Ուռուցիկ երկրաչափություն

Մաթեմատիկայում ուռուցիկ երկրաչափությունը երկրաչափության այն ճյուղն է, որն ուսումնասիրում է ուռուցիկ բազմություններ , հիմնականում Էվկլիդյան տարածությունում։ Ուռուցիկ բազմությունները հիմնականում հանդիպում են հաշվողական երկրաչափությունում, ուռուցիկ անալիզում, դիսկրետ երկրաչափությունում, ֆունկցիոնալ անալիզում, թվերի երկրաչափությունում, ինտեգրալ երկրաչափությունում, գծային ծրագրման մեջ, հավանականությունների տեսությունում, խաղերի տեսությունում և այլն։

Դասակարգում

ԸՍտ Մաթեմատիկայի առարկաների դասակարգման, ուռուցիկ և դիսկրետ երկրաչափություն մաթեմատիկական առարկան ներառում է 3 հիմնական ճյուղեր․

• Ընդհանուր ուռուցիկություն
• բազմանկյուն և բազմանիստ
• դիսկրետ երկրաչափություն

(Չնայած նշվածներից միայն 2-ն են ներառվում ուռուցիկ երկրաչափությունում)

Ընդհանուր ուռուցիկությունը բաժանվում է հետևյալ ենթախմբերի․

• Աքսիոմատիկ և ընդհանրացված ուռուցիկություն
• ուռուցիկ բազմություններ առանց չափային սահամանափակման
• ուռուցիկ բազմությունները տոպոլոգիական վեկտորական տարածությունում
• ուռուցիկ բազմություն երկչափ տարածությունում
• ուռուցիկ բազմություն եռաչափ տարածությունում
• ուռուցիկ բազմություն n-չափանի տարածությունում
• սահմանափակ չափանի Բանախյան տարածություն
• պատահական ուռուցիկ բազմություններ և ինտեգրալ երկրաչափություն
• ուռուցիկ մարմինների ասիմպտոտիկ թեորեմ
• մոտարկում ուռուցիկ բազմություններով
• ուռուցիկ բազմությունների տարատեսակներ
• Հելիակերպ թեորեմներ և երկրաչափական հատման տեսություն
• Կոմբինատոր ուռուցիկության այլ խնդիրներ
• երկարություն, մակերես, ծավալ
• միախառնված տարածություններ և հարակից թեմաներ
• անհավասարություններ և էքստրեմումի խնդիրներ
• ուռուցիկ ֆունկցիաներ և ուռուցիկ ծրագրեր
• մակերևույթային և հիպերբոլային ուռուցիկություն

Ուռուցիկ երկրաչափության եզրույթը օգտագործվում է նաև կոմբինատորիկայում, որպես անտիմատրոիդի այընտրանքային անուն, որը ուռուցիկ բազմության աբստրակտ մոդելներից մեկն է։

Պատմական ակնարկ

Ուռուցիկ երկրաչափությունը համեմատաբար երիտասարդ մաթեմատիկական ճյուղ է։ Չնայած առաջին հիշատակումները եղել են Էվկլիդեսի և Արքիմեդի աշխատություններում։ Այն, որպես առանձին մաթեմատիկայի ճյուղ, ձևավորվել է 19-րդ դարի վերջում ի շնորհիվ Հերման Բրունի և Հերման Մինկովսկու երկրչափ և եռաչափ տարածություններում։ Իրենց արդյունքների մեծ մասը ընդհանրացվել է ավելի բազմաչափ տարածությունների վրա, և 1934 թվականին Թոմմի Բոննեսենը և Վերնել ֆենչերն տվել են ուռուցիկ երկրաչափության համապարփակ հետազոտությունը Էվկլիդյան տարածությունում։ Հետագայում 20-րդ դարում ուռուցիկ երկրաչափության զարգացումը և իրա հարակից ճյուղերի ընդհանրացումը բերևել է Ուռուցիկ երկրաչափության ձեռնարկում գրված Գրաբերի և Ուիլսսի կողմից