«Ուիլյամ Համիլտոն»–ի խմբագրումների տարբերություն

[[1835 թվական]]ին Համիլտոնը հրատարակեց «Հանրահաշվական զույգերի տեսություն» աշխատությունը (''Theory of Algebraic Couples''), որում տվեց կոմլեքս թվերի տեսության խիստ կառուցվածքը։ Եթե [[Լեոնարդ Էյլեր|Էյլերը]] կոպլեքս թիվը դիտարկում էր որպես <math>a+bi</math> գումար, իսկ Վեսսելն ու [[Կառլ Գաուս|Գաուսը]] հանգեցին կոմպլեք թվերի երկրաչափական մեկնաբանությանը, դիտելով դրանք որպես [[կոորդինատային հարթություն|կոորդինատային հարթության]] կետեր (ընդ որում վերջինս [[1831 թվական]]ին «Երկքառակուսային հաշվարկների տեսություն» աշխատության մեջ նույնպես առաջարկել է կոմպլեքս թվերի հանրահաշվի խիստ կառուցվածքը), ապա Համիլտոնը (հավանաբար, ծանոթ չլինելով Գաուսի աշխատանքին) կոմպլեքս թիվը դիտարկեց որպես <math>(a, b)</math> իրական թվերի զույգ։ Այժմ բոլոր երեք մոտեցումները հավասարապես տարածված են, ընդ որում Գաուսի և Համիլտոնի աշխատությունների հանդես գալով հանվեց կոմլեքս թվերի տեսության [[Անհակասականություն|անհակասականության]] հարցը (ավելի ճիշտ, այն հանգեցվեց [[իրական թվեր]]ի տեսության անհակասականության հարցին{{sfn|Стройк Д. Я.|1984|с=240}}{{sfn|Веселовский И. Н.|1974|с=172}}։
[[Պատկեր:William Rowan Hamilton Plaque - geograph.org.uk - 347941.jpg|300px|մինի|Հիշարժան աղյուսակ Դուբլինի Բրում Բրիջ կամրջի վրա. «Այստեղ զբոսնելիս, 1843 թվականի հոկտեմբերի 16-ին, սըր Ուիլյամ Ռոուեն Համիլտոնը, տաղանդի առկայծումով, հայտնաբերեց քվատերնիոնների բազմապատկման աղյուսակը»]]
Կոմպլեքս թվերի երկրաչափական մեկնաբանությունը հնարավորություն ընձեռեց դրանք լայնորեն կիրառելու [[հարթաչափություն]]ում և [[մաթեմատիկական ֆիզիկա]]յի երկչափ խնդիրները լուծելիս։ Փորձելով տարածաչափության համար համանման արդյունքի հասնելու տարածաչափության համարհասնել<ref name=ALEX>{{книга|автор=Александрова Н. В. |часть=Исчисление кватернионов Гамильтона |заглавие=''Гамильтон У. Р.'' Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы |издательство=Наука |место=М. |год=1994 |серия=Классики науки}}- С. 519-534.</ref>, Համիլտոնը մի քանի տարիների ընթացքում աշխատեց կոմլեքս թվի հասկացության ընդհանրացման և իրական թվերի եռյակից բաղկացած թվերի լիարժեք համակարգի ստեղծման վրա։ Այն ավարտին չհասցնելով, Համիլտոնը սկսեց դիտարկել իրական թվերի քառյակները։ Մտքի փայլատակումն այցելեց նրան 1843 թվականի հոկտեմբերյան օրերից մեկում, դուբլինյան կամրջով զբոսանքի ժամանակ, այդպես ի հայտ եկան [[քվատերնիոններ]]ը{{sfn|Стройк Д. Я.|1984|с=240}}{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=205-206}}։
 
==== Քվատերնիոնների տեսություն ====
===== Քվատերնիոնների տեսության ստեղծում =====
Իր բացահայտած «քառանդամ թվերի» համար Համիլտոնը ներմուծեց '''քվատերնիոններ''' անվանումը՝ լատիներեն {{lang-la|quaterni}} ''չորսական'' բառից<ref>''Александрова Н. В.'' О происхождении некоторых математических понятий // ''Сб. научн.-метод. статей по математике'', вып. 8, 1978. - С. 104-109.</ref>։ Քվատերնիոնները, կոմպլեքս թվերի անալոգիայով ներկայացնելով իրական թվերի քառյակներով, նա գրառում էր քվատերնիոնները նաև ձևական գումարի տեսքով.
նաև ձևական գումարի տեսքով.
: <math>(*)\qquad q\, =\, a+bi+cj+dk\, , </math>
որտեղ <math>i, j, k</math> - երեք քվատերնիոնյան միավորներ են (<math>i</math>[[կեղծ միավոր]]ի անալոգները<ref>{{книга|автор=[[Постников, Михаил Михайлович|Постников М. М.]]|заглавие=Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страниц=496|isbn=5-02-013741-1}}. - С. 124-126.</ref><ref name="kn">{{книга|автор=Кирпичников С. Н., Новосёлов В. С.|заглавие=Математические аспекты кинематики твёрдого тела|место=Л.|издательство=Изд-во Ленингр. ун-та|год=1986|страниц=252}} - С. 102-109.</ref>։ Ենթադրելով քվատերնիոնների բազմապատկման բաշխականությունը գումարման նկատմամբ, Համիլտոնը ներմուծեց քվատերնիոնների բազմապատկման սահմանումը <math>1, i, j, k</math> բազային միավորների համար, տալով հետևյալ տեսքի [[բազմապատկման աղյուսակ]]{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206-207}}.
որտեղ <math>i, j, k</math> - երեք քվատերնիոնյան միավորներ են (<math>i</math>
[[կեղծ միավոր]]ի անալոգները<ref>{{книга|автор=[[Постников, Михаил Михайлович|Постников М. М.]]|заглавие=Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страниц=496|isbn=5-02-013741-1}}. - С. 124-126.</ref><ref name="kn">{{книга|автор=Кирпичников С. Н., Новосёлов В. С.|заглавие=Математические аспекты кинематики твёрдого тела|место=Л.|издательство=Изд-во Ленингр. ун-та|год=1986|страниц=252}} - С. 102-109.</ref>։
Ենթադրելով քվատերնիոնների բազմապատկման բաշխականությունը գումարման նկատմամբ, Համիլտոնը ներմուծեց քվատերնիոնների բազմապատկման սահմանումը <math>1, i, j, k</math> բազային միավորների համար, տալով հետևյալ տեսքի [[բազմապատկման աղյուսակ]]{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206-207}}.
<center><math>\begin{matrix}
& \times & \mathbf1 & \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
Աղյուսակից երևում է, որ քվատերնիոնների բազմապատկումն օժտված չէ [[Տեղափոխական գործողություն|տեղափոխական]] հատկությամբ (այդ պատճառով քվատերնիոնների հանրահաշվական համակարգը համարվում է [[մարմին(հանրահաշիվ)|մարմին]], բայց ոչ [[Դաշտ(հանրահաշիվ)|դաշտ]]):
 
Հաջորդ երկու տասնամյակները Համիլտոնը նվիրեց նոր թվերի մանրամասն ուսումնասիրությանն ու գործնական կիրառություններին{{sfn |Стиллвелл Д.|2004|loc=Глава 20. Гиперкомплексные числа.|name=SW20 }}, այդ թեմայով գրելով 109 հոդվածներ և երկու ծավալուն մենախոսություններ՝ «Դասախոսություններ քվատերնիոնների մասին» և «Քվատերնիոնների տարրեր»: <math>(*)</math> բանաձևի աջ մասը նա դիտարկում էր որպես երկու գումարելիների գումար. ''սկալյար մասի'' (<math>a</math> թիվը) և ''վեկտորական մասի'' (գումարի մնացած մասը){{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206—207}};։ Իսկ ավելի ուշ, որոշ հեղինակներ օգտագործեցին համապատասխանաբար «իրական մաս» և «կեղծ մաս» արտահայտությունները<ref name="kn"/>: Այդպես մաթեմատիկայում առաջին անգամ ներմուծվեցին '''վեկտոր''' (1847 թ., համապատասխանում էր զրոյական սկալյար մասով քվատերնիոնին{{sfn|Боголюбов А. Н.|1983|с=118}}) և '''սկալյար''' (1853 թ., համապատասխանում էր զրոյական վեկտորական մասով քվատերնիոնին{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206—207}}) բառերը: Որպես երկու վեկտորների քվատերնիոնյան արտադրյալի վեկտորական և սկալյար մասեր հանդես եկան համապատասխանաբար [[վեկտորական արտադրյալ|վեկտորական]] և [[սկալյար արտադրյալ|սկալյար]] արտադրյալները{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=208}}:
 
===== Քվատերնիոնների կիրառություն =====
Համիլտոնի աշխատանքների խոշորագույն շարունակողն ու քվատերնիոնների մասսայականացնողը եղավ նրա աշակերտը՝ շոտլանդացի մաթեմատիկոս [[Պիտեր Տետ]]ը, որը դրանց բազմաթիվ կիրառություններ առաջարկեց երկրաչափությունում, [[սֆերիկ եռանկյունաչափություն]]ում և ֆիզիկայում<ref name=ALEX/>: Այդպիսի կիրառություններից մեկը եղավ տարածական ձևափոխությունների ուսումնասիրությունը: Կոմպլեքս թվերը հաջողությամբ օգտագործվում են հարթության վրա կամայական շարժումների մոդելավորման համար. թվերի գումարմանը համապատասխանում է [[Կոմպլեքս հարթություն|կոմպլեքս հարթության]] կետերի փոխանցումը, իսկ բազմապատկմանը՝ պտույտը (միաժամանակյա ձգմամբ, եթե արտադրյալի մոդուլը 1-ից տարբեր է){{sfn |Клейн Ф.|1937|с=225—226 }}:
 
Քվատերնիոնները հարմար գործիք են [[Էվկլիդեսյան երկրաչափություն|էվկլիդյան եռաչափ տարածությունում]] շարժումների հետազոտության համար. նրանց այդպիսի օգտագործումը հիմնված է քվատերնիոնների երկրաչափա-թվային ինտերպրետացիայի վրա, որի դեպքում քվատերնիոն միավորներին համադրվում են որևէ աջակողմյան օրթոնորմավորված բազիսի վեկտորներ եռաչափ տարածությունում<ref>{{книга|автор=[[Журавлёв, Виктор Филиппович|Журавлёв В. Ф.]]|заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Физматлит|год=2001|страниц=320|isbn=5-94052-041-3}} — С. 32—38.</ref>: Այդ ժամանակ ստեղծվում է փոխադարձ համարժեք համապատասխանություն եռաչափ պտույտների և քվատերնիոնների մարմինների ներքին ավտոմորֆիզմների միջև<ref>{{книга|заглавие=Общая алгебра. Т. 1|ответственный=Под ред. Л.&nbsp;А.&nbsp;Скорнякова|место=М.|издательство=Наука|год=1990|страниц=592|серия=Справочная математическая библиотека|isbn=5-02-014426-6}} — С. 296, 335—336.</ref><ref>{{книга|автор=[[Голубев, Юрий Филиппович|Голубев Ю. Ф.]]|заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=2000|страниц=719|isbn=5-211-04244-1}} — С. 110—112.</ref>; յուրաքանչյուր այդպիսի ավտոմորֆիզմը կարող է առաջանալ 1-ի հավասար մոդուլով քվատերնիոնից (քվատերնիոնի <math>q</math> մոդուլը սահմանվում է որպես նրա <math>a, b, c, d</math> բաղադրիչների քառակուսիների գումարից քառակուսի արմատ)<ref>{{книга|автор=[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]]|заглавие=Основные понятия алгебры|место=М.|издательство=ВИНИТИ АН СССР|год=1986|страниц=289|серия=Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 11}} — С. 76.</ref>): Ընդ որում երկու պտույտների հաջորդական իրականացմանը համապատասխանում է պտույտի համապատասխան քվատերնիոնների արտադրյալը: Այս փաստը լուսաբանում է քվատերնիոնների բազմապատկման ոչ տեղափոխական լինելը, քանի որ երկու եռաչափ պտույտների իրականացման արդյունքը էականորեն կախված է դրանց իրականցման կարգից{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=225—226 }}:
 
Քվատերնիոնների ուսումնասիրության ընթացքում Համիլտոնը ներմուծեց [[վեկտորական դաշտ]]ի հասկացությունը («''դաշտ''» եզրույթը նրա մոտ դեռևս բացակայում է, դրա փոխարեն օգտագործվել է կետի վեկտորական ֆունկցիայի հասկացությունը) և դրաց [[Վեկտորական հաշիվ|վեկտորական հաշվի]] հիմքերը:
 
===== Քվատերնիոնների տեսության պատմական նշանակությունը =====
XX դարում մի քնի փորձեր արվեցին քվատերնիոն մոդելները կիրառելու [[քվանտային մեխանիկա]]յում<ref>{{книга|автор=Курочкин Ю. А. |заглавие=Кватернионы и некоторые приложения их в физике. Препринт диссертации № 109|издание=ИФ АН БССР |год=1976}}</ref> և [[հարաբերականության տեսություն]]ում<ref name="ALEX" />։ Քվատերնիոնները ռեալ կիրառություն գտան ժամանակակից [[համակարգչային գրաֆիկա]]յում և խաղերի ծարագրավորման մեջ<ref>{{книга|автор=Побегайло А. П. |заглавие=Применение кватернионов в компьютерной гео­метрии и графике|место=Минск|издательство=Изд-во БГУ |год=2010 |страниц=216 |isbn=978-985-518-281-9 }}</ref>, ինչպես նաև [[հաշվողական մեխանիկա]]յում<ref name="wittenburg">{{книга|автор=Виттенбург Й. |заглавие=Динамика систем твёрдых тел|место=М.|издательство=Мир|год=1980|страниц=292}} - С. 25-26, 34-36.</ref><ref name="pogorelov">{{книга|автор=Погорелов Д. Ю. |заглавие=Введение в моделирование динамики систем тел|место=Брянск|издательство=Изд-во БГТУ|год=1997|страниц=156|isbn=5-230-02435-6}} - С. 22-26, 31-36.</ref>, [[իներցիալ նավագնացություն]]ում և [[կառավարման տեսություն]]ում<ref>{{книга|автор=[[Ишлинский, Александр Юльевич|Ишлинский А. Ю.]] |заглавие=Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация|место=М.|издательство=Наука|год=1976|страниц=672}} - С. 87-103, 593-604.</ref><ref>{{cite web|url=http://hypercomplex.xpsweb.com/articles/366/ru/pdf/07-10.pdf|title=Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени|last=Чуб В. Ф.|accessdate=2013-12-09}}</ref>. [[2003 թվական]]ից հրատարակվում է «Հիպերկոմպլեքսային թվերը երկրաչափությունում և ֆիզիկայում» ամսագիրը։ամսագիրը<ref>[http://hypercomplex.xpsweb.com/section.php?lang=ru&genre=3 Журнал «Гиперкомплексные числа в геометрии и физике»]</ref>։ [[Ֆելիքս Կլայն]]ը կարծիք է հայտնել, որ «քվատերնիոնները լավ են և կիրառելի են իրենց տեղում, բայց և այնպես դրանք չունեն այն նշանակությունը, ինչ սովորական կոմպլեքս թվերը»{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=224 }}։ Կիրառության շատ բնագավառներում գտնվել են ավելի ընդհանուր և գործնական միջոցներ, քան քվատերնիոնները: Օրինակ, մեր օրերում տարածության մեջ շարժումն ուսումնասիրելու համար ավելի հաճախ օգտագործվում է [[Մատրից|մատրիցային հաշվարկը]]{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=229—231 }};։ բայց այնտեղ, որտեղ կարևոր է տալ եռաչափ պտույտ սկալյար պարամետրերի ''փոքրագույն'' քանակության օգնությամբ, Ռոդրիգի - Համիլտոնի պարամետրերի (այսինքն՝ պտույտի կվատերնիոնի չորս բաղադրիչների) կիրառումը շատ հաճախ գերադասելի է լինում:
XX դարում մի քնի փորձեր արվեցին քվատերնիոն մոդելները կիրառելու [[քվանտային մեխանիկա]]յում<ref>{{книга|автор=Курочкин Ю. А. |заглавие=Кватернионы и некоторые приложения их в физике. Препринт диссертации № 109|издание=ИФ АН БССР |год=1976}}</ref> և
[[հարաբերականության տեսություն]]ում<ref name=ALEX/>։ Քվատերնիոնները ռեալ կիրառություն գտան ժամանակակից [[համակարգչային գրաֆիկա]]յում և խաղերի ծարագրավորման մեջ<ref>{{книга|автор=Побегайло А. П. |заглавие=Применение кватернионов в компьютерной гео­метрии и графике|место=Минск|издательство=Изд-во БГУ |год=2010 |страниц=216 |isbn=978-985-518-281-9 }}</ref>, ինչպես նաև [[հաշվողական մեխանիկա]]յում<ref name="wittenburg">{{книга|автор=Виттенбург Й. |заглавие=Динамика систем твёрдых тел|место=М.|издательство=Мир|год=1980|страниц=292}} - С. 25-26, 34-36.</ref><ref name="pogorelov">{{книга|автор=Погорелов Д. Ю. |заглавие=Введение в моделирование динамики систем тел|место=Брянск|издательство=Изд-во БГТУ|год=1997|страниц=156|isbn=5-230-02435-6}} - С. 22-26, 31-36.</ref>, [[իներցիալ նավագնացություն]]ում և [[կառավարման տեսություն]]ում<ref>{{книга|автор=[[Ишлинский, Александр Юльевич|Ишлинский А. Ю.]] |заглавие=Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация|место=М.|издательство=Наука|год=1976|страниц=672}} - С. 87-103, 593-604.</ref><ref>{{cite web|url=http://hypercomplex.xpsweb.com/articles/366/ru/pdf/07-10.pdf|title=Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени|last=Чуб В. Ф.|accessdate=2013-12-09}}</ref>. [[2003 թվական]]ից հրատարակվում է «Հիպերկոմպլեքսային թվերը երկրաչափությունում և ֆիզիկայում» ամսագիրը։<ref>[http://hypercomplex.xpsweb.com/section.php?lang=ru&genre=3 Журнал «Гиперкомплексные числа в геометрии и физике»]</ref>։ [[Ֆելիքս Կլայն]]ը կարծիք է հայտնել, որ «քվատերնիոնները լավ են և կիրառելի իրենց տեղում, բայց և այնպես դրանք չունեն այն նշանակությունը, ինչ սովորական կոմպլեքս թվերը»{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=224 }}։ Կիրառության շատ բնագավառներում գտնվել են ավելի ընդհանուր և գործնական միջոցներ, քան քվատերնիոնները: Օրինակ, մեր օրերում տարածության մեջ շարժումն ուսումնասիրելու համար ավելի հաճախ օգտագործվում է [[Մատրից|մատրիցային հաշվարկը]]{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=229—231 }}; բայց այնտեղ, որտեղ կարևոր է տալ եռաչափ պտույտ սկալյար պարամետրերի ''փոքրագույն'' քանակության օգնությամբ, Ռոդրիգի - Համիլտոնի պարամետրերի (այսինքն՝ պտույտի կվատերնիոնի չորս բաղադրիչների) կիրառումը շատ հաճախ գերադասելի է լինում:
 
Բոլոր դեպքերում, մաթեմատիկայի զարգացման գործում քվատերնիոնների ներդրումն անգնահատելի է: [[Անրի Պուանկարե]]ն գրել է. «Նրանց երևան գալը հզոր զարկ տվեց [[Աբստրակտ հանրահաշիվ|հանրահաշվի]] զարգացմանը, նրանցից ելնելով գիտությունն ընթացավ թվի հասկացության ընդհանրացման ճանապարհով, գալով մատրիցի և գծային օպերատորի կոնցեպցիաներին: Դա եղավ հեղափոխություն [[թվաբանություն]]ում, նման այն բանին, որ կատարեց [[Նիկոլայ Լոբաչևսկի|Լոբաչևսկին]] երկրաչափությունում»{{sfn |Полак Л. С.|1956|с=273 }}:
==== Մաթեմատիկայի այլ բնագավառներ ====
== Երկրաչափություն ==
[[1861 թվական]]ին Համիլտոնը հարթաչափությունում ապացուցեց իր անունը կրող [[Համիլտոնի թեորեմ|թեորեմը]]. «Սուրանկյուն եռանկյան [[օրթոկենտրոն]]ը նրա գագաթներին միացնող ուղիղների երեք հատվածները այն տրոհում են երեք '''Համիլտոնի եռանկյունների''', որոնք ունեն Էյլերի նույն [[Ինը կետերի շրջանագիծ|շրջանագիծը]], ինչ որ տրված սուրանկյուն եռանկյունը»։
Սուրանկյուն եռանկյան [[օրթոկենտրոն]]ը նրա գագաթներին միացնող ուղիղների երեք հատվածները այն տրոհում են երեք '''Համիլտոնի եռանկյունների''', որոնք ունեն Էյլերի նույն [[Ինը կետերի շրջանագիծ|շրջանագիծը]], ինչ որ տրված սուրանկյուն եռանկյունը։
[[Պատկեր:Hamiltonian path.svg|280px|մինի|Համիլտոնի գլուխկոտրուկ (ցուցադրված է լուծումներից մեկը)]]
[[1856 թվական]]ին Համիլտոնն ուսումնասիրեց [[Իկոսաեդր|քսանանիստի]] [[Վերջավոր խումբ|սիմետրիաների]] խումբը։ Մյուս [[բազմանիստ]]ի՝ տասներկուանիստի ուսումնասիրության հետևանքը եղավ [[գրաֆների տեսություն]]ում օգտակար հասկացության՝ [[Գրաֆ|համիլտոնյան գրաֆի]] երևան գալուն<ref>{{книга|автор=Акимов О. Е. |часть=Задача Гамильтона о цепях додекаэдра |заглавие=Дискретная математика. Логика, группы, графы, фракталы|ссылка=http://sceptic-ratio.narod.ru/ma/dm3-1i.htm |год=2005|страниц=656|isbn=5-9900342-1-0}}</ref>; բացի այդ, Համիլտոնը հորինեց տասներկուանիստի կողերի շրջանցման հետ կապված հետաքրքրաշարժ գլուխկոտրուկ և այն վաճառքի թողարկեց [[1859 թվական]]ին: Այդ խաղը, որը ձևակերպվել էր ինչպես «Ճանապարհորդություն երկրի շուրջը», երկար ժամանակ թողարկվում էր [[Եվրոպա]]յի շատ երկրներում<ref>{{книга|автор=Гарднер, Мартин.|часть=«Икосаэдрическая игра» и «Ханойская башня»|заглавие=Математические головоломки и развлечения|ссылка=http://stepanov.lk.net/gardner/hex/hex06.html |место=Μ. |издательство=АСТ |год=2010 |isbn=978-5-17-068027-6}}.</ref>:
[[1856 թվական]]ին Համիլտոնն ուսումնասիրեց [[Իկոսաեդր|քսանանիստի]] [[Վերջավոր խումբ|սիմետրիաների]] խումբը։
Մյուս [[բազմանիստ]]ի՝ տասներկուանիստի ուսումնասիրության հետևանքը եղավ [[գրաֆների տեսություն]]ում օգտակար հասկացության՝ [[Գրաֆ|համիլտոնյան գրաֆի]] երևան գալուն<ref>{{книга|автор=Акимов О. Е. |часть=Задача Гамильтона о цепях додекаэдра |заглавие=Дискретная математика. Логика, группы, графы, фракталы|ссылка=http://sceptic-ratio.narod.ru/ma/dm3-1i.htm |год=2005|страниц=656|isbn=5-9900342-1-0}}</ref>; բացի այդ, Համիլտոնը հորինեց տասներկուանիստի կողերի շրջանցման հետ կապված հետաքրքրաշարժ գլուխկոտրուկ և այն վաճառքի թողարկեց [[1859 թվական]]ին: Այդ խաղը, որը ձևակերպվել էր ինչպես «Ճանապարհորդություն երկրի շուրջը», երկար ժամանակ թողարկվում էր [[Եվրոպա]]յի շատ երկրներում<ref>{{книга|автор=Гарднер, Мартин.|часть=«Икосаэдрическая игра» и «Ханойская башня»|заглавие=Математические головоломки и развлечения|ссылка=http://stepanov.lk.net/gardner/hex/hex06.html |место=Μ. |издательство=АСТ |год=2010 |isbn=978-5-17-068027-6}}.</ref>:
 
Քվատերնիոնների տեսության առաջ գալու պահից Համիլտոնը միշտ նկատի է ունեցել նրա շրջանակներում առաջացած վեկտորների ապարատը տարածական [[երկրաչափություն]]ում: Ընդ որում <math>A</math> կետում սկիզբ և <math>B</math> կետում վերջ ունեցող <math>\overline{AB}</math> ուղղորդված հատվածը Համիլտոնը մեկնաբանել է հենց ինչպես վեկտոր և, հետևելով [[Ավգուստ Մյոբիուս|Մյոբիուսին]], գրառել է <math>B-A</math> տեսքով (այսինքն՝ ինչպես վերջնակետի ու սկզբնակետի տարբերություն): «Վեկտոր» եզրույթը կազմվել է լատիներեն ''vehere'' ‘տանել‘ տանել, ձգել’ձգել բայից (նկատի է առնվել շարժվող կետի տեղափոխությունը <math>A</math> սկզբնական դիրքից <math>B</math>) վերջնական դիրք{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=208}}:
 
Երկրաչափությունը պարտական է Համիլտոնին այնպիսի եզրույթների համար, ինչպիսիք են կոլինեարություն, կոմպլանարություն (կիրառվել են միայն կետերի նկատմամբ;, իսկ ընդհանուր սկզբնակետով վեկտորների համար համապատասխան դեպքերում օգտագործվել են ''termino-collinear'' և ''termino-coplanar'' արտահայտությունները){{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=208}}:
 
Համիլտոնի մի քանի աշխատություններ նվիրված են [[Նիլս Հենրիկ Աբել|Աբելի]] աշխատանքների ճշգրտմանը<ref>{{cite web|url=http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/Badano/|title=On Equations of the Fifth Degree|last=William R. Hamilton|accessdate=2013-12-09}}</ref> թվային մթոդների վերաբերյալ: Քվատերնիոնների հետազոտության ընթացքում Համիլտոնն ապացուցեց մի շարք հանրահաշվական թեորեմներ, որոնք վերաբերում են [[մատրից]]ների տեսությանը: Գծային հանրահաշվում կարևոր [[Համիլտոնի-Կելիի թեորեմ]]ը նա ապացուցեց <math>4 \times 4</math> չափսի մատրիցների համար, մատրիցի հասկացությունն ու թեորեմի ձևակերպումը (առանց ապացուցման) հրապարակել է [[Արթուր Կելի]]ն (1858){{sfn |Математика XIX века. Том I|1978|с=68 }}, ընդհանուր դեպքի համար ապացույցը տվել է [[Ֆերդինանտ Գեորգ Ֆրոբենիուս|Ֆրոբենիուսը]] [[1898 թվական]]ին:
: <math>S[p, q]\, = \int \big(\sum_i p_i {\rm d}q_i - \mathcal{H}(q, p, t){\rm d}t\big)\, = \int \big(\sum_i p_i \dot q_i -\mathcal{H}(q, p, t)\big) {\rm d}t\, , </math>
 
որտեղ
որտեղ <math>\mathcal{H}(q, p, t) \equiv \mathcal{H}(q_1, q_2, \dots, q_N, p_1, p_2, \dots, p_N, t)</math> - Համիլտոնի ֆունկցիան է տրված համակարգի համար; <math>q \equiv q_1, q_2, \dots, q_N</math> — ընդհանրացված կոորդինատներ; <math>p \equiv p_1, p_2, \dots, p_N</math> - նրանցով զուգակցվող ընդհանրացված [[Իմպուլս (շարժման քանակ)|իմպուլսները]]։
Կոորդինատների և իմպուլսների հավաքածուն բնութագրում է (ժամանակի յուրաքանչյուր պահի) համակարգի դինամիկ վիճակը, և այդպիսով, լիովին որոշում է տրված համակարգի էվոլյուցիան(շարժումը)<ref name=RUM/>։
 
<math>\mathcal{H}(q, p, t) \equiv \mathcal{H}(q_1, q_2, \dots, q_N, p_1, p_2, \dots, p_N, t)</math> - Համիլտոնի ֆունկցիան է տրված համակարգի համար
==== Համլիտոնի կանոնական հավասարումները ====
 
<math>q \equiv q_1, q_2, \dots, q_N</math> - ընդհանրացված կոորդինատներ
 
<math>p \equiv p_1, p_2, \dots, p_N</math> - նրանցով զուգակցվող ընդհանրացված [[Իմպուլս (շարժման քանակ)|իմպուլսները]]։
 
Կոորդինատների և իմպուլսների հավաքածուն բնութագրում է (ժամանակի յուրաքանչյուր պահի) համակարգի դինամիկ վիճակը, և այդպիսով, լիովին որոշում է տրված համակարգի էվոլյուցիան (շարժումը)<ref name="RUM" />։
 
==== Համլիտոնի կանոնական հավասարումներըհավասարումներ ====
[[1835 թվական]]ին Համիլտոնը ստացավ մեխանիկական համակարգերի շարժման հավասարումների նոր ձևակերպում - '''[[Համիլտոնի կանոնական հավասարումներ]]'''{{sfn|Веселовский И. Н.|1974|с=224}}.
: <math>\frac{{\rm d}q_{_i}}{{\rm d}t}\;=\;\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial p_{_i}}\, , \qquad \frac{{\rm d}p_{_i}}{{\rm d}t}\;=\;-\, \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial q_{_i}}\, , \qquad i\, \, =\, \, 1, \dots, N\, \, :</math>
Կանոնական հավասարումների ստացված համակարգը պարունակում է կրկնակի անգամ շատ [[դիֆերենցիալ հավասարում]]ներ, քան [[Լագրանժի հավասարումներ (հիդրոմեխանիկա)|Լագրանժի]] մոտ, բայց դրանք բոլորը առաջին կարգի են (Լագրանժի մոտ՝ երկրորդ)։
 
==== Դինամիկայի վերաբերյալ Համիլտոնի աշխատությունների նշանակությունը ====
== Աշխարհայացք և անձնային որակներ ==
=== Բնավորության գծեր ===
Ինչպես փայլուն ընդունակությունները, այնպես էլ անհաջող կյանքը Համիլտոնի մեջ արթնացրին անհաղթահարելի հրապուրանք ստեղծագործական գիտական աշխատանքով։ Օրվա ընթացքում նա աշխատում էր 12 և ավելի ժամ, մոռանալով սննդի մասին։ Մի անգամ նա կատակել է իր տապանագրի մասին. «Ես եղել եմ աշխատասեր և ճշմարտասեր»<ref>{{статья|автор=Scott Bar Ε. |заглавие=Anniversaries in 1965 of interest to physics |издание=American Journal of Physics|год=1965|том=33|номер=2|страницы=76—91}}</ref>։ Նա ակտիվ նամակագրություն էր վարում կոլեգաների և գրականագետների հետ։ Առավել հետաքրքրիր է նամակագրությունը [[Մաթեմատիկական տրամաբանություն|մաթեմատիկական տրամաբանության]] հիմնադիրներից մեկի՝ [[Օգաստես դե Մորգան]]ի հետ։ Ինչ-որ պատճառներով նա ոչ մի անգամ նամակագրություն չի ունեցել այն ժամանակվա խոշորագույն մաթեմատիկոսների ([[Կառլ Գաուս|Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս]], [[Օգյուստեն Լուի Կոշի]], [[Բեռնարդ Ռիման]] և այլք) հետ<ref>{{статья|автор=Lánczos С. |заглавие=William Rowan Hamilton — an appreciation|издание=American scientist |год=1967 |том=55 |выпуск=2 |ссылка=http://www.jstor.org/discover/10.2307/27836817?uid=3738936&uid=2129&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21103020213827 |pages=129—143}}</ref>։ Պետք է նշել, որ արտասահմանյան գիտական ամսագրերը Իռլանդիա էին հասնում անկանոն կերպով, և նամակներում Համիլտոնը դժգոհում էր մաթեմատիկական նորագույն նվաճումներին ծանոթանալու դժվարություններից։ [[1842 թվական]]ին Համիլտոնը [[Անգլիա]]յում մասնակցելով գիտական սեմինարի, հանդիպեց իր աշխատանքների ակնառու շարունակողին՝ [[Կառլ Գուստավ Յակոբ]]ին, որը հետագայում Համիլտոնին անվանեց «այդ երկրի Լագրանժ»{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=507—508 }}։
Պետք է նշել, որ արտասահմանյան գիտական ամսագրերը Իռլանդիա էին հասնում անկանոն կերպով, և նամակներում Համիլտոնը դժգոհում էր մաթեմատիկական նորագույն նվաճումներին ծանոթանալու դժվարություններից։ [[1842 թվական]]ին Համիլտոնը [[Անգլիա]]յում մասնակցելով գիտական սեմինարի, հանդիպեց իր աշխատանքների ակնառու շարունակողին՝ [[Կառլ Գուստավ Յակոբ]]ին, որը հետագայում Համիլտոնին անվանեց «այդ երկրի Լագրանժ»{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=507—508 }}։
 
=== Փիլիսոփայական և կրոնական հայացքներ ===
9843

edits