«Թվերի տեսություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
No edit summary
Տող 189.
 
Հանրահաշվական թվերի տեսության մեջ հետազոտությունների շրջանակ է [[Իվասավայի տեսություն]]ը։ Լեգլադսի ծրագիրը համարվում է հիմնական լայնամաշտաբ հետազոտված ծրագիրն է մաթեմատիկայում։
 
===Դիոֆանտյան երկրաչափություն===
 
 
Դիոֆանտյան երկրաչափություն հիմնական խնդիրը գտնել, թե երբ լուծում ունի Դիոֆանտինի հավասարումը և նրանց քանակը։ Ընտրված մոտեցումը հավասարման լուծումները դիտարկում է, որպես երկրաչափական օբյեկտ։
 
Օրինակ, երկու փոփոխականով հավասարումը ներկայացնում է կորը հարթության մեջ։ Ավելի ընդհանուր, հավսարումը կամ հավասարումների համակարգը երկու կամ ավելի փոփոխականներով սահմանում է [[կոր]], [[մակերևույթ]] կամ այլ օբյեկտ n-չափանի տարածությունում։ Դիոֆանտյան երկրաչափության խնդիրներից է, թե արդյոք գոյություն ունեն կորի կամ մակերևույթի վրա ռացիոնալ կամ ամբողջաթվային կորդինատներով կետեր։ Եթե գույություն ունեն, քանիսն են նրանք և ինչպես են բաշխված։ Այնուհետև հարց է ծագում վերջավոր են արդյո՞ք այդպիսի կետերը․
 
Քննարկենք Պյութագորասի հավասարումը <math>x^2+y^2 = 1</math> մեզ հետաքրքրում է նրա ռացիոնալ լուծումները, այսինքն գտնել այնպիսի <math>(x,y)</math>, որ ''x'' և ''y'' լինեն ռացիոնալ։ Նույն է, եթե քննարկենք <math>a^2 + b^2 = c^2</math> հավասարման ամբողջ լուծոիմները։ Վերջին հավասարման յուրաքանչյուր լուծում տալիս է նաև առաջին հավասարման լուծումները <math>x = a/c</math>, <math>y = b/c</math>։ Նաև այդ լուծումները համնկնում են <math>x^2 + y^2 = 1</math>(շրջանագիծ) հավասարումով ներկայացված կորի վրա ռացիոնալ կորդինատների հետ։
 
[[Image:ECClines-3.svg|right|thumb|300px|Two examples of an [[elliptic curve]], i.e., a curve
of genus 1 having at least one rational point. (Either graph can be seen as a slice of a [[torus]] in four-dimensional space.)]]
 
Վերաձևակերպելով հավասարման հարցերը կորերի վրա կետերի կերպով այն դարձնում է ավելի հարմար։ Ռացիոնալ կամ ամբողջ թվերի վերջավոր լինելը կամ չպատկանելը կորին լուծում են հանդիսանում <math>f(x,y)=0</math> հավասարմանը, որտեղ <math>f</math>-ը երկու փոփոխականով բազմանդամ է և էապես կախված է կորի տեսակից։ Տեսակը կորշենք հետևյալ կերպ<ref group=note> </ref>՝ <math>f(x,y)=0</math> փոփոխականներ կարող են լինել նաև կոմպլեքս թվեր այնուհետև <math>f(x,y)=0</math> որոշում է երկչափանի մակերևույթ քառաչափ տարածության մեջ (քանի որ երկու կոմպլեքս թվերը ներկայացվում են չորս փոփոխականի, այսինքն քառաչափ տարածություն)։ <math>f(x,y)=0</math> տեսակը կորոշենք անցքերի քանակով։ Այլ երկրաչափական պատկերացումները նույնքան կարևոր են։
 
 
== Արտաքին հղումներ ==