«Մաթեմատիկա»–ի խմբագրումների տարբերություն

[[Արիստոտել]]ը մաթեմատիկան սահմանում էր որպես "«քանակի գիտություն"», և այս սահմանումը գերակշռում էր մինչ 18-րդ դարը։<ref name=Franklin>James Franklin, "Aristotelian Realism" in ''Philosophy of Mathematics'', ed. A.D. Irvine, [https://books.google.am/books?id=mbn35b2ghgkC&pg=PA104#v=onepage&q&f=false p. 104] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150906134402/https://books.google.am/books?id=mbn35b2ghgkC&pg=PA104 |date=September 6, 2015 }}. Elsevier (2009).</ref> 19-րդ&nbsp;դարից սկսած, երբ մաթեմատիկայի ուսումնասիրությունը խիստ աճեց և սկսեց վերաբերել այնպիսի աբստրակտ թեմաների, ինչպես [[խմբերի տեսություն]]ը և [[պրոյեկտիվ երկրաչափություն]]ն են, որոնք քանակի և չափման հետ հստակ առնչություն չունեն, մաթեմատիկոսներն ու փիլիսոփաները սկսեցին բազում նոր սահմանումներ առաջարկել։<ref name="Cajori">{{cite book |title=A History of Mathematics |publisher=American Mathematical Society (1991 reprint) |author=Cajori, Florian |authorlink=Florian Cajori |year=1893 |pages=[https://books.google.am/books?id=mGJRjIC9fZgC&pg=PA285 285–86] |isbn=0-8218-2102-4}}</ref> Այս սահմանումներից որոշները ընդգծում են մաթեմատիկայի դեդուկտիվ բնույթը, որոշները՝ վերացականությունը, որոշներն էլ ընդգծում են մաթեմատիկայի կոնկրետ թեմաներ։ Այսօր նույնիսկ մաթեմատիկոսների շրջանակում մաթեմատիկայի սահմանման միասնական կարծիք գոյություն չունի։<ref name="Mura">{{cite journal |title=Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences |author=Mura, Roberta |journal=Educational Studies in Mathematics |date=Dec 1993 |volume=25 |issue=4 |pages=[https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01273907 375–385] |ref=harv |doi=10.1007/BF01273907 |jstor=3482762}}</ref> Նույնիսկ միասնական կարծիք չկա՝ մաթեմատիկան արդյոք արվեստ է, թե գիտություն<ref name="Runge">{{cite book |title=[[Iris Runge]]: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry |publisher=Springer |author1=Tobies, Renate |author2=Helmut Neunzert |lastauthoramp=yes |year=2012 |page=[https://books.google.am/books?id=EDm0eQqFUQ4C&pg=PA9 9] |isbn=3-0348-0229-3 |quote=[I]t is first necessary to ask what is meant by ''mathematics'' in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.}}</ref>: Շատ պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսներ հետաքրքրված չեն մաթեմատիկայի սահմանմամբ կամ համարում են, որ անհնար է այն սահմանել։<ref name=Mura/> Ոմանք պարզապես ասում են․ "«Մաթեմատիկան այն է, ինչ մաթեմատիկոսներն անում են։"են<ref name=Mura/>:»

Մաթեմատիկայի սահմանման երեք առաջատար տեսակներն են՝ [[լոգիցիզմ]], [[ինտուիցիոնիզմ]] և [[Ֆորմալիզմ (մաթեմատիկա)|Ֆորմալիզմֆորմալիզմ]], որոնցից յուրաքանչյուրը պատկանում է փիլիսոփայական մտածողության տարբեր դպրոցների։<ref name=Snapper>{{Cite journal |doi=10.2307/2689412 |title=The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism, and Formalism |journal=Mathematics Magazine |date=September 1979 |first=Ernst |last=Snapper |volume=52 |issue=4 |pages=207–16 |id= |jstor=2689412 |postscript=. |ref=harv}}</ref> Երեքն էլ լուրջ խնդիրներ ունեն, ոչ մեկը լայն տարածում չի ստացել, և հաշտեցումը թվում է անհնար։<ref name=Snapper/>

Մաթեմատիկայի վաղ սահմանումը տրամաբանական տերմիններով տրվել է [[Բենջամին Պերս]]ի "«Գիտություն, որ անհրաժեշտ եզրակացություններ է անում"» գրքում (1870)։<ref name="Peirce">{{cite book |title=Linear Associative Algebra |author=Peirce, Benjamin |authorlink=Benjamin Peirce |year=1882 |page=1 |url=https://books.google.am/books?id=De0GAAAAYAAJ&pg=PA1#v=onepage&q&f=false |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20150906135700/https://books.google.am/books?id=De0GAAAAYAAJ&pg=PA1#v=onepage&q&f=false |archivedate=September 6, 2015 |df=mdy-all }}</ref> [[Բերտրան Ռասել|Բերտրան Ռասելը]] և [[Ալֆրեդ Նորթ Ուայտհեդ|Ալֆրեդ Նորթ Ուայտհեդը]] ''[[Principia Mathematica]]'' աշխատությունում առաջադրեցին փիլիսոփայական ծրագիր, հայտնի որպես [[լոգիցիզմ]], և փորձեցին ապացուցել, որ մաթեմատիկական բոլոր հասկացությունները, պնդումները և սկզբունքները կարող են սահմանվել և ապացուցվել [[ձևական տրամաբանություն|ձևական տրամաբանության]] տերմիններով։ Մաթեմատիկայի տրամաբանական սահմանումը Ռասելինն է․ "«Ողջ Մաթեմատիկան ձևական տրամաբանություն է"» (1903)։<ref name=Russell>Bertrand Russell, ''The Principles of Mathematics,'' [https://books.google.am/books?id=kj0a_aV2mxIC&pg=PA5#v=onepage&q&f=false p. 5] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150906132941/https://books.google.am/books?id=kj0a_aV2mxIC&pg=PA5 |date=September 6, 2015 }}. University Press, Cambridge (1903)</ref>

Մաթեմատիկայի ինտուիցիոնիստական սահմանումը զարգացել էր հոլանդացի մաթեմատիկոս [[Լ.Ե.Ջ. Բրաուեր]]ի փիլիսոփայությունից, ով մաթեմատիկան նույնացնում էր որոշակի մտավոր ֆենոմենի հետ։ Ինտուիցիոնիստական սահմանման օրինակ է՝ "«Մաթեմատիկան մտավոր գործունեություն է, որ բաղկացած է մեկը մյուսին հաջորդող գործողությունների շարքից։"»<ref name=Snapper/> Ինտուիցիոնիզիզմի առանձնահատկությունն այն է, որ այն մերժում է որոշակի մաթեմատիկական գաղափարներ, որոնք ըստ այլ սահմանումների համարվում են վավեր։ Մասնավորապես, երբ այլ մաթեմատիկական փիլիսոփայություններ թույլ են տալիս ապացուցվող օբյեկտներին գոյություն ունենալ, նույնիսկ եթե դրանք չեն կարող կառուցվել, ինտուիցիոնիզմը միայն թույլատրում է մաթեմատիկական օբյեկտներ, որոնք հնարավոր է կառուցել։

Մաթեմատիկայի ֆորմալիստական սահմանումները այն ներկայացնում են սիմվոլներով և գործողություններ կատարելու կանոններով։ [[Հասկել Կարի]]ն մաթեմատիկան սահմանել էր պարզ՝ որպես "«ֆորմալ համակարգերի գիտություն"»։<ref name="Curry">{{cite book |title=Outlines of a Formalist Philosophy of Mathematics |publisher=Elsevier |author=Curry, Haskell |authorlink=Haskell Curry |year=1951 |page=[https://books.google.am/books?id=tZHrBQgp1bkC 56] |isbn=0-444-53368-0}}</ref> [[Ֆորմալ համակարգ]]ը սիմվոլների կամ ''տողերի'' և տողերից բանաձևեր կազմելու որոշ ''կանոնների'' բազմություն է։ Ֆորմալ համակարգերում ''աքսիոմ'' բառը հատուկ իմաստ ունի, որը տարբեր է "«ինքնին ակնհայտ ճշմարտություն"» սովորական իմաստից։ Ֆորմալ համակարգերում աքսիոմը տվյալ համակարգում ներառված տողերի կոմբինացիա էէ՝ առանց համակարգի կանոնների օգտագործման անհրաժեշտության։

Գերմանացի մաթեմատիկոս [[Կառլ Գաուս]]ը մաթեմատիկան անվանել է "«Գիտությունների թագուհի"»։<ref name="Waltershausen"/> Բոլորովին վերջերս [[Մարկուս դյու Սուտոյ]]ը մաթեմատիկան անվանել է "«Գիտության թագուհի&nbsp;... գիտական հայտնագործությունների գլխավոր շարժիչ ուժը"»։<ref>{{Cite episode |title=Nicolas Bourbaki |url=http://www.bbc.co.uk/programmes/b00stcgv |access-date=26 October 2017 |series=A Brief History of Mathematics |first=Marcus |last=du Sautoy |station=BBC Radio 4 |date=25 June 2010 |time=min. 12:50 |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20161216050402/http://www.bbc.co.uk/programmes/b00stcgv |archivedate=December 16, 2016 |df=mdy-all }}</ref> Լատիներեն «Regina Scientiarum» բնօրինակում, ինչպես նաև գերմաներեն «Königin der Wissenschaften» տարբերակի դեպքում ''գիտություն'' բառը նշանակում է "«գիտելիքի դաշտ"», որը "«գիտություն"» բառի սկզբնական իմաստն էր անգլերենում: Այս իմաստով մաթեմատիկան նաև գիտելիքի դաշտ է։ Բեկոնի մեթոդի, որը հակադրում էր բնական գիտությունը [[սխոլաստիկա|սխոլաստիկային]] (Առաջին սկզբունքներում ներկայացված Արիստոտելի մեթոդ), զարգացմանը հետևեց "«Գիտության"» իմաստի սահմանափակումը ''[[բնական գիտության]]''։ Էմպիրիկ փորձարկումների և դիտարկումների դերը մաթեմատիկայում, համեմատած բնական գիտությունների՝ կենսաբանության, քիմիայի կամ ֆիզիկայի, աննշան է։ [[Ալբերտ Այնշտայն]]ը հայտարարել է. "«Քանի որ մաթեմատիկայի օրենքներն իրականությանն են վերաբերում, դրանք հավաստի չեն. քանի որ դրանք ճշգրիտ են, ապա դրանք չեն վերաբերում իրականությանը։"իրականությանը<ref name=certain>Einstein, p. 28. The quote is Einstein's answer to the question: "How can it be that mathematics, being after all a product of human thought which is independent of experience, is so admirably appropriate to the objects of reality?" This question was inspired by [[Eugene Wigner]]'s paper "[[The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences]]".</ref>»:

|total_widthլայնություն = 330

|width1լայնություն1 = 407