս (անսահմանաչափ տարածություններն ու իրենց արտապատկերումնեն ուսումնասիրող)<ref>{{БСЭ3|Функциональный анализ}}</ref>: Ֆունցիոնալ անալիզի դասական բաժիններում տարածությունների կարևոր ձև են հանդիսանում բանախյան տարածությունները՝ նորմով ծնված, չափելիությամբ լի համարակալված վեկտորական տարածությունները, հետաքրքիր փոձերի վրա հիմնված տարածությունների զագալի մասը հանդիսանում են այսպիսին՝ դրանք բոլորը հիլբերտյան, <math>L^p</math>, [[Հարդիի տարածություն|Հարդիի]], [[Սոբոլևի տարածություն|Սոբոլևի]] տարածություններ են: Ֆունկցիոնալ անալիզում ակրևոր դեր են խաղում բանախյան տարածություններ հանդիսացող կառույցները՝ [[Բանախի վանդակ|բանախյան վանդակները]] և [[Բանախի հանրահաշիվ|բանախյան հանրահաշիվները]] (այդ թվում {{iw|C*-հանրահաշիվ|<math>C^*</math>-հանրահաշիվները|en|C*-algebra}}, [[Նեյմանի հանրահաշիվ|ֆոն Նեյմանի հանրահաշիվները]]):
 
== Վարիացիոն հաշվարկում ==