«Ուիլյամ Համիլտոն»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
Տող 25.
[[1835 թվական]]ին Համիլտոնը հրատարակեց «Հանրահաշվական զույգերի տեսություն» աշխատությունը (''Theory of Algebraic Couples''), որում տվեց կոմլեքս թվերի տեսության խիստ կառուցվածքը։ Եթե [[Լեոնարդ Էյլեր|Էյլերը]] կոպլեքս թիվը դիտարկում էր որպես <math>a+bi</math> գումար, իսկ Վեսսելն ու [[Կառլ Գաուս|Գաուսը]] հանգեցին կոմպլեք թվերի երկրաչափական մեկնաբանությանը, դիտելով դրանք որպես [[կոորդինատային հարթություն|կոորդինատային հարթության]] կետեր (ընդ որում վերջինս [[1831 թվական]]ին «Երկքառակուսային հաշվարկների տեսություն» աշխատության մեջ նույնպես առաջարկել է կոմպլեքս թվերի հանրահաշվի խիստ կառուցվածքը), ապա Համիլտոնը (հավանաբար, ծանոթ չլինելով Գաուսի աշխատանքին) կոմպլեքս թիվը դիտարկեց որպես <math>(a, b)</math> իրական թվերի զույգ։ Այժմ բոլոր երեք մոտեցումները հավասարապես տարածված են, ընդ որում Գաուսի և Համիլտոնի աշխատությունների հանդես գալով հանվեց կոմլեքս թվերի տեսության [[Անհակասականություն|անհակասականության]] հարցը (ավելի ճիշտ, այն հանգեցվեց [[իրական թվեր]]ի տեսության անհակասականության հարցին{{sfn|Стройк Д. Я.|1984|с=240}}{{sfn|Веселовский И. Н.|1974|с=172}}։
[[Պատկեր:William Rowan Hamilton Plaque - geograph.org.uk - 347941.jpg|300px|մինի|Հիշարժան աղյուսակ Դուբլինի Բրում Բրիջ կամրջի վրա. «Այստեղ զբոսնելիս, 1843 թվականի հոկտեմբերի 16-ին, սըր Ուիլյամ Ռոուեն Համիլտոնը, տաղանդի առկայծումով, հայտնաբերեց քվատերնիոնների բազմապատկման աղյուսակը»]]
Կոմպլեքս թվերի երկրաչափական մեկնաբանությունը հնարավորություն ընձեռեց դրանք լայնորեն կիրառելու [[հարթաչափություն]]ում և [[մաթեմատիկական ֆիզիկա]]յի երկչափ խնդիրները լուծելիս։ Փորձելով տարածաչափության համար համանման արդյունքի
==== Քվատերնիոնների տեսություն ====
===== Քվատերնիոնների տեսության ստեղծում =====
Իր բացահայտած «քառանդամ թվերի» համար Համիլտոնը ներմուծեց '''քվատերնիոններ''' անվանումը՝ լատիներեն {{lang-la|quaterni}} ''չորսական'' բառից<ref>''Александрова Н. В.'' О происхождении некоторых математических понятий // ''Сб. научн.-метод. статей по математике'', вып. 8, 1978. - С. 104-109.</ref>։ Քվատերնիոնները, կոմպլեքս թվերի անալոգիայով ներկայացնելով իրական թվերի քառյակներով, նա գրառում էր քվատերնիոնները նաև ձևական գումարի տեսքով.
: <math>(*)\qquad q\, =\, a+bi+cj+dk\, , </math>
որտեղ <math>i, j, k</math> - երեք քվատերնիոնյան միավորներ են (<math>i</math>[[կեղծ միավոր]]ի անալոգները<ref>{{книга|автор=[[Постников, Михаил Михайлович|Постников М. М.]]|заглавие=Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страниц=496|isbn=5-02-013741-1}}. - С. 124-126.</ref><ref name="kn">{{книга|автор=Кирпичников С. Н., Новосёлов В. С.|заглавие=Математические аспекты кинематики твёрдого тела|место=Л.|издательство=Изд-во Ленингр. ун-та|год=1986|страниц=252}} - С. 102-109.</ref>։ Ենթադրելով քվատերնիոնների բազմապատկման բաշխականությունը գումարման նկատմամբ, Համիլտոնը ներմուծեց քվատերնիոնների բազմապատկման սահմանումը <math>1, i, j, k</math> բազային միավորների համար, տալով հետևյալ տեսքի [[բազմապատկման աղյուսակ]]{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206-207}}.▼
▲[[կեղծ միավոր]]ի անալոգները<ref>{{книга|автор=[[Постников, Михаил Михайлович|Постников М. М.]]|заглавие=Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страниц=496|isbn=5-02-013741-1}}. - С. 124-126.</ref><ref name="kn">{{книга|автор=Кирпичников С. Н., Новосёлов В. С.|заглавие=Математические аспекты кинематики твёрдого тела|место=Л.|издательство=Изд-во Ленингр. ун-та|год=1986|страниц=252}} - С. 102-109.</ref>։
<center><math>\begin{matrix}
& \times & \mathbf1 & \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
Տող 45 ⟶ 42՝
Աղյուսակից երևում է, որ քվատերնիոնների բազմապատկումն օժտված չէ [[Տեղափոխական գործողություն|տեղափոխական]] հատկությամբ (այդ պատճառով քվատերնիոնների հանրահաշվական համակարգը համարվում է [[մարմին(հանրահաշիվ)|մարմին]], բայց ոչ [[Դաշտ(հանրահաշիվ)|դաշտ]]):
Հաջորդ երկու տասնամյակները Համիլտոնը նվիրեց նոր թվերի մանրամասն ուսումնասիրությանն ու գործնական կիրառություններին{{sfn |Стиллвелл Д.|2004|loc=Глава 20. Гиперкомплексные числа.|name=SW20 }}, այդ թեմայով գրելով 109 հոդվածներ և երկու ծավալուն մենախոսություններ՝ «Դասախոսություններ քվատերնիոնների մասին» և «Քվատերնիոնների տարրեր»: <math>(*)</math> բանաձևի աջ մասը նա դիտարկում էր որպես երկու գումարելիների գումար. ''սկալյար մասի'' (<math>a</math> թիվը) և ''վեկտորական մասի'' (գումարի մնացած մասը){{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206—207}}
===== Քվատերնիոնների կիրառություն =====
Համիլտոնի աշխատանքների խոշորագույն շարունակողն ու քվատերնիոնների մասսայականացնողը եղավ նրա աշակերտը՝ շոտլանդացի մաթեմատիկոս [[Պիտեր Տետ]]ը, որը դրանց բազմաթիվ կիրառություններ առաջարկեց երկրաչափությունում, [[սֆերիկ եռանկյունաչափություն]]ում և ֆիզիկայում<ref name=ALEX/>: Այդպիսի կիրառություններից մեկը եղավ տարածական ձևափոխությունների ուսումնասիրությունը: Կոմպլեքս թվերը հաջողությամբ օգտագործվում են հարթության վրա կամայական շարժումների մոդելավորման համար. թվերի գումարմանը համապատասխանում է [[Կոմպլեքս հարթություն|կոմպլեքս հարթության]] կետերի փոխանցումը, իսկ բազմապատկմանը՝ պտույտը (միաժամանակյա ձգմամբ, եթե արտադրյալի մոդուլը 1-ից տարբեր է){{sfn |Клейн Ф.|1937|с=225—226 }}:
Քվատերնիոնները հարմար գործիք են [[Էվկլիդեսյան երկրաչափություն|էվկլիդյան եռաչափ տարածությունում]] շարժումների հետազոտության համար. նրանց այդպիսի օգտագործումը հիմնված է քվատերնիոնների երկրաչափա-թվային ինտերպրետացիայի վրա, որի դեպքում քվատերնիոն միավորներին համադրվում են որևէ աջակողմյան օրթոնորմավորված բազիսի վեկտորներ եռաչափ տարածությունում<ref>{{книга|автор=[[Журавлёв, Виктор Филиппович|Журавлёв В. Ф.]]|заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Физматлит|год=2001|страниц=320|isbn=5-94052-041-3}} — С. 32—38.</ref>: Այդ ժամանակ ստեղծվում է փոխադարձ համարժեք համապատասխանություն եռաչափ պտույտների և քվատերնիոնների մարմինների ներքին ավտոմորֆիզմների միջև<ref>{{книга|заглавие=Общая алгебра. Т. 1|ответственный=Под ред. Л. А. Скорнякова|место=М.|издательство=Наука|год=1990|страниц=592|серия=Справочная математическая библиотека|isbn=5-02-014426-6}} — С. 296, 335—336.</ref><ref>{{книга|автор=[[Голубев, Юрий Филиппович|Голубев Ю. Ф.]]|заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=2000|страниц=719|isbn=5-211-04244-1}} — С. 110—112.</ref>; յուրաքանչյուր այդպիսի ավտոմորֆիզմը կարող է առաջանալ 1-ի հավասար մոդուլով քվատերնիոնից (քվատերնիոնի <math>q</math> մոդուլը սահմանվում է որպես նրա <math>a, b, c, d</math> բաղադրիչների քառակուսիների գումարից քառակուսի արմատ)<ref>{{книга|автор=[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]]|заглавие=Основные понятия алгебры|место=М.|издательство=ВИНИТИ АН СССР|год=1986|страниц=289|серия=Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 11}} — С. 76.</ref>): Ընդ որում երկու պտույտների հաջորդական իրականացմանը համապատասխանում է պտույտի համապատասխան քվատերնիոնների արտադրյալը: Այս փաստը լուսաբանում է քվատերնիոնների բազմապատկման ոչ տեղափոխական լինելը, քանի որ երկու եռաչափ պտույտների իրականացման արդյունքը էականորեն կախված է դրանց իրականցման կարգից{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=225—226 }}:
Քվատերնիոնների ուսումնասիրության ընթացքում Համիլտոնը ներմուծեց [[վեկտորական դաշտ]]ի հասկացությունը («''դաշտ''» եզրույթը նրա մոտ դեռևս բացակայում է, դրա փոխարեն օգտագործվել է կետի վեկտորական ֆունկցիայի հասկացությունը) և դրաց [[Վեկտորական հաշիվ|վեկտորական հաշվի]] հիմքերը:
Տող 59 ⟶ 56՝
===== Քվատերնիոնների տեսության պատմական նշանակությունը =====
XX դարում մի քնի փորձեր արվեցին քվատերնիոն մոդելները կիրառելու [[քվանտային մեխանիկա]]յում<ref>{{книга|автор=Курочкин Ю. А. |заглавие=Кватернионы и некоторые приложения их в физике. Препринт диссертации № 109|издание=ИФ АН БССР |год=1976}}</ref> և [[հարաբերականության տեսություն]]ում<ref name="ALEX" />։ Քվատերնիոնները ռեալ կիրառություն գտան ժամանակակից [[համակարգչային գրաֆիկա]]յում և խաղերի ծարագրավորման մեջ<ref>{{книга|автор=Побегайло А. П. |заглавие=Применение кватернионов в компьютерной геометрии и графике|место=Минск|издательство=Изд-во БГУ |год=2010 |страниц=216 |isbn=978-985-518-281-9 }}</ref>, ինչպես նաև [[հաշվողական մեխանիկա]]յում<ref name="wittenburg">{{книга|автор=Виттенбург Й. |заглавие=Динамика систем твёрдых тел|место=М.|издательство=Мир|год=1980|страниц=292}} - С. 25-26, 34-36.</ref><ref name="pogorelov">{{книга|автор=Погорелов Д. Ю. |заглавие=Введение в моделирование динамики систем тел|место=Брянск|издательство=Изд-во БГТУ|год=1997|страниц=156|isbn=5-230-02435-6}} - С. 22-26, 31-36.</ref>, [[իներցիալ նավագնացություն]]ում և [[կառավարման տեսություն]]ում<ref>{{книга|автор=[[Ишлинский, Александр Юльевич|Ишлинский А. Ю.]] |заглавие=Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация|место=М.|издательство=Наука|год=1976|страниц=672}} - С. 87-103, 593-604.</ref><ref>{{cite web|url=http://hypercomplex.xpsweb.com/articles/366/ru/pdf/07-10.pdf|title=Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени|last=Чуб В. Ф.|accessdate=2013-12-09}}</ref>. [[2003 թվական]]ից հրատարակվում է «Հիպերկոմպլեքսային թվերը երկրաչափությունում և ֆիզիկայում»
▲[[հարաբերականության տեսություն]]ում<ref name=ALEX/>։ Քվատերնիոնները ռեալ կիրառություն գտան ժամանակակից [[համակարգչային գրաֆիկա]]յում և խաղերի ծարագրավորման մեջ<ref>{{книга|автор=Побегайло А. П. |заглавие=Применение кватернионов в компьютерной геометрии и графике|место=Минск|издательство=Изд-во БГУ |год=2010 |страниц=216 |isbn=978-985-518-281-9 }}</ref>, ինչպես նաև [[հաշվողական մեխանիկա]]յում<ref name="wittenburg">{{книга|автор=Виттенбург Й. |заглавие=Динамика систем твёрдых тел|место=М.|издательство=Мир|год=1980|страниц=292}} - С. 25-26, 34-36.</ref><ref name="pogorelov">{{книга|автор=Погорелов Д. Ю. |заглавие=Введение в моделирование динамики систем тел|место=Брянск|издательство=Изд-во БГТУ|год=1997|страниц=156|isbn=5-230-02435-6}} - С. 22-26, 31-36.</ref>, [[իներցիալ նավագնացություն]]ում և [[կառավարման տեսություն]]ում<ref>{{книга|автор=[[Ишлинский, Александр Юльевич|Ишлинский А. Ю.]] |заглавие=Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация|место=М.|издательство=Наука|год=1976|страниц=672}} - С. 87-103, 593-604.</ref><ref>{{cite web|url=http://hypercomplex.xpsweb.com/articles/366/ru/pdf/07-10.pdf|title=Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени|last=Чуб В. Ф.|accessdate=2013-12-09}}</ref>. [[2003 թվական]]ից հրատարակվում է «Հիպերկոմպլեքսային թվերը երկրաչափությունում և ֆիզիկայում» ամսագիրը։<ref>[http://hypercomplex.xpsweb.com/section.php?lang=ru&genre=3 Журнал «Гиперкомплексные числа в геометрии и физике»]</ref>։ [[Ֆելիքս Կլայն]]ը կարծիք է հայտնել, որ «քվատերնիոնները լավ են և կիրառելի իրենց տեղում, բայց և այնպես դրանք չունեն այն նշանակությունը, ինչ սովորական կոմպլեքս թվերը»{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=224 }}։ Կիրառության շատ բնագավառներում գտնվել են ավելի ընդհանուր և գործնական միջոցներ, քան քվատերնիոնները: Օրինակ, մեր օրերում տարածության մեջ շարժումն ուսումնասիրելու համար ավելի հաճախ օգտագործվում է [[Մատրից|մատրիցային հաշվարկը]]{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=229—231 }}; բայց այնտեղ, որտեղ կարևոր է տալ եռաչափ պտույտ սկալյար պարամետրերի ''փոքրագույն'' քանակության օգնությամբ, Ռոդրիգի - Համիլտոնի պարամետրերի (այսինքն՝ պտույտի կվատերնիոնի չորս բաղադրիչների) կիրառումը շատ հաճախ գերադասելի է լինում:
Բոլոր դեպքերում, մաթեմատիկայի զարգացման գործում քվատերնիոնների ներդրումն անգնահատելի է: [[Անրի Պուանկարե]]ն գրել է. «Նրանց երևան գալը հզոր զարկ տվեց [[Աբստրակտ հանրահաշիվ|հանրահաշվի]] զարգացմանը, նրանցից ելնելով գիտությունն ընթացավ թվի հասկացության ընդհանրացման ճանապարհով, գալով մատրիցի և գծային օպերատորի կոնցեպցիաներին: Դա եղավ հեղափոխություն [[թվաբանություն]]ում, նման այն բանին, որ կատարեց [[Նիկոլայ Լոբաչևսկի|Լոբաչևսկին]] երկրաչափությունում»{{sfn |Полак Л. С.|1956|с=273 }}:
Տող 66 ⟶ 62՝
==== Մաթեմատիկայի այլ բնագավառներ ====
== Երկրաչափություն ==
[[1861 թվական]]ին Համիլտոնը հարթաչափությունում ապացուցեց իր անունը կրող [[Համիլտոնի թեորեմ|թեորեմը]]. «Սուրանկյուն եռանկյան [[օրթոկենտրոն]]ը նրա գագաթներին միացնող ուղիղների երեք հատվածները այն տրոհում են երեք '''Համիլտոնի եռանկյունների''', որոնք ունեն Էյլերի նույն [[Ինը կետերի շրջանագիծ|շրջանագիծը]], ինչ որ տրված սուրանկյուն եռանկյունը»։
[[Պատկեր:Hamiltonian path.svg|280px|մինի|Համիլտոնի գլուխկոտրուկ (ցուցադրված է լուծումներից մեկը)]]
[[1856 թվական]]ին Համիլտոնն ուսումնասիրեց [[Իկոսաեդր|քսանանիստի]] [[Վերջավոր խումբ|սիմետրիաների]] խումբը։ Մյուս [[բազմանիստ]]ի՝ տասներկուանիստի ուսումնասիրության հետևանքը եղավ [[գրաֆների տեսություն]]ում օգտակար հասկացության՝ [[Գրաֆ|համիլտոնյան գրաֆի]] երևան գալուն<ref>{{книга|автор=Акимов О. Е. |часть=Задача Гамильтона о цепях додекаэдра |заглавие=Дискретная математика. Логика, группы, графы, фракталы|ссылка=http://sceptic-ratio.narod.ru/ma/dm3-1i.htm |год=2005|страниц=656|isbn=5-9900342-1-0}}</ref>; բացի այդ, Համիլտոնը հորինեց տասներկուանիստի կողերի շրջանցման հետ կապված հետաքրքրաշարժ գլուխկոտրուկ և այն վաճառքի թողարկեց [[1859 թվական]]ին: Այդ խաղը, որը ձևակերպվել էր ինչպես «Ճանապարհորդություն երկրի շուրջը», երկար ժամանակ թողարկվում էր [[Եվրոպա]]յի շատ երկրներում<ref>{{книга|автор=Гарднер, Мартин.|часть=«Икосаэдрическая игра» и «Ханойская башня»|заглавие=Математические головоломки и развлечения|ссылка=http://stepanov.lk.net/gardner/hex/hex06.html |место=Μ. |издательство=АСТ |год=2010 |isbn=978-5-17-068027-6}}.</ref>:▼
▲Մյուս [[բազմանիստ]]ի՝ տասներկուանիստի ուսումնասիրության հետևանքը եղավ [[գրաֆների տեսություն]]ում օգտակար հասկացության՝ [[Գրաֆ|համիլտոնյան գրաֆի]] երևան գալուն<ref>{{книга|автор=Акимов О. Е. |часть=Задача Гамильтона о цепях додекаэдра |заглавие=Дискретная математика. Логика, группы, графы, фракталы|ссылка=http://sceptic-ratio.narod.ru/ma/dm3-1i.htm |год=2005|страниц=656|isbn=5-9900342-1-0}}</ref>; բացի այդ, Համիլտոնը հորինեց տասներկուանիստի կողերի շրջանցման հետ կապված հետաքրքրաշարժ գլուխկոտրուկ և այն վաճառքի թողարկեց [[1859 թվական]]ին: Այդ խաղը, որը ձևակերպվել էր ինչպես «Ճանապարհորդություն երկրի շուրջը», երկար ժամանակ թողարկվում էր [[Եվրոպա]]յի շատ երկրներում<ref>{{книга|автор=Гарднер, Мартин.|часть=«Икосаэдрическая игра» и «Ханойская башня»|заглавие=Математические головоломки и развлечения|ссылка=http://stepanov.lk.net/gardner/hex/hex06.html |место=Μ. |издательство=АСТ |год=2010 |isbn=978-5-17-068027-6}}.</ref>:
Քվատերնիոնների տեսության առաջ գալու պահից Համիլտոնը միշտ նկատի է ունեցել նրա շրջանակներում առաջացած վեկտորների ապարատը տարածական [[երկրաչափություն]]ում: Ընդ որում <math>A</math> կետում սկիզբ և <math>B</math> կետում վերջ ունեցող <math>\overline{AB}</math> ուղղորդված հատվածը Համիլտոնը մեկնաբանել է հենց ինչպես վեկտոր և, հետևելով [[Ավգուստ Մյոբիուս|Մյոբիուսին]], գրառել է <math>B-A</math> տեսքով (այսինքն՝ ինչպես վերջնակետի ու սկզբնակետի տարբերություն): «Վեկտոր» եզրույթը կազմվել է լատիներեն ''vehere''
Երկրաչափությունը պարտական է Համիլտոնին այնպիսի եզրույթների համար, ինչպիսիք են կոլինեարություն, կոմպլանարություն (կիրառվել են միայն կետերի նկատմամբ
Համիլտոնի մի քանի աշխատություններ նվիրված են [[Նիլս Հենրիկ Աբել|Աբելի]] աշխատանքների ճշգրտմանը<ref>{{cite web|url=http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/Badano/|title=On Equations of the Fifth Degree|last=William R. Hamilton|accessdate=2013-12-09}}</ref> թվային մթոդների վերաբերյալ: Քվատերնիոնների հետազոտության ընթացքում Համիլտոնն ապացուցեց մի շարք հանրահաշվական թեորեմներ, որոնք վերաբերում են [[մատրից]]ների տեսությանը: Գծային հանրահաշվում կարևոր [[Համիլտոնի-Կելիի թեորեմ]]ը նա ապացուցեց <math>4 \times 4</math> չափսի մատրիցների համար, մատրիցի հասկացությունն ու թեորեմի ձևակերպումը (առանց ապացուցման) հրապարակել է [[Արթուր Կելի]]ն (1858){{sfn |Математика XIX века. Том I|1978|с=68 }}, ընդհանուր դեպքի համար ապացույցը տվել է [[Ֆերդինանտ Գեորգ Ֆրոբենիուս|Ֆրոբենիուսը]] [[1898 թվական]]ին:
Տող 103 ⟶ 97՝
: <math>S[p, q]\, = \int \big(\sum_i p_i {\rm d}q_i - \mathcal{H}(q, p, t){\rm d}t\big)\, = \int \big(\sum_i p_i \dot q_i -\mathcal{H}(q, p, t)\big) {\rm d}t\, , </math>
որտեղ
Կոորդինատների և իմպուլսների հավաքածուն բնութագրում է (ժամանակի յուրաքանչյուր պահի) համակարգի դինամիկ վիճակը, և այդպիսով, լիովին որոշում է տրված համակարգի էվոլյուցիան(շարժումը)<ref name=RUM/>։▼
<math>\mathcal{H}(q, p, t) \equiv \mathcal{H}(q_1, q_2, \dots, q_N, p_1, p_2, \dots, p_N, t)</math> - Համիլտոնի ֆունկցիան է տրված համակարգի համար
==== Համլիտոնի կանոնական հավասարումները ====▼
<math>q \equiv q_1, q_2, \dots, q_N</math> - ընդհանրացված կոորդինատներ
<math>p \equiv p_1, p_2, \dots, p_N</math> - նրանցով զուգակցվող ընդհանրացված [[Իմպուլս (շարժման քանակ)|իմպուլսները]]։
▲Կոորդինատների և իմպուլսների հավաքածուն բնութագրում է (ժամանակի յուրաքանչյուր պահի) համակարգի դինամիկ վիճակը, և այդպիսով, լիովին որոշում է տրված համակարգի էվոլյուցիան (շարժումը)<ref name="RUM" />։
[[1835 թվական]]ին Համիլտոնը ստացավ մեխանիկական համակարգերի շարժման հավասարումների նոր ձևակերպում - '''[[Համիլտոնի կանոնական հավասարումներ]]'''{{sfn|Веселовский И. Н.|1974|с=224}}.
: <math>\frac{{\rm d}q_{_i}}{{\rm d}t}\;=\;\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial p_{_i}}\, , \qquad \frac{{\rm d}p_{_i}}{{\rm d}t}\;=\;-\, \frac{\partial \mathcal{H}}{\partial q_{_i}}\, , \qquad i\, \, =\, \, 1, \dots, N\, \, :</math>
Կանոնական հավասարումների ստացված համակարգը պարունակում է կրկնակի անգամ շատ [[դիֆերենցիալ հավասարում]]ներ, քան [[Լագրանժի հավասարումներ (հիդրոմեխանիկա)|Լագրանժի]] մոտ, բայց դրանք բոլորը առաջին կարգի են (Լագրանժի մոտ՝ երկրորդ)։
==== Դինամիկայի վերաբերյալ Համիլտոնի աշխատությունների նշանակությունը ====
Տող 130 ⟶ 131՝
== Աշխարհայացք և անձնային որակներ ==
=== Բնավորության գծեր ===
Ինչպես փայլուն ընդունակությունները, այնպես էլ անհաջող կյանքը Համիլտոնի մեջ արթնացրին անհաղթահարելի հրապուրանք ստեղծագործական գիտական աշխատանքով։ Օրվա ընթացքում նա աշխատում էր 12 և ավելի ժամ, մոռանալով սննդի մասին։ Մի անգամ նա կատակել է իր տապանագրի մասին. «Ես եղել եմ աշխատասեր և ճշմարտասեր»<ref>{{статья|автор=Scott Bar Ε. |заглавие=Anniversaries in 1965 of interest to physics |издание=American Journal of Physics|год=1965|том=33|номер=2|страницы=76—91}}</ref>։ Նա ակտիվ նամակագրություն էր վարում կոլեգաների և գրականագետների հետ։ Առավել հետաքրքրիր է նամակագրությունը [[Մաթեմատիկական տրամաբանություն|մաթեմատիկական տրամաբանության]] հիմնադիրներից մեկի՝ [[Օգաստես դե Մորգան]]ի հետ։ Ինչ-որ պատճառներով նա ոչ մի անգամ նամակագրություն չի ունեցել այն ժամանակվա խոշորագույն մաթեմատիկոսների ([[Կառլ Գաուս|Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս]], [[Օգյուստեն Լուի Կոշի]], [[Բեռնարդ Ռիման]] և այլք) հետ<ref>{{статья|автор=Lánczos С. |заглавие=William Rowan Hamilton — an appreciation|издание=American scientist |год=1967 |том=55 |выпуск=2 |ссылка=http://www.jstor.org/discover/10.2307/27836817?uid=3738936&uid=2129&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21103020213827 |pages=129—143}}</ref>։ Պետք է նշել, որ արտասահմանյան գիտական ամսագրերը Իռլանդիա էին հասնում անկանոն կերպով, և նամակներում Համիլտոնը դժգոհում էր մաթեմատիկական նորագույն նվաճումներին ծանոթանալու դժվարություններից։ [[1842 թվական]]ին Համիլտոնը [[Անգլիա]]յում մասնակցելով գիտական սեմինարի, հանդիպեց իր աշխատանքների ակնառու շարունակողին՝ [[Կառլ Գուստավ Յակոբ]]ին, որը հետագայում Համիլտոնին անվանեց «այդ երկրի Լագրանժ»{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=507—508 }}։
=== Փիլիսոփայական և կրոնական հայացքներ ===
| |||