«Թիվ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Content deleted Content added
Տող 1.
{{Արեւմտահայերէն|Թիւ}}
[[Պատկեր:NumberSetinC.svg|thumb|[[Կոմպլեքս թվեր|Կոմպլեքս թվերի]] [[ենթաբազմություն|ենթաբազմություններ]]]]
'''ԹիվըԹիվ,''' [[Մաթեմատիկական նշաններ|մաթեմատիկական օբյեկտ]] է, որ օգտագործվում է [[հաշվարկ|հաշվարկների]], [[չափումներ|չափումների]] և [[համարակալում|համարակալման]] համար։ Թվերի սկզբնական օրինակներ են [[բնական թվեր|բնական թվերը]] [[1]], [[2]], [[3]], [[4]] և այլն։այլն<ref>{{Cite journal |title=number, n. |url=http://www.oed.com/view/Entry/129082 |journal=OED Online |language=en-GB |publisher=Oxford University Press}}</ref>։ Նշանակման [[խորհրդանիշ]]ը, որ ներկայացնում է թիվը կոչվում է [[Հաշվարկման համակարգ (մաթեմատիկա)|թվանշան]]։<ref>{{Cite journal |last= |first= |date= |title=numeral, adj. and n. |url=http://www.oed.com/view/Entry/129111 |journal=OED Online |publisher=Oxford University Press |volume= |pages=}}</ref>։ Հաշվարկման և չափման համար օգտագործվելուց զատ, թվերը հաճախ օգտագործվում են որպես նշաններ (ինչպես հեռախոսահամարներ), կարգավորման համար (ինչպես [[սերիական համար]]ներ) և որպես կոդ (ինչպես [[ISBN]]).։ Սովորական օգտագործման ժամանակ ''թիվը'' կարող է վերաբերել նշանի, [[Թվական անուն|բառի]], կամ [[մաթեմատիկական աբստրակցիա|մաթեմատիկական աբստրակցիայի]]։
Մաթեմատիկայում, հարյուրամյակների ընթացքում թվի գաղափարը ընդլայնվել է ներառելով [[0]]-ն,<ref>{{Cite news |url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ |title=The Origin of Zero |last=Matson |first=John |work=Scientific American|access-date=2017-05-16 |language=en}}</ref> [[բացասական թվեր]]ը,<ref name=":0">{{Cite book |url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88#v=onepage&q&f=false |title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity |last=Hodgkin |first=Luke |date=2005-06-02 |publisher=OUP Oxford |year= |isbn=9780191523830 |location= |pages=85–88 |language=en}}</ref> [[ռացիոնալ թվեր]]ը ինչպիսիք են [[մեկ երկրորդ|{{math|{{sfrac|1|2}}}}]] և {{math|−{{sfrac|2|3}}}}, [[իրական թվեր]]ը<ref>T. K. Puttaswamy, "The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians", pp. 410–1.&nbsp;In: {{citation |title=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |year=2000 |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|editor1-last=Selin|editor2-last=D'Ambrosio|editor1-first=Helaine|editor2-first=Ubiratan|editor1-link=Helaine Selin|editor2-link=Ubiratan D'Ambrosio |isbn=1-4020-0260-2}}.</ref> ինչպիսիք քառակուսի արմատ 2-ից և պի, և [[կոմպլեքս թվեր]]ը,<ref>{{Citation |last=Descartes |first=René |title=La Géométrie &#124; The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition |url=http://www.gutenberg.org/ebooks/26400 |year=1954 |authorlink=René Descartes |origyear=1637 |page= |publisher=[[Dover Publications]] |isbn=0-486-60068-8 |accessdate=20 April 2011}}</ref> որոնք ընդլայնում են իրական թվերը ավելացնելով [[կեղծ թվեր|քառակուսի արմատ {{math|−1}}]]։<ref name=":0" /> Թվերի հետ հաշվարկները կատարվում են [[թվաբանական գործողություններ|թվաբանական գործողություններով]], առավել ծանոթներն են՝ [[գումարում]], [[հանում]], [[բազմապատկում]], [[բաժանում]] և [[աստիճան բարձրացնել|աստիճան բարձրացնելը]]։ Դրանց ուսումնասիրությունը կամ օգտագործումը անվանում են [[թվաբանություն]]։ Նույն տերմինը կարող է վերաբերվել նաև [[Թվերի տեսություն|թվերի տեսությանը]], թվերի հատկությունների ուսումնասիրությանը։
 
Մաթեմատիկայում, հարյուրամյակների ընթացքում թվի գաղափարը ընդլայնվել է ներառելով [[0 (թիվ)|0]]-ն,<ref>{{Cite news |url=https://www.scientificamerican.com/article/history-of-zero/ |title=The Origin of Zero |last=Matson |first=John |work=Scientific American|access-date=2017-05-16 |language=en}}</ref> [[բացասական թվեր]]ը,<ref name=":0">{{Cite book |url=https://books.google.com/books?id=f6HlhlBuQUgC&pg=PA88#v=onepage&q&f=false |title=A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity |last=Hodgkin |first=Luke |date=2005-06-02 |publisher=OUP Oxford |year= |isbn=9780191523830 |location= |pages=85–88 |language=en}}</ref> [[ռացիոնալ թվեր]]ը ինչպիսիք են [[մեկ երկրորդ|{{math|{{sfrac|1|2}}}}]] և {{math|−{{sfrac|2|3}}}}, [[իրական թվեր]]ը<ref>T. K. Puttaswamy, "The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians", pp. 410–1.&nbsp;In: {{citation |title=Mathematics Across Cultures: The History of Non-western Mathematics |year=2000 |publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer]]|editor1-last=Selin|editor2-last=D'Ambrosio|editor1-first=Helaine|editor2-first=Ubiratan|editor1-link=Helaine Selin|editor2-link=Ubiratan D'Ambrosio |isbn=1-4020-0260-2}}.</ref>, ինչպիսիք են քառակուսի արմատ 2-ից և պի, և [[կոմպլեքս թվեր]]ը,<ref>{{Citation |last=Descartes |first=René |title=La Géométrie &#124; The Geometry of René Descartes with a facsimile of the first edition |url=http://www.gutenberg.org/ebooks/26400 |year=1954 |authorlink=René Descartes |origyear=1637 |page= |publisher=[[Dover Publications]] |isbn=0-486-60068-8 |accessdate=20 April 2011}}</ref> որոնք ընդլայնում են իրական թվերը ավելացնելով [[կեղծ թվեր|քառակուսի արմատ {{math|−1}}]]։<ref name=":0" />։ Թվերի հետ հաշվարկները կատարվում են [[թվաբանական գործողություններ|թվաբանական գործողություններով]], առավել ծանոթներն են՝ [[գումարում]], [[հանում]], [[բազմապատկում]], [[բաժանում]] և [[աստիճանԱստիճան բարձրացնել(հանրահաշիվ)|աստիճան բարձրացնելը]]։ Դրանց ուսումնասիրությունը կամ օգտագործումը անվանում են [[թվաբանություն]]։ Նույն տերմինը կարող է վերաբերվել նաև [[Թվերի տեսություն|թվերի տեսությանը]], թվերի հատկությունների ուսումնասիրությանը։
Բացի իրենց գործնական կիրառություններից, թվերն ամբողջ աշխարհում ունեն իրենց մշակութային կարևորությունը։<ref name="Gilsdorf">Gilsdorf, Thomas E. ''Introduction to Cultural Mathematics: With Case Studies in the Otomies and Incas'', John Wiley & Sons, Feb 24, 2012.</ref><ref name="Restivo">Restivo, S. ''Mathematics in Society and History'', Springer Science & Business Media, Nov 30, 1992.</ref> Օրինակ, արևմտյան հասարակությունում [[Տասներեք|13]] թիվը անհաջողություն է բերում, իսկ «միլիոնը» կարող է նշանակել «շատ»։<ref name="Gilsdorf" /> Թեև այժմ այն վերագրվում է կեղծ գիտությանը, թվերաբանությանը, թվերի առեղծվածային կարևորությանը, հին և միջնադարյան մտքի ներթափանցմանը։<ref name="Ore">Ore, Oystein. ''Number Theory and Its History'', Courier Dover Publications.</ref> Թվերաբանությունը մեծապես ազդել է Հունական մաթեմատիկայի զարգացման վրա, խթանելով թվերի տեսության բազմաթիվ խնդիրների ուսումնասիրությանը, որոնք մինչ օրերս արդիական են։<ref name="Ore" />
 
Բացի իրենց գործնական կիրառություններից, թվերն ամբողջ աշխարհում ունեն իրենց մշակութային կարևորությունը։կարևորությունը<ref name="Gilsdorf">Gilsdorf, Thomas E. ''Introduction to Cultural Mathematics: With Case Studies in the Otomies and Incas'', John Wiley & Sons, Feb 24, 2012.</ref><ref name="Restivo">Restivo, S. ''Mathematics in Society and History'', Springer Science & Business Media, Nov 30, 1992.</ref>: Օրինակ, արևմտյան հասարակությունում [[Տասներեք|13]] թիվը անհաջողություն բերող է բերումհամարվում, իսկ «միլիոնը» կարող է նշանակել «շատ»։<ref name="Gilsdorf" />։ Թեև այժմ այն վերագրվում է կեղծ գիտությանը, թվերաբանությանը, թվերի առեղծվածային կարևորությանը, հին և միջնադարյան մտքի ներթափանցմանը։ներթափանցմանը<ref name="Ore">Ore, Oystein. ''Number Theory and Its History'', Courier Dover Publications.</ref>։ Թվերաբանությունը մեծապես ազդել է Հունական մաթեմատիկայի զարգացման վրա, խթանելով թվերի տեսության բազմաթիվ խնդիրների ուսումնասիրությանը, որոնք մինչ օրերս արդիական են։են<ref name="Ore" />։
19-րդ դարի ընթացքում մաթեմատիկոսները սկսեցին մշակել բազմաթիվ տարատեսակ աբստրակցիաներ, որոնք ունեն թվերի որոշակի հատկություններ և կարող են դիտարկվել որպես գաղափարի ընդլայնում։ Առաջանիններից էին հիպերկոմպլեքս թվերը, որոնք բաղկացած են կոմպլեքս թվերի համակարգի զանազան ընդլայնումներ և մոդիֆիկացիաներ։ Այսօր թվերի տեսությունը դիտարկվում է որպես կարևոր հատուկ օրինակներ շատ ավելի ընդհանուր կատեգորիաների ինչպիսին [[Օղակ (մաթեմատիկա)|օղակներն]] են և [[դաշտ (մաթեմատիկա)|դաշտերը]] և «թիվ» տերմինի կիրառումը սովորույթ է, առանց հիմնարար կարևորության։<ref>Gouvea, Fernando Q. ''[[The Princeton Companion to Mathematics]], Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics"'', p. 82. Princeton University Press, September 28, 2008. {{isbn|978-0691118802}}.</ref>
 
19-րդ դարի ընթացքում մաթեմատիկոսներըմաթեմատիկոսներն սկսեցին մշակել բազմաթիվ տարատեսակ [[Աբստրակցիա|աբստրակցիաներ]], որոնք ունեն թվերի որոշակի հատկություններ և կարող են դիտարկվել որպես գաղափարի ընդլայնում։ ԱռաջանիններիցԱռաջիններից էին հիպերկոմպլեքս թվերը, որոնք բաղկացած են կոմպլեքս թվերի համակարգի զանազան ընդլայնումներ և մոդիֆիկացիաներ։ Այսօր թվերի տեսությունը դիտարկվում է որպես կարևոր հատուկ օրինակներ շատ ավելի ընդհանուր կատեգորիաների, ինչպիսին [[Օղակ (մաթեմատիկա)|օղակներն]] են և [[դաշտ (մաթեմատիկա)|դաշտերը]], և «թիվ» տերմինի կիրառումը սովորույթ է, առանց հիմնարար կարևորության։կարևորության<ref>Gouvea, Fernando Q. ''[[The Princeton Companion to Mathematics]], Chapter II.1, "The Origins of Modern Mathematics"'', p. 82. Princeton University Press, September 28, 2008. {{isbn|978-0691118802}}.</ref>։
 
==Թվանշաններ==
{{main article|Հաշվարկման համակարգ (մաթեմատիկա)}}
Թվերը պետք է տարբերակվեն '''թվանշաններից''', թվերը ներկայացնող նիշքերից։ Եգիպտացիները հայտնաբերեցին առաջին ծածկագրված թվային համակարգը, իսկ հույները, հետևելով դրանց հաշվարկային թվերին, արտապատկերեցին Իոնյան Դորիկ այբուբենների վրա։վրա<ref>{{Cite journal |last=Chrisomalis |first=Stephen |date=2003-09-01 |title=The Egyptian origin of the Greek alphabetic numerals |url=https://www.cambridge.org/core/journals/antiquity/article/egyptian-origin-of-the-greek-alphabetic-numerals/B21F16056A89CCDF000EE98CAC4E43AE |journal=Antiquity |volume=77 |issue=297 |pages=485–496 |doi=10.1017/S0003598X00092541 |issn=0003-598X}}</ref>։ Հռոմեական թվանշանները, համակարգ, որ օգտագործում էր հռոմեական այբուբենի տառերի կոմբինացիաներ, Եվրոպայում մնաց գերակշռող մինչև 14-րդ դարի վերջի [[Արաբական թվեր|արաբական թվային]] համակարգի տարածումը և արաբական թվային համակարգը աշխարհում մնում է թվերի ներկայացման ամենընդունվածամենաընդունված համակարգը ցայսօր։ցայսօր<ref name="Cengage Learning2">{{cite book |url=https://books.google.com/books?id=dOxl71w-jHEC&pg=PA192 |title=The Earth and Its Peoples: A Global History, Volume 1 |last2=Crossley |first2=Pamela |last3=Headrick, |first3=Daniel |last4=Hirsch |first4=Steven |last5=Johnson |first5=Lyman |publisher=Cengage Learning |year=2010 |isbn=1439084742 |page=192 |quote=Indian mathematicians invented the concept of zero and developed the "Arabic" numerals and system of place-value notation used in most parts of the world today |first1=Richard |last1=Bulliet}}{{better source|date=January 2017}}</ref>։ Համակարգի արդյունավետության բանալին զրոյի նիշքն էր, որը ստեղծել էին անթիկ հնդիկ մաթեմատիկոսները մոտավորապես մեր թվարկության 500 թվականին։թվականին<ref name="Cengage Learning2" />։
==Գլխավոր դասակարգում==
Թվերը կարող են դասակարգվել այնպիսի '''թվային համակարգերի''' բազմությունների, ինչպիսիք են [[բնական թվեր|բնական թվերը]] և [[իրական թվեր|իրական թվերը]]։<ref>"Eine Menge, ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens – welche Elemente der Menge genannt werden – zu einem Ganzen." [http://www.brinkmann-du.de/mathe/fos/fos01_03.htm <nowiki>[1]</nowiki>]</ref>։ Թվերի հիմնական կատեգորիաները հետևյալն են․<center>
{|class="wikitable" style="text-align: center; width: 400px; height: 200px;"
|+ Գլխավոր թվային համակարգեր
Տող 39 ⟶ 40՝
</center>
 
Ընդհանուր առմամբ, ոչ մի խնդիր չկա յուրաքանչյուր թվային համակարգը ներկայացնել որպես հաջորդի ենթաբազմություն, քանի որ այս թվային համակարգերից յուրաքանչյուրըյուրաքանչյուրն իր հաջորդի [[Իզոմորֆություն (մաթեմատիկա)|իզոմորֆ]] ենթաբազմությունն է։ Ստացված հիերարխիան թույլ է տալիս, օրինակ, ձևականորեն ճշգրիտ խոսել իրական թվերի մասին, որոնք ռացիոնալ թվեր են և սիմվոլիկ ներկայացնել հետևյալ կերպ.
:<math>\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C}</math>.
===Բնական թվեր===
{{Main article|Բնական թվեր}}
[[Պատկեր:Nat num.svg|thumb|1-ից սկսվող բնական թվերը]]
Ամենածանոթ թվերը բնական թվերն են (երբեմն անվանում են ամբողջ թվեր կամ հաշվելի թվեր):. 1, 2, 3, և այլն։ Ավանդաբար բնական թվերի հաջորդականությունը սկսվում է &nbsp;1-ից (Անթիկ[[Հին Հունաստան|Անտիկ Հունաստանում]] 0-ն որպես թիվ չէր դիտարկվում։) Այնուամենայնիվ, 19-րդ&nbsp;դարում, [[բազմությունների տեսություն|բազմությունների տեսաբանները]] և այլ մաթեմատիկոսներ սկսեցին &nbsp;0-ն ներառել (դատարկ բազմության հզորություն, այսինքն 0&nbsp;տարրեր, որտեղ&nbsp;0-ն ամենափոքր կարդինալ թիվն է) բնական թվերի բազմության մեջ։մեջ<ref>
{{MathWorld|title=Natural Number|id=NaturalNumber}}</ref><ref>
{{Citation |url=http://www.merriam-webster.com/dictionary/natural%20number |title=natural number |work=Merriam-Webster.com |publisher=[[Merriam-Webster]] |accessdate=4 October 2014}}
</ref>։ Այսօր, մաթեմատիկոսները տերմինն օգտագործում են երկու բազմության նկարագրության համար՝ &nbsp;0-ն ներառելով կամ ոչ։ Բնական թվերի բազմության նշանակման համար '''N''' մաթեմատիկական սիմվոլն է օգտագործվում, նաև գրվում է <math>\mathbb{N}</math>, և երբեմն <math>\mathbb{N}_0</math> կամ <math>\mathbb{N}_1</math>, երբ անհրաժեշտ է նշել, որ բազմությունը արդյոք սկսվում է 0-ից կամ 1-ից համապատասխանաբար։
 
[[Տասական]] թվային համակարգ, որ այսօր, համարյա համընդհանուր, օգտագործվում են մաթեմատիկական գործողությունների համար, գրառվում են օգտագործելով տաս 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, և 9 [[թվանշաններ|թվանշանները]]։ Համակարգի հիմքը եզակի թվային նիշերի քանակն է, ներառյալ զրոն, որ թվային համակարգն օգտագործում է թվերը ներկայացնելու համար (տասական համակարգի համար հիմքը 10-ն է)։<ref>
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Թիվ» էջից