«Մաթեմատիկա»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
Տող 1.
[[Պատկեր:Euclid.jpg|մինի |[[Մ.թ.ա. III դար]]ի հույն մաթեմատիկոս [[Էվկլիդես]]ը [[Ռաֆայել]]ի [[Աթենական դպրոց (Ռաֆայել)|«Աթենական դպրոց»]] նկարում<ref group="Ն">Էվկլիդեսի արտաքինի մասին տեղեկություններ չեն պահպանվել, ուստի նկարում Էվկլիդեսի արտաքինը կախված է նկարչի երևեկայությունից։ (''տես [[Էվկլիդես]]'')։</ref>։]]
'''Մաթեմատիկա''' ({{lang-grc|μάθημα}}՝ գիտություն, ուսումնասիրություն բառից, հայերեն անվանումն է՝ '''Ուսողություն'''), [[գիտություն]] [[Կառուցվածք (մաթեմատիկա)|կառուցվածքների]], [[հաջորդականություն]]ների և [[հարաբերություն]]ների մասին։ Պատմականորեն ձևավորվել և զարգացել է իրական [[առարկա]]ները [[հաշիվ|հաշվելու]], դրանք [[չափում|չափելու]] և դրանց ձևերը նկարագրելու [[գործողություն]]ների հիման վրա<ref>[{{Cite news|url=http://www.britannica.com/EBchecked/topic/369194/mathematics|title=mathematics Britannica{{!}} հանրագիտարան:]Definition & History|newspaper=Encyclopedia Britannica|language=en|access-date=2018-11-19}}</ref>։
 
[[Մաթեմատիկական օբյեկտներ]]ն ստեղծվում են իրական կամ այլ մաթեմատիկական օբյեկտների հատկությունները [[իդեալականացում|իդեալականացնելու]] և հատուկ լեզվով դրանք գրառելու ճանապարհով։ Մաթեմատիկան [[բնական գիտություններ]]ի շարքին չի դասվում, սակայն լայնորեն կիրառվում է այդ գիտություններում՝ ինչպե՛ս ճշգրիտ բովանդակության ներկայացնելու, այնպե՛ս էլ նոր արդյունք ստանալու համար<ref>[http://www.websters-online-dictionary.org/definitions/mathematics?cx=partner-pub-0939450753529744%3Av0qd01-tdlq&cof=FORID%3A9&ie=UTF-8&q=mathematics&sa=Search#922 Webster’s Online Dictionary]</ref>։ Մաթեմատիկան հիմնարար գիտություն է, որի միջոցով այլ գիտություններում բովանդակությունը ներկայացվում է մեկ միասնական լեզվով՝ այդկերպ օգնելով գիտության տարբեր ճյուղերին ընդհանուր օրենքները գտնելու հարցում։
Տող 63.
|պատկեր2 = Gottfried Wilhelm von Leibniz.jpg
|նկարագրություն2 = Գոթֆրիդ Վ. Լեյբնից}}
Մաթեմատիկան ծագում է տարբեր տեսակի խնդիրներից։ Սկզբում դրանք հայտնաբերվել են առևտրի, հողաչափության, ճարտարապետության և ավելի ուշ աստղագիտության մեջ;. այսօր, բոլոր գիտությունները մաթեմատիկոսների հետազոտության պրոբլեմներ են առաջադրում, և շատ պրոբլեմներ ի հայտ են գալիս հենց մաթեմատիկայում։ Օրինակ,Օրինակ՝ [[ֆիզիկոս]] [[Ռիչարդ Ֆեյման]]ը, օգտագործելով մաթեմատիկական հիմավորումների և ֆիզիկական պատկերացումների համադրությունը, հայտնագործեց [[քվանտային մեխանիկա]]յի [[ինտեգրալ բանաձև]]ը, և արդի [[լարերի տեսություն]]ը, դեռևս զարգացող գիտական տեսություն՝ դեռևս զարգացող գիտական տեսություն, որը փորձում է միավորել բնության չորս [[հիմնարար փոխազդեցություններ]]ը, շարունակում է ոգեշնչել մաթեմատիկան։
Որոշ մաթեմատիկաներմաթեմատիկոսներ վերաբերում են միայն այն բնագավառին, որն այն առաջացրել է։ Սակայն, շատ հաճախ, մի բնագավառում առաջացած մաթեմատիկան օգտակար է դառնում շատ ոլորտներում և միանում է մաթեմատիկական հասկացությունների ընդհանուր ֆոնդին։ Հաճախ տարբերակում են [[մաքուր մաթեմատիկա]]ն և [[կիրառական մաթեմատիկա]]ն։ Այնուամենայնիվ, մաքուր մաթեմատիկայի թեմաները հաճախ կիրառություններ են ունենում, օրինակ [[թվերի տեսություն]]ը [[Կրիպտոգրաֆիակրիպտոգրաֆիա]]յում։ Այս կարևոր փաստը, որ նույնիսկ "«մաքրագույն"» մաթեմատիկան հաճախ գործնական կիրառություն է ունենում, աայնայն է, որ [[Յուջին Վիգներ]]ը անվանել էր "«<nowiki/>[[Մաթեմատիկայի անտրամաբանական արդյունավետություն]]<nowiki/>»"։<ref>{{cite journal |last=Wigner |first=Eugene |year=1960 |title=The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences |url=http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html |journal=[[Communications on Pure and Applied Mathematics]] |volume=13 |issue=1 |pages=1–14 |doi=10.1002/cpa.3160130102 |ref=harv |bibcode=1960CPAM...13....1W |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110228152633/http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html |archivedate=February 28, 2011 |df=mdy-all }}</ref> ինչպեսԻնչպես հետազոտությունների բոլոր ոլորտներում, գիտելիքի պայթյունը գիտության դարում հանգեցրեց մասնագիտացման՝ այժմ մաթեմատիկայում հաշվվում են հարյուրավոր մասնագիտական բնագավառներ և վերջին [[Մաթեմատիկականմաթեմատիկական առարկայական դասակարգում]]ը 46&nbsp;էջ է զբաղեցնում։<ref>{{cite web |url=http://www.ams.org/mathscinet/msc/pdfs/classification2010.pdf |title=Mathematics Subject Classification 2010 |format=PDF |date= |accessdate=November 9, 2010 |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20110514091144/http://www.ams.org/mathscinet/msc/pdfs/classification2010.pdf |archivedate=May 14, 2011 |df=mdy-all }}</ref> Կիրառական մաթեմատիկայի որոշ բնագավառներ միաձուլվել են արտաքին համապատասխան ավանդույթների հետ և դարձել են ինքնուրույն գիտության ճյուղ, ներառյալ [[վիճակագրություն|վիճակագրությունը]], [[գործողությունների հետազոտություն]]ը և [[կոմպյուտերային գիտություն]]։
 
Մաթեմատիկայով տարվածներիզբաղվածների համար, մաթեմատիկան որոշակի գեղագիտական գրավչություն ունի։ Շատ մաթեմատիկոսներ խոսում են մաթեմատիկայի ''էլեգանտության'', ներքին [[էսթետիկա]]յի և ներքին [[Գեղեցկություն|գեղեցկության]] մասին։ Պարզությունն ու ընդհանրությունը գնահատվում են։ Պարզ և էլեգանտ մաթեմատիկական ապացույցում, ինչպիսին Էվկլիդեսի պարզ թվերի անվերջ լինելու ապացույցը և Ֆուրյեի արագ ձևափոխության էլեգանտ հաշվարկային մեթոդը, որ արագացնում է հաշվարկը, գեղեցկություն կա։ [[Գոդֆրի Հարոլդ Հարդի]]ն իր ''[[Մաթեմատիկոսի ներողությունը]]'' գրքում այն համոզմունքն է արտահայտում, որ այս էսթետիկական նկատառումները բավարար են մաքուր մաթեմատիկան ուսումնասիրության հիմնավորման համար։ Նա մաթեմատիկական էսթետիկային նպաստող չափանիշներ սահմանեց՝ նշանակալիություն, անսպասելիություն, անխուսափելիություն և տնտեսություն։ <ref>{{cite book |title=A Mathematician's Apology |author=Hardy, G.H. |publisher=Cambridge University Press |year=1940 |isbn=0-521-42706-1}}</ref> Մաթեմատիկոսները հաճախ ձգտում են գտնել հատկապես էլեգանտ ապացույցներ։ <ref>{{cite book |title=Proof and Other Dilemmas: Mathematics and Philosophy |author1=Gold, Bonnie |author2=Simons, Rogers A. |publisher=MAA |year=2008}}</ref><ref>{{cite book |title=Proofs from ''The Book'' |last1=Aigner |first1=Martin |last2=Ziegler |first2=Günter&nbsp;M. |authorlink2=Günter M. Ziegler |publisher=Springer |year=2001 |isbn=3-540-40460-0}}</ref> [[Զվարճալի մաթեմատիկա]]յի հանրայնությունը ևս մի ապացույց է, որ մաթեմատիկակական խնդիրներ լուծելը հաճելի զբաղմունք է։
 
==Նշագրում, լեզու և խստություն==
[[File:Leonhard Euler 2.jpg|thumb|աջխից|230px|[[Լեոնարդ Էյլեր]], ով ստեղծել և հանրայնացրել է այժմ օգտագործվող մաթեմատիկական նշումների մեծ մասը։]]
 
Այսօր օգտագործվող մաթեմատիկական նշագրումների մեծ մասը մինչ 16-րդ դարը դեռևս հայտնագործված չէր։<ref>{{cite web |url=http://jeff560.tripod.com/mathsym.html |title=Earliest Uses of Various Mathematical Symbols |publisher= |accessdate=September 14, 2014 |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160220073955/http://jeff560.tripod.com/mathsym.html |archivedate=February 20, 2016 |df=mdy-all }}</ref> Մինչ այդ, մաթեմատիկան գրված էր բառերով, ինչը սահմանափակում էր մաթեմատիկական հայտնագործությունը։<ref>Kline, p. 140, on [[Diophantus]]; p. 261, on [[Franciscus Vieta|Vieta]].</ref> Այսօր օգտագործվող նշագրումներից մեծ մասը [[Լեոնարդ Էյլեր]]ի (1707–1783) ստեղծածն է։ Ժամանակակից նշագրումները մասնագետների համար մաթեմատիկան դարձնում էեն ավելի հեշտացված, բայց սկսնակները վհատվում են դրանց տեսքից։ Ըստ [[Բարբարա Օուկլեյ]]ի,ի՝ սա կարելի է բացատրել մաթեմատիկական գաղափարների ''աբստրակտ'' և ավելի ''կոդավորված'' լինելով։<ref>Oakley 2014, p. 16: "Focused problem solving in math and science is often more effortful than focused-mode thinking involving language and people. This may be because humans haven't evolved over the millennia to manipulate mathematical ideas, which are frequently more abstractly encrypted than those of conventional language."</ref> Ի տարբերություն բնական լեզվի, որտեղ մարդիկ կարող են բառին (օրինակօրինակ՝ ''կով'') համապատասխան ֆիզիկական օբյեկտ հավասարեցնել, մաթեմատիկական սիմվոլները աբստրակտ են, չունեն որևէ ֆիզիկական անալոգ։<ref>Oakley 2014, p. 16: "What do I mean by abstractness? You can point to a real live ''cow'' chewing its cud in a pasture and equate it with the letters ''c–o–w'' on the page. But you can't point to a real live ''plus sign'' that the symbol '+' is modeled after – the idea underlying the plus sign is more ''abstract''."</ref> Մաթեմատիկական սիմվոլներն ավելի խիստ են կոդավորված, քան սովորական բառերը, այսինքնայսինքն՝ մեկ սիմվոլը կարող է կոդավորել տարբեր գործողություններ կամ գաղափարներ։<ref>Oakley 2014, p. 16: "By ''encryptedness'', I mean that one symbol can stand for a number of different operations or ideas, just as the multiplication sign symbolizes repeated addition."</ref>
 
Մաթեմատիկական լեզուն սկսնակների համար կարող է դժվար հասկանալի լինել, քանի որ նույնիսկ սովորական տերմիններն ինչպիսիք ''կամ'' և ''միակ'', ունեն ավելի ճշգրիտ իմաստ, քան ամենօրյա խոսքում և այլ ''[[բաց]]'' և ''[[դաշտ (մաթեմատիկա)|դաշտ]]'' տերմինները վերաբերում են հատուկ մաթեմատիկական գաղափարների։ Մաթեմատիկական լեզուն ներառում է նաև շատ տերմիններ, ինչպիսիք ''[[հոմոմորֆիզմ]]ն'' ու ''[[ինտեգրալ]]ը,'' որոնք մաթեմատիկայից դուրս իմաստ չունեն։ Մաթեմատիկան ավելի ճշգրտություն է պահանջում, քան ամենօրյա խոսքը։ Այդ է պատճառը, որ մաթեմատիկան հատուկ նշագրում և տեխնիկական բառապաշար ունի։ Մաթեմատիկոսները լեզվի ճշգրտությանն ու տրամաբանությանը վորաբերում են որպես "խստությունխստության".
 
[[Մաթեմատիկական ապացույց]]ը հիմնականում խստության հարց է։ Մաթեմատիկոսները ցանկանում են, որ իրենց թեորեմները հետևեն աքսիոմներից համակարգված փաստարկների միջոցով։ Սպասվելիք խստության մակարդակը մաթեմատիկայում ժամանակի ընթացքում փոփոխվել է։ Հույները մանրամասն փաստարկներ էին պահանջում, սակայն [[Իսահակ Նյուտոն]]ի ժամանակ կիրառվող մեթոդներն ավելի թույլ էին։ Նյուտոնի կողմից օգտագործվող սահմանումներում ծառացած խնդիրները 19-րդ&nbsp;դարում հանգեցրին մանրակրկիտ ուսումնասիրության և ֆորմալ ապացույցի վերափոխման։ Մաթեմատիկայի մի քանի ընդհանուր սխալների պատճառը խստության հասկացության սխալ ընկալումն է։ Այսօր մաթեմատիկոսները շարունակում են վիճել [[կոմպյուտերային ապացույց]]ների վերաբերյալ։ Քանի որ խոշոր հաշվարկները դժվար է ստուգել, այդպիսի ապացույցները դժվար է ստուգել, այդպիսի ապացույցները չեն կարող խիստ լինել։<ref>Ivars Peterson, ''The Mathematical Tourist'', Freeman, 1988, {{isbn|0-7167-1953-3}}. p. 4 "A few complain that the computer program can't be verified properly", (in reference to the Haken–Apple proof of the Four Color Theorem).</ref>
Տող 179.
* [[Մաթեմատիկայի և ֆիզիկայի կապը]]
* [[Գիտություն, Տեխնիկա, Ճարտարագիտություն, և Մաթեմատիկա]]
== Նշումներ ==
{{ծանցանկ|group="Ն"}}
 
== Ծանոթագրություններ ==