«Բուլյան հանրահաշիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
չ Ռոբոտ․ Տեքստի ավտոմատ փոխարինում (-https://books.google.com/ +https://books.google.am/)
Տող 4.
'''Բուլյան հանրահաշիվ,''' մաթեմատիկայում և [[Մաթեմատիկական տրամաբանություն|մաթեմատիկական տրամաբանության]] մեջ հանրահաշվի մի ենթաճյուղ, որտեղ փոփոխականների արժեքները համարվում են «ճշմարիտ» կամ «սխալ» [[Ասույթների տրամաբանություն|ասույթներ]], և սովորաբար դրանք արտահայտվում են ''1'' ու ''0'' թվերով։ Ի տարբերություն [[Տարրական հանրահաշիվ|տարրական հանրահաշվի]], որտեղ [[Փոփոխական մեծություն|փոփոխականների]] արժեքները հիմնականում թվեր են, և իրենց հիմնական գործողություններն են [[գումարում]]ը և բազմապատկումը, Բուլյան հանրահաշվում հիմնական գործողություններ են համարվում [[կոնյունկցիա]]ն՝ ''«և»'' տրամաբանական շաղկապով, որը արտահայտվում է '''∧''' նշանով, [[դիզյունկցիա]]ն՝ ''«կամ»'' շաղկապի կիրառմամբ, որը արտահայտվում է '''∨''' նշանով և [[Ժխտում (տրամաբանություն)|հերքումը]], որը ժխտում է դատողությունը` ցույց տալով, որ հակառակն է ճիշտ և նշանակվում է '''¬''' նշանով։
 
Բուլյան հանրահաշիվը ներկայացվել է 1854 թվականին [[Ջորջ Բուլ]]ի կողմից իր ''«Մտքի կանոնների ուսումնասիրություն»'' գրքում<ref>{{Cite book|title=An Investigation of the Laws of Thought|last= Բուլ|first= Ջորջ|publisher=Prometheus Books|year=2003|isbn=978-1-59102-089-9|location=|pages=|authorlink=George Boole|origyear=1854}}</ref>։ Ըստ Հանթինգթոնի՝ «Բուլյան հանրահաշիվ» տերմինն առաջին անգամ առաջարկվել է [[Հենրի Շեֆֆեր|Շեֆֆերի]] կողմից 1913 թվականին<ref>E. V. Huntington. "[http://www.ams.org/journals/tran/1933-035-01/S0002-9947-1933-1501684-X/S0002-9947-1933-1501684-X.pdf New sets of independent postulates for the algebra of logic, with special reference to Whitehead and Russell's ''Principia mathematica'']", in ''Trans. Amer. Math. Soc.'' '''35''' (1933), 274-304; footnote, page 278.</ref>, թեեւ [[Չարլզ Սանդերս Պերս]]ը դեռևս 1880 թվականին իր «Պարզագույն մաթեմատիկա» գրքի առաջին գլուխը վերնագրել է «Մեկ հաստատունով Բուլյան հանրահաշիվ»<ref name="Peirce1931">{{cite book|url=https://books.google.comam/books?id=3JJgOkGmnjEC&pg=RA1-PA13|title=Collected Papers|last=Peirce|first=Charles S.|publisher=Harvard University Press|year=1931|isbn=978-0-674-13801-8|volume=3|page=13|author-link=Charles Sanders Peirce}}</ref>։
 
Բուլի առաջին գիրքը, որը հրապարակվել է 1847 թվականին և վերնագրված է ''«Տրամաբանության մաթեմատիկական վերլուծություն»,'' իրենում ներառում էր իսկական, բնագիր տեսությունը։ Սա առաջարկված է եղել որպես [[Մաթեմատիկական լեզվաբանություն|մաթեմատիկական լեզու]], որը զբաղվում էր տրամաբանության հարցերով, ինչը ներկայումս անհրաժեշտ է ժամանակակից թվային սարքավորումներ կառուցելու համար, [[Ծրագրավորման լեզու|ծրագրավորման լեզուներ]]<nowiki/>ում ու սովորաբար կրճատված է որպես '''bool''' տեսակ ու բացի այդ այն գոյություն ունի որպես հիմնական տվյալ բոլոր ժամանակակից ծրագրավորման լեզուներում։ Բուլյան հանրահաշիվը հիմնային դեր ունի [[թվային էլեկտրոնիկա]]յի զարգացման մեջ։ Այն նաև օգտագործվում է [[Վիճակագրություն|վիճակագրության]] և [[Բազմությունների տեսություն|բազմությունների տեսության]] մեջ<ref name="givhal">{{Cite book|title=Introduction to Boolean Algebras|last1=Givant|first1=Steven|last2=Halmos|first2=Paul|publisher=Undergraduate Texts in Mathematics, [[Springer Science+Business Media|Springer]]|year=2009|isbn=978-0-387-40293-2}}</ref>։
Տող 10.
 
== Պատմություն ==
Բուլյան հանրահաշիվն ավելի վաղ ժամանակներից գոյություն ունի, քան [[աբստրակտ հանրահաշիվ]]<nowiki/>ը և մաթեմատիկական տրամաբանությունը, ինչևէ այն կապվում է այս երկու ոլորտների ծագման հետ<ref name="DunnHardegree2001">{{cite book|url=https://books.google.comam/books?id=-AokWhbILUIC&pg=PA2|title=Algebraic methods in philosophical logic|author1=J. Michael Dunn|author2=Gary M. Hardegree|publisher=Oxford University Press US|year=2001|isbn=978-0-19-853192-0|page=2}}</ref>։ Բուլյան հանրահաշիվը կատարելագործվել է 19րդ դարի վերջին [[Ուիլյան Ջևոնս|Ջևոնսի]], [[Էռնստ Շրյոդեր|Շրյոդերի]], [[Էդվարդ Հանթինգթոն|Հանթինգթոնի]] և ուրիշների կողմից։ Կատարելագործվում է այնքան մինչև, որ ստանում է ժամանակակից [[մաթեմատիկական կառուցվածք]]ի տեսք։ Իրականում [[Մարշալ Սթոուն|Մ.Հ. Սթոունը]] ապացուցել է, որ յուրաքանչյուր Բուլյան հանրահաշիվ [[Իզոմորֆություն (մաթեմատիկա)|իզոմորֆ]] է [[Բազմությունների հանրահաշիվ|բազմությունների հանրահաշվին]]<ref>[[Marshall H. Stone]] (1936) "[https://www.jstor.org/stable/1989664 The Theory of Representations of Boolean Algebras,]" ''Transactions of the American Mathematical Society 40'': 37-111.</ref>։
 
Երբ 1930-ական թվականներին Քլոուդ Շենոնը ուսումնասիրում էր անջատիչներով կառավարվող [[էլէկտրական շղթա|էլեկտրական շղթաները]], նա նկատեց նմաննություններ բուլյան հանրահաշվի գործողությունների հետ և հանրահաշվորեն նկարագրեց դրանց աշխատանքը [[տրամաբանական փականների]] միջոցով։