«Մաթեմատիկա»–ի խմբագրումների տարբերություն

''Մաթեմատիկա'' բառը սկիզբ է առնում [[հին հունարեն]] μάθημα (''máthēma'') բառից, որ նշանակաում է "այն, ինչ սերտած է",<ref>{{cite web |title=mathematic |publisher=[[Online Etymology Dictionary]] |url=http://www.etymonline.com/index.php?term=mathematic&allowed_in_frame=0 |deadurl=no |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130307093926/http://etymonline.com/index.php?term=mathematic&allowed_in_frame=0 |archivedate=March 7, 2013 |df=mdy-all }}</ref> "այն, ինչ պետք է իմանալ", հետևաբար նաև "ուսում" և "գիտություն", և ժամանակակից հունարենով պարզապես "դաս"։ ''máthēma'' բառը ծագում է μανθάνω (''manthano''), ժամանակակից հունարենով՝ μαθαίνω (''mathaino'') բառից, երկուսն էլ նշանակում են "սովորել"։ Հունաստանում մա the word for "մաթեմատիկա" բառն ավելի նեղ տեխնիկական "մաթեմատիկական ուսումնասիրություն" իմաստն ունի և ուներ նույնիսկ Դասական ժամանակաշրջանում։<ref>Both senses can be found in Plato. {{LSJ|maqhmatiko/s|μαθηματική|ref}}</ref> Դրա ածականի՝ածականը՝ {{lang|grc|μαθηματικός}} (''mathēmatikós'') բառը, իմաստըունի "ուսմանը վերաբերող" կամ "sաշխատասերsաշխատասեր", որըիմաստները. նաևայն հետագայում նաև "մաթեմատիկական" իմաստը ստացավ։ Մասնավորապես, {{lang|grc|μαθηματικὴ τέχνη}} (''mathēmatikḗ tékhnē''), {{lang-la|ars mathematica}}, նշանակում է "մաթարվեստ".:

Լատիներենում և անգլերենում մինչ 1700-ականները, ''մաթեմատիկա'' տերմինը ավելի շուտ "աստղագիտություն" էր նշանակում, քան "մաթեմատիկա";. իմաստն աստիճանաբար փոխվեց ներկայիս նշանակությանը մոտավորապես 1500 -ից 1800-ականներին։ Սա հանգեցրեց մի քանի սխալ թարգմանությունների․ վառ օրինակ է [[Ավրելիոս Օգոստինիոս|Սուրբ Օգոստինիոսի]]` աստղագետներին ուղղված տխրահռչակ նախազգուշացումը, որ քրիստոնիաներըքրիստոնjաները պետք է հեռու մնան ''մաթեմատիկայից'', նկատի ունենալով աստղագիտությունը, որը սխալմամբ հասկացվել էր որպես մաթեմատիկոսների դատապարտում։<ref name="Boas">{{cite book | title=Lion Hunting and Other Mathematical Pursuits: A Collection of Mathematics, Verse, and Stories by the Late Ralph P. Boas, Jr. | publisher=Cambridge University Press | author=Boas, Ralph | authorlink=Ralph P. Boas Jr. | year=1995 | orig-year=1991 | pages=257 | chapter-url=https://books.google.com/books?id=f-EWj5WtQHgC&pg=PA257 | chapter=What Augustine Didn't Say About Mathematicians}}</ref>

[[Արիստոտել]]ը մաթեմատիկան սահմանում էր որպես "քանակի գիտություն", և այս սահմանումը գերակշռում էր մինչ 18-րդ դարը։<ref name=Franklin>James Franklin, "Aristotelian Realism" in ''Philosophy of Mathematics'', ed. A.D. Irvine, [https://books.google.com/books?id=mbn35b2ghgkC&pg=PA104#v=onepage&q&f=false p. 104] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20150906134402/https://books.google.com/books?id=mbn35b2ghgkC&pg=PA104 |date=September 6, 2015 }}. Elsevier (2009).</ref> 19th19-րդ&nbsp;դարից սկսած, երբ մաթեմատիկայի ուսումնասիրությունը խիստ աճեց և սկսեց վերաբերել այնպիսի աբստրակտ թեմաների, ինչպես [[խմբերի տեսություն]]ը և [[պրոյեկտիվ երկրաչափություն]]ն են, որոնք քանակի և չափման հետ հստակ առընչությունառնչություն չունեն, մաթեմատիկոսներն ու փիլիսոփաները սկսեցին բազում նոր սահմանումներ առաջարկել։<ref name="Cajori">{{cite book |title=A History of Mathematics |publisher=American Mathematical Society (1991 reprint) |author=Cajori, Florian |authorlink=Florian Cajori |year=1893 |pages=[https://books.google.com/books?id=mGJRjIC9fZgC&pg=PA285 285–86] |isbn=0-8218-2102-4}}</ref> Այս սահմանումներից որոշները ընդգծում են մաթեմատիկայի դեդուկտիվ բնույթը, որոշները՝ վերացականությունը, որոշներն էլ ընդգծում են մաթեմատիկայի կոնկրետ թեմաներ։ Այսօր, նույնիսկ մաթեմատիկոսների շրջանակում, մաթեմատիկայի սահմանման միասնական կարծիք գոյություն չունի։<ref name="Mura">{{cite journal |title=Images of Mathematics Held by University Teachers of Mathematical Sciences |author=Mura, Roberta |journal=Educational Studies in Mathematics |date=Dec 1993 |volume=25 |issue=4 |pages=[https://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01273907 375–385] |ref=harv |doi=10.1007/BF01273907 |jstor=3482762}}</ref> Նույնիսկ միասնական կարծիք չկա՝ մաթեմատիկան արդյոք արվեստ է, թե գիտություն<ref name="Runge">{{cite book |title=[[Iris Runge]]: A Life at the Crossroads of Mathematics, Science, and Industry |publisher=Springer |author1=Tobies, Renate |author2=Helmut Neunzert |lastauthoramp=yes |year=2012 |page=[https://books.google.com/books?id=EDm0eQqFUQ4C&pg=PA9 9] |isbn=3-0348-0229-3 |quote=[I]t is first necessary to ask what is meant by ''mathematics'' in general. Illustrious scholars have debated this matter until they were blue in the face, and yet no consensus has been reached about whether mathematics is a natural science, a branch of the humanities, or an art form.}}</ref>: Շատ պրոֆեսիոնալ մաթեմատիկոսներ հետաքրքրված չեն մաթեմատիկայի սահմանմամբ, կամ համարում են, որ անհնար է այն սահմանել։<ref name=Mura/> Ոմանք պարզապես ասում են․ "Մաթեմատիկան այն է, ինչ մաթեմատիկոսներն անում են։"<ref name=Mura/>

Մաթեմատիկայի սահմանման երեք առաջատար տեսակներն են՝ [[լոգիցիզմ]], [[ինտուիցիոնիզմ]] և [[Ֆորմալիզմ (մաթեմատիկա)|Ֆորմալիզմ]], որոնցից յուրաքանչյուրը պատկանում է փիլիսոփայական մտածողության տարբեր դպրոցի։դպրոցների։<ref name=Snapper>{{Cite journal |doi=10.2307/2689412 |title=The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism, and Formalism |journal=Mathematics Magazine |date=September 1979 |first=Ernst |last=Snapper |volume=52 |issue=4 |pages=207–16 |id= |jstor=2689412 |postscript=. |ref=harv}}</ref> Երեքն էլ լուրջ խնդիրներ ունեն, ոչ մեկը լայն տարածում չի ստացել, և հաշտեցումը թվում է անհնար։<ref name=Snapper/>

Մաթեմատիկայի ֆորմալիստական սահմանումները այն ներկայացնում են սիմվոլներով և գործողություններ կատարելու կանոններով։ [[Հասկել Կարի]]ն մաթեմատիկան սահմանել էր պարզ՝ որպես "ֆորմալ համակարգերի գիտություն"։<ref name="Curry">{{cite book |title=Outlines of a Formalist Philosophy of Mathematics |publisher=Elsevier |author=Curry, Haskell |authorlink=Haskell Curry |year=1951 |page=[https://books.google.com/books?id=tZHrBQgp1bkC 56] |isbn=0-444-53368-0}}</ref> [[Ֆորմալ համակարգ]]ը սիմվոլների կամ ''տողերի'' և տողերից բանաձևեր կազմելու որոշ ''կանոնների'' բազմություն է։ Ֆորմալ համակարգերում ''աքսիոմ'' բառը հատուկ իմաստ ունի, որը տարբեր է "ինքնին ակնհայտ ճշմարտություն" սովորական իմաստից։ Ֆորմալ համակարգերում աքսիոմը տվյալ համակարգում ներառված տողերի կոմբինացիա է, առանց համակարգի կանոնների օգտագործման անհրաժեշտության։