«Միջակայք (մաթեմատիկա)»–ի խմբագրումների տարբերություն

Առանց խմբագրման ամփոփման
[[Պատկեր:Interval0.png|thumb|Դիցուք՝ ( x + a)-ն թվային միջակայք է։ Այս բաց միջակայքում բոլոր նիշերն ավելի մեծ են, քան x- ը և պակաս, քան ( X + a)- ն:]]<br />'''Միջակայք'''<ref name="Кудрявцев">{{книга
|автор = Кудрявцев, Л. Д.
|заглавие = Курс математического анализа
|издание = 5-е изд
|место = М.
|издательство = «Дрофа»
|год = 2003
|том = 1
|страницы = 64—65
|страниц = 704
|isbn = 5-7107-4119-1
}}</ref>, կամ ավելի ճիշտ '''թվային առանցքի հատված''', [[Իրականիրական թվեր|իրական թվերի]]ի [[բազմություն]], որն օժտված է այն հատկությունով, որով օժտված են 2 թվեր և նրանցում ընկած ցանկացած թիվ<ref>В ряде источников описывается как ''интервал''; например, см. {{Из КНЭ|2|481|Интервал}}</ref>։ Տրամաբանական նշանների օգնությամբայդ սահմանումը կարելի է գրառել հետևյալ կերպ․ <math>X \subset \mathbb{R}</math> միջակայք է, եթե
 
: <math>\forall x \forall y \forall z \big( (x \in X ) \wedge (z \in X ) \wedge (x <y < z) \Rightarrow y \in X \big).</math>
''Վերջավոր միջակայքը բաղկացած է թվային բազմությունից, որոնք գտնվում են տրված երկու'' <math>a</math>''և'' <math>b</math>''թվերի միջև, ընդվորում, այդ թվերը նույնպես մտնում են տվյալ բազմության մեջ''<ref name="Кудрявцев"></ref>''։''
 
Եթե <math>a \leqslant b, a \in \mathbb{R}, b \in \mathbb{R}</math>, ապա <math>\{x \in \mathbb{R} \colon a \leqslant x \leqslant b \}</math> միջակայքը կոչվում է թվային [[Սեգմենտ (երկրաչափություն)|սեգմենտ]] կամ թվային [[հատված]]<ref name=":0">{{Книга|автор = [[Ильин, Владимир Александрович|{{nobr|В. А. Ильин}}]], [[Садовничий, Виктор Антонович|{{nobr|В. А. Садовничий}}]], [[Сендов, Благовест|{{nobr|Бл. Х. Сендов}}]].|заглавие = Математический анализ|ответственный = {{nobr|Под ред. [[Тихонов, Андрей Николаевич|А. Н. Тихонова]]}}|издание = {{nobr|3-е изд.}}, перераб. и доп|место = М.|издательство = Проспект|год = 2006|страницы = 53|страниц = 672|isbn = 5-482-00445-7|часть = Глава 2. Вещественные числа|ссылка = http://sci-lib.com/book000401.html|том = I}}</ref> և նշանակվում է<math>[a, b]</math>։
: <math>
[a, b]\ \stackrel{\text{def}}{=}\ \{x \in \mathbb{R} \colon a \leqslant x \leqslant b \}.
 
=== Չափային մեծություններ ===
Թվային ուղղի միջակայքերը, հարթության վրա ուղղանկյունները, ուղղանկյուն զուգահեռանիստերը տարածության մեջ և այլն,հանդիսանում են չափերի տեսության սկզբնակետը, քանի որ հանդիսանում են պարզ բազմություններ, որոնց չափը ([[Երկարություն|երկարությունըերկարություն]]ը, [[Մակերես|մակերեսըմակերես]]ը, [[Ծավալ|ծավալըծավալ]]ը և այլն) հեշտ է որոշել:
 
== Ընդհանրացում ==
 
=== Կապված բազմություններ ===
Թվային ուղղի միջակայքի ընդհանրացումը կապավոր [[Տոպոլոգիա|տոպոլոգիականտոպոլոգիա]]կան տարածության հասկացությունն է: Թվային ուղղի վրա, յուրաքանչյուր կապավոր բազմություն հատված է և , ընդհակառակը, ցանկացած հատված կապավոր բազմություն է։
 
=== Ուռուցիկ բազմություններ ===
* [http://demonstrations.wolfram.com/IntervalNotation/ Interval Notation] by George Beck, [[Wolfram Demonstrations Project]].
{{Արտաքին հղումներ}}
 
[[Կատեգորիա:Մաթեմատիկական անալիզ]]
[[կատեգորիա:Տարրական մաթեմատիկա]]
163 374

edits