|
'''Կոորդինատային համակարգ''', [[Կոորդինատների մեթոդ|կոորդինատների մեթոդ]] իրականացնող սահմանումների կոմպլեքս, այսինքն թվերի կամ այլ սիմվոլների օգնությամբ կետի կամ մարմնի դիրքի և տեղափոխության որոշման եղանակ:եղանակ։ Կոնկրետ կետի դիրք որոշող թվերի ամբողջությունը կոչվում է այդ կետի '''կոորդինատներ''':։
[[Մաթեմատիկա|Մաթեմատիկայում]] կոորդինատները որոշակի [[Քարտեզագիրք (մաթեմատիկա)|քարտեզագրքի]] ինչ-որ [[Քարտեզ(մաթեմատիկա)|քարտեզի]] համադրված [[Կետ|կետերի]] [[Բազմաձևություն|բազմաձևության]] թվերի ամբողջություն են:են։
[[Երկրաչափություն|Էլեմենտար երկրաչափությունում]] կոորդինատները հարթության վրա և տարածության մեջ կետի դիրքը որոշող մեծություններ են:են։ Հարթության վրա կետի դիրքը ամենից հաճախ որոշվում է երկու ուղիղներից (կոորդինատային առանցքներից) հեռավորությամբ, որոնք հատվում են մի կետում (կոորդինատների սկզբնակետում) ուղիղ անկյան տակ:տակ։ Կոորդինատներից մեկը կոչվում է [[Օրդինատ|օրդինատ]], իսկ մյուսը՝ [[Աբցիս|աբցիս]]:։ Տարածության մեջ [[Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ|Դեկարտի համակարգով]] կետի դիրքը որոշվում է միմյանց նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ մի կետում հատվող երեք կոորդինատային հարթություններից հեռավորություններով, կամ [[Գնդային կոորդինատ|գնդային կոորդինատներով]], որտեղ կոորդինատների սկիզբը գտնվում է գնդի կենտրոնում:կենտրոնում։
[[Աշխարհագրություն|Աշխարհագրությունում]] կոորդինատները ընտրվում են որպես ([[գեոիդ|մոտավոր կերպով]]) [[Գնդային կոորդինատային համակարգ|գնդային կոորդինատային համակարգ]]՝ [[Աշխարհագրական լայնություն|լայնություն]], [[Աշխարհագրական երկայնություն|երկարություն]] և [[Հարաբերական բարձրություն|բարձրություն]] հայտնի ընդհանուր մակարդակի վրա (օրինակ, օվկիանոս):։ Տե՛ս ''[[Աշխարհագրական կոորդինատներ|աշխարհագրական կոորդինատներ]]'':։
[[Աստղագիտություն|Աստղագիտության]] մեջ [[Երկնային կոորդինատների համակարգեր|երկնային կոորդինատներ]], անկյունային մեծությունների կարգավորված զույգ (օրինակ, [[Ուղիղ ծագում|ուղիղ ծագում]] և [[Թեքում (աստղագիտություն)|թեքում]]), որոնց օգնությամբ որոշում են լուսատուների և օժանդակ կետերի դիրքը երկնային մակերևույթի վրա:վրա։ Աստղագիտությունում օգտագործում են տարբեր երկնային կոորդինատային համակարգեր:համակարգեր։ Նրանցից յուրաքանչյուրը ըստ էության իրենից ներկայացնում է [[Գնդային կոորդինատային համակարգ|գնդային կոորդինատային համակարգ]] (առանց շառավղային կոորդինատների) համապատասխան ձևով [[Ֆունդամենտալ հարթություն|ֆունդամենտալ հարթության]] ընտրությամբ և հաշվարկի սկզբով:սկզբով։ Ֆունդամենտալ հարթության ընտրությունից կախված երկնային կոորդինատների համակարգը կոչվում է [[Հորիզոնական կոորդինատային համակարգ|հորիզոնական]] (հորիզոնի հարթություն), [[Հասարակածային կոորդինաըական համակարգ|հասարակածային]] (հասարակածի հարթություն), [[Արևուղու կոորդինատային համակարգ|արևուղային]] (արևուղու հարթություն) կամ [[Գալակտիկական կոորդինատային համակարգ|գալակտիկական]] (գալակտիկային հարթություն):։
Առավել օգտագործվող կոորդինատային համակարգ՝ [[Դեկարտյան կոորդինատների համակարգ|ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգ]]:։
Հարթության և տարածության մեջ կոորդինատները կարելի է ներմուծել անսահման թվով տարբեր եղանակներով:եղանակներով։ Կոորդինատների մեթոդով լուծելով այս կամ այն մաթեմատիկական կամ ֆիզիկական խնդիր, կարելի է օգտագործել տարբեր կոորդինատային համակարգեր, դրանցից ընտրելով այն, որում խնդիրը լուծվում է հեշտությամբ կամ հարմար է տվյալ կոնկրետ դեպքի համար:համար։ կոորդինատային համակարգերի հայտնի ընդհանրացում են հանդիսանում [[Հաշվարկման համակարգ (ֆիզիկա)|հաշվարկի համակարգերն]] ու [[Ռեֆերենցիայի համակարգ|ռեֆերենցիայի համակարգերը]]:։
== Հիմնական համակարգեր ==
Այս բաժնում տրվում են բացատրություններ էլեմենտար մաթեմատիկայում առավել օգտագործվող կոորդինատային համակարգերին:համակարգերին։
=== Դեկարտյան կոորդինատներ ===
{{math|''P''}} կետի դիրքը հարթության վրա որոշվում է '''դեկարտյան կոորդինատներով'''՝ <math>(x, y)</math> թվազույգի միջոցով.
* <math>x</math> — {{math|''P''}} կետից հեռավորությունը մինչև {{math|''y''}} առանցք, հաշվի առնելով նշանը
* <math>y</math> — {{math|''P''}} կետից հեռավորությունը մինչև {{math|''x''}} առանցք, հաշվի առնելով նշանը:նշանը։
Տարածության մեջ արդեն անհրաժեշտ են 3 կոորդինատներ՝ <math>(x, y, z):</math>
* <math>x</math> — {{math|''P''}} կետից հեռավորությունը մինչև {{math|''yz''}} հարթություն
* <math>y</math> — {{math|''P''}} կետից հեռավորությունը մինչև {{math|''xz''}} հարթություն
* <math>z</math> — {{math|''P''}} կետից հեռավորությունը մինչև {{math|''xy''}} հարթություն:հարթություն։
=== Բևեռային կոորդինատներ ===
[[Պատկեր:Polar coordinate components.svg|300px|right|thumb|Բևեռային կոորդինատներ:կոորդինատներ։]]
Հարթության վրա կիրառվող [[Բևեռային կոորդինատային համակարգ|բևեռային կոորդինատային համակարգում]] {{math|''P''}} կետի դիրքը որոշվում է կոորդինատների սկզբնակետից նրա {{math|''r'' {{=}} {{!}}OP{{!}}}} հեռավորությամբ և իր [[Շառավիղ-վեկտոր|շառավիղ-վեկտորի]] {{math|''Ox''}} առանցքի նկատմամբ {{math|φ}} անկյունով:անկյունով։
Տարածության միջ կիրառվում են բևեռային կոորդինատների ընդհանրացումները՝ '''գլանային''' և '''գնդային''' կոորդինատային համակարգերը:համակարգերը։
=== Գլանային կոորդինատներ ===
[[Պատկեր:Cylindrical Coordinates.svg|300px|right|thumb|Գլանային կոորդինատներ:կոորդինատներ։]]
'''Գլանային կոորդինատներ'''՝ բևեռայինի եռաչափ անալոգ, որում {{math|''P''}} կետը ներկայացվում է կարգավորված եռյակով <math>(r, \varphi, z):</math> Դեկարտյան կոորդինատային համակարգի տերմիններում,
* <math>0\leqslant{r}</math> ([[շառավիղ]])՝ {{math|''z''}} առանցքից մինչև {{math|''P''}} կետ հեռավորությունը,
* <math>0\leqslant\varphi<360^\circ</math> ([[ազիմուտ]] կամ աշխարհագրական երկայնություն) ՝ {{math|''x''}} առանցքի դրական կեսի և բևեռից մինչև {{math|''P''}} կետը տարած հատվածի {{math|''xy''}} հարթության վրա պրեյեկցիայի կազմած անկյունը:անկյունը։
* <math>z</math> (բարձրություն) հավասար է {{math|''P''}} կետի դեկարտյան {{math|''z''}} կոորդինատին:կոորդինատին։
: Ծանոթագրություն:Ծանոթագրություն։ գրականության մեջ առաջին (շառավղային) կոորդինատի համար երբեմն օգտագործվում է {{math|ρ}} նշանակումը, երկրորդի (անկյունային կամ ազիմուտային) համար՝ {{math|θ}} նշանակումը, երրորդ կոորդինատների համար՝ {{math|''h''}} նշանակումը:նշանակումը։
Բևեռային կոորդինատները ունեն մեկ թերություն՝ {{math|φ}} նշանակումը որոշված չէ {{math|''r'' {{=}} 0}} դեպքում:դեպքում։
Գլանային կոորդինատները օգտակար են ինչ-որ ատանցքի նկատմամբ սիմետրիկ համակարգերի ուսումնասիրության համար:համար։ Օրինակ, {{math|''R''}} շառավղով երկար գլանը դեկարտյան կոորդինատներում (գլանի առանցքի հետ համընկնող {{math|''z''}} առանցքով) ունի <math>x^2 + y^2 = R^2</math> հավասարումը, այդ դեպքում որպես գլանային կոորդինատներով ավելի պարզ է երևում՝ {{math|''r'' {{=}} ''R''}}:։
=== Գնդային կոորդինատներ ===
[[Պատկեր:Spherical coordinates.svg|300px|right|thumb|Գնդային կոորդինատներ:կոորդինատներ։]]
'''Գնդային կոորդինատներ'''՝ բևեռայինների եռաչափ անալոգ:անալոգ։
<!-- Ինչպես հայկական, այնպես էլ ռուսական և արևմտյան մասնագիտական գրականության մեջ φ-ն հիմնականում ազիմուտն է, իսկ θ-ն՝ աշխարհագրական երկարությունը: -->
Գլանային կոորդինատային համակարգում {{math|''P''}} կետի դիրքը որոշվում է երեք բաղադիրչներով՝ <math>(\rho, \varphi, \theta):</math> Դեկարտյան կոորդինատային համակարգի տերմիններով՝
* <math>0\leqslant\rho</math> (շառավիղ)՝ {{math|''P''}} կետից մինչև բևեռ հեռավորությունը,
* <math>0\leqslant\varphi\leqslant 360^\circ</math> (ազիմուտ կամ երկարություն)՝ {{math|''x''}} դրական կիսաառանցքի կազմած անկյունը {{math|''xy''}} հարթության վրա բևեռից մինչև {{math|''P''}} կետը հատվածի պրոյեկցիայի հետ,
* <math>0\leqslant\theta\leqslant 180^\circ</math> (լայնություն կամ բևեռային անկյուն)՝ {{math|''z''}} դրական կիսառանցքի և բևեռից մինչև {{math|''P''}} կետը տարված հատվածի միջև անկյուն:անկյուն։
: Ծանոթագրություն:Ծանոթագրություն։ Գրականության մեջ երբեմն ազիմուտը նշանակվում է {{math|θ}}, իսկ բևեռային անկյունը՝ {{math|φ}}:։ Երբեմն շառավղային կոորդինատների համար օգտագործում են {{math|''r''}} {{math|ρ}}-ի փոխարեն:փոխարեն։ Բացի այդ ազիմուտի համար անկյունների միջակայքը կարող է ընտրվել որպես (−180°, +180°]՝ [0°, +360°) միջակայքի փոխարեն:փոխարեն։ Վերջապես, բևեռային անկյունը կարող է հաշվվել ոչ {{math|''z''}} առանցքի դրական ուղղությունից, այլ {{math|''xy''}} հարթությունից. այդ դեպքում այն ընկած է [−90°, +90°] միջակայքում, այլ ոչ թե [0°, 180°] միջակայքում:միջակայքում։ Երբեմն կոորդինատների կարգը եռյակով ընտրվում է նկարագրվածից լավագույնը, օրինակ, բևեռային և ազիմուտային անկյունները կարող են տեղափոխվել:տեղափոխվել։
Գնդային կոորդինատային համակարգը ևս ունի թերություն. {{math|φ}} և {{math|θ}} որոշված չեն, եթե {{math|ρ}} = 0, {{math|φ}} անկյունը ևս որոշված չէ նաև {{math|θ}} = 0 ու {{math|θ}} = 180° (կամ {{math|θ}} = ±90° համար, այդ անկյան համար համապատասխան դիապազոնի ընդունման դեպքում) սահմանային արժեքների համար:համար։
{{math|''P''}} կետի իր գնդային կոորդինատներով կառուցման համար պետք է բևեռից {{math|''z''}} դրական կիսաառանցքի երկարությամբ առանձնացնել {{math|ρ}} հավասար հատված, շրջել նրան {{math|θ}} անկյան տակ {{math|''y''}} առանցքի շուրջ {{math|''x''}} դրական կիսառանցքի ուղղությամբ, և հետո շրջել {{math|θ}} անկյան տակ {{math|''z''}} առանցքի շուրջ {{math|''y''}} դրական կիսառանքի ուղղությամբ:ուղղությամբ։
Գնդային կոորդինատները օգտակար են կետի նկատմամբ սիմետրիկ համակարգերի ուսումնասիրության դեպքում:դեպքում։ Այսպիսով, {{math|''R''}} շառավղով գնդի մակերևույթի հավասարումը դեկարտյան կոորդինատներով գնդի կենտրոնով հաշվարկի սկզբով ունի <math>x^2+y^2+z^2=R^2</math> տեսքը, այդ դեպքում գնդային կոորդինատներով նա դառնում է բավականին պարզ՝ <math>\rho=R:</math>
== Ուրիշ տարածված կոորդինատային համակարգեր ==
* '''[[Աֆինական կոորդինատային համակարգ|Աֆինական (թեքանկյուն) կոորդինատային համակարգ]]'''՝ [[Աֆինական տարածություն|աֆինական տարածությունում]] ուղղագիծ կոորդինատային համակարգ:համակարգ։ Հարթության վրա տրվում է {{math|''О''}} [[Կոորդինատների սկիզբ|կոորդինատների սկիզբնակետով]] և երկու ոչ [[Կոլենյարություն|կոլենյար]] կարգավորված [[Վեկտոր|վեկտորներով]], որոնք իրենցից ներկայացնում են [[wikt:աֆինական|աֆինական]] բազիս:բազիս։ Կոորդինատների առանցքներ տվյալ դեպքում կոչվում են կոորդինատների սկզբնակետով անցնող, բազիսային վեկտորներին զուգահեռ [[Ուղիղ|ուղիղները]], որոնք իրենց հերթին տալիս են առանցքների դրական ուղղությունները:ուղղությունները։ [[Եռաչափ տարածություն|Եռաչափ տարածությունում]], հետևաբար աֆինական կոորդինատային համակարգը տրվում է գծայնորեն անկախ վեկտորների եռյակով և կոորդինատների սկզբնակետով:սկզբնակետով։ Ինչ-որ {{math|''М''}} կետի կոորդինատների որոշման համար հաշվում են բազիսի վեկտորներով ''ОМ'' վեկտորի վերլուծման գործակիցները<ref>{{книга|автор=Пархоменко А. С.|заглавие=Аффинная система координат|издание=Математическая энциклопедия|место=М|издательство=Советская энциклопедия|год=1977—1985}}</ref>:։
* '''[[Բարիցենտրիկ կոորդինատներ]]''' առաջին անգամ ներմուծվել են [[1827 թվական]]ին [[Ավգուստ Մյոբիուս|Ա.Մյոբուսի]] կողմից՝ [[Եռանկյուն|եռանկյան]] գագաթներում տեղակայված զանգվածների [[Ծանրության կենտրոն|ծանրության կենտրոնի]] հարցը լուծելիս:լուծելիս։ Նրանք աֆինորեն ինվարիանտ են, իրենցից ներկայացնում են ընդհանուր համասեռ կոորդինատների մասնավոր դեպք:դեպք։ Բարիցենտրալ կոորդինատներով կետը տեղակայված է {{math|''n''}} չափանի {{math|''E<sup>n</sup>''}} [[Վեկտորական տարածություն|վեկտորական տարածությունում]], իսկ այդ դեպքում հենց կոորդինատները պատկանում են կետերի ֆիքսված համակարգին, որոնք չեն պատկանում ({{math|''n''}}−1) չափանի ենթատարածությանը:ենթատարածությանը։ Բարիցենտրալ կոորդինատները օգտագործվում են նաև [[Հանրահաշվական տոպոլոգիա|հանրահաշվական տոպոլոգիայում]] [[Սիմպլեքս|սիմպլեքս]] կետերի նկատմամբ<ref>{{книга|автор=Скляренко Е. Г.|заглавие=Барицентрические координаты|издание=Математическая энциклопедия|место=М|издательство=Советская энциклопедия|год=1977—1985}}</ref>:։
* '''[[Բիանգուլյար կոորդինատներ]]'''՝ երկկենտրոն կոորդինատների մասնավոր դեպք, կոորդինատային համակարգ հարթության վրա, երկու {{math|''С''<sub>1</sub>}} և {{math|''С''<sub>2</sub>}} ֆիքսված կետերով տրված, որոնցով անցնում է ուղիղ, որը հանդես է գալիս որպես աբցիսների առանցք:առանցք։ Ինչ-որ {{math|''P''}} կետի դիրք, որը ընկած չի այդ ուղղի վրա, որոշվում է {{math|''PC''<sub>1</sub>''C''<sub>2</sub>}} և {{math|''PC''<sub>2</sub>''C''<sub>1</sub>}} [[Անկյուն|անկյուններով]]:։
* '''[[Երկբևեռ կոորդինատներ]]'''՝ բնութագրվում է նրանով, որ որպես հարթության վրա կոորդինատների գիծ այդ դեպքում հանդես են գալիս երկու դրական {{math|''A''}} և {{math|''B''}} շրջակայքերի ընտանիք,ինչպես նաև իրենց օրթոգոնալ շրջակայքերի ընտանիքներ:ընտանիքներ։ Երկբևեռ կոորդինատների փոխակերպումը դեկարտյանի տեղի է ունենում հատուկ բանաձևերի միջոցով:միջոցով։ Տարածության մեջ երկբևեռ կոորդինատները կոչվում են երկգնդային. այդ դեպքում մակերևույթային կոորդինատները հանդիսանում են [[Գունդ|գնդեր]]՝ շրջանագծի աղեղի պտույտով առաջացած մակերևույթներ, ինչպես նաև {{math|''O<sub>z''</sub>}} առանցքով անցնող [[Կիսահարթություն|կիսահարթություններ]]<ref>{{книга|автор=Долгачев И. В., Псковских В. А.|заглавие=Биполярные координаты|издание=Математическая энциклопедия|место=М|издательство=Советская энциклопедия|год=1977—1985}}</ref>:։
* '''[[Երկկենտրոն կոորդինատներ]]'''՝ կոորդինատների ցանկացած համակարգ, որը հիմնված է երկու ֆիքսված կետերի վրա և որոնցից ելնելով ինչ-որ այլ կետի դիրք որպես կանոն որոշվում է նրա ջնջման աստճանով կամ ընդհանրապես այդ երկու հիմնական կետերի դիրքերով:դիրքերով։ Նման տիպի համակրգերը կարող են օգտակար լինել գիտական հետազոտությունների կոնկրետ բնագավառներում<ref>[http://www.physics.utah.edu/~rprice/AREA51DOCS/paperIIa.pdf R. Price, The Periodic Standing Wave Approximation: Adapted coordinates and spectral methods.]</ref><ref>[http://arxiv.org/abs/gr-qc/0502034v1 The periodic standing-wave approximation: nonlinear scalar fields, adapted coordinates, and the eigenspectral method.]</ref>:։
* '''[[Երկգլանային կոորդինատներ]]'''՝ կոորդինատների համակարգ, որը ձևավորվում է այն դեպքում, եթե երկբևեռ կոորդինատային համակարգը {{math|''O<sub>xy</sub>''}} հարթության վրա զուգահեռ տեղափոխվում է {{math|''O<sub>z</sub>''}} առանցքի երկայնքով:Այդերկայնքով։Այդ դեպքում որպես կոորդինատային մակերևույթներ հանդես են գալիս շրջանային գլանների զույգ ընտանիքներ, որոնց առանցքները զուգահեռ են, իրենց որթոգոնալ շրջանային [[Գլան|գլանների]] ընտանիք, ինչպես նաև հարթություն:հարթություն։ Երկգլանային կոորդինատները դեկարտյանի վերափոխելու համար եռաչափ տարածության համար նույնպես կիրառվում են հատուկ բանաձևեր<ref>{{книга|автор=Соколов Д. Д.|заглавие=Бицилиндрические координаты|издание=Математическая энциклопедия|место=М|издательство=Советская энциклопедия|год=1977—1985}}</ref>:։
* '''[[Կոնային կոորդինատներ]]'''՝ կոորդինատների եռաչափ օրթոգոնալ համակրգ, բաղկացած համակենտրոն գնդերից, որոնք նկարագրվում են իրենց [[Շառավիղ|շառավղերով]] և {{math|''x''}} և {{math|''z''}} առանցքների երկայնքով տեղակայված երկու ուղղահայաց կոների ընտանիքներով<ref>[http://mathworld.wolfram.com/ConicalCoordinates.html MathWorld description of conical coordinates]</ref>:։
* '''[[Ռինդլերի կոորդինատներ]]'''՝ կիրառվում է առավելապես [[Հարաբերականության տեսություն|հարաբերականության տեսության]] շրջանակներում և նկարագրում են հարթ [[Տարածաժամանակ|տարածաժամանակի]] այն մասը, որը սովորաբար կոչվում է [[Մինկովսկու տարածություն]]:։ [[Հարաբերականության հատուկ տեսություն|Հարաբերականության հատուկ տեսությունում]] հավասարաչափ արագացող մասնիկը գտնվում է [[Հիպերբոլական շարժում|հիպերբոլական շարժման]] մեջ, և յուրաքանչյուր այդպիսի մասնիկի համար Ռիդլենի կոորդինատներով կարող է ընտրված լինել այնպիսի հաշվարկի սկզբնակետ, որի նկատմամբ նա կհանդարտվի:կհանդարտվի։
* '''[[Պարաբոլական կոորդինատներ]]'''՝ երկչափ օրթոգոնալ կոորդինատային համակարգ է, որում կոորդինատային գծեր հանդիսանում է համաֆոկուս [[Պարաբոլ|պարաբոլների]] ամբողջությունը:ամբողջությունը։ Պարաբոլական կոորդինատների եռաչափ մոդիֆիկացիան ստացվում է այդ պարաբոլների [[Համաչափության առանցք|համաչափության առանցքի]] շուրջ երկչափ համակարգի պտույտի ճանապարհով:ճանապարհով։ Պարաբոլական կոորդինատներում նույնպես կա պոտենցիալ պրակտիկ կիրառման որոշակի սպեկտոր՝ մասնավորապես, նրանք կարող են օգտագործվել [[Շտարկի երևույթ|Շտարկի էֆեկտի]] կիրառման մեջ:մեջ։ Պարաբոլական կոորդինատները որոշակի հարաբերությամբ կապված են ուղղանկյուն դեկարտյանների հետ<ref>[http://mathworld.wolfram.com/ParabolicCoordinates.html MathWorld description of parabolic coordinates]</ref>:։
* '''[[Պրոյեկտիվ կոորդինատներ]]'''՝ անվան համաձայն գոյություն ունեն {{math|П''<sub>n</sub>''}} ({{math|''К''}}) [[Պրոյեկտիվ տարածություն|պրոյեկտիվ տարածության]] մեջ, իրենցից ներկայացնում են փոխադարձ միարժեք համապատասխանություն իր տարրերի և էկվիվալենտության և կարգավորվածության հատկություններով օժտված {{math|''К''}} մարմնի տարրերի վերջավոր նազմության դասերի միջև:միջև։ Պրոյեկտիվ ենթատարածությունների պրոյեկտիվ կոորդինատների որոշման համար բավարար է որոշել պրոյեկտիվ տարածության կետերի համապատասխան կոորդինատները:կոորդինատները։ Ընդհանուր դեպքում ինչ-որ բազիսի նկատմամբ պրոյեկտիվ կոորդինատները ներմուծվում են հենց պրոյեկտիվ միջոցներով<ref>{{книга|автор=Войцеховский М. И.|заглавие=Проективные координаты|издание=Математическая энциклопедия|место=М|издательство=Советская энциклопедия|год=1977—1985}}</ref>:։
* '''[[Տորոիդալ կոորդինատային համակարգ]]'''՝ կոորդինատների եռաչափ օրթոգոնալ համակարգ, ստացվում է իր երկու ֆոկուսը բաժանող առանցքի շուրջը երկչափ երկբևեռ կոորդինատային համակարգի պտտումից:պտտումից։ Երկբևեռ համակարգի ֆոկուսները համապատասխանաբար վերածվում են տորոիդալ կոորդինատային համակարգի {{math|''xy''}} հարթության {{math|''а''}} շառավղով օղակի, այն ժամանակ, երբ {{math|''z''}} առանցքը դառնում է համակարգի պտտման առանցքը:առանցքը։ Կիզակետային օղակը նույնպես երբեմն անվանում են բազային շրջակայք<ref>[http://mathworld.wolfram.com/ToroidalCoordinates.html MathWorld description of toroidal coordinates]</ref>:։
* '''[[Եռագիծ կոորդինատներ]]'''՝ հանդիսանում են միասեռ կոորդինատների օրինակիներից մեկը և ունեն իրենց հիմնական տրված եռանկյունը, այնպես որ որոշակի կետի դիրք որոշվում է այդ եռանկյան կողմերի նկատմամբ՝ նրանց հեռավորության աստճանի գլխավոր ձևով, չնայած հնարավոր են նաև ուրիշ դեպքեր:դեպքեր։ Եռագիծ կոորդինատները կարող են լինել համեմատաբար պարզ վերափոխված բարիցենտրիկի՝ բացի այդ, նրանք փոխակերպելի են երկչափ ուղղանկյուն կոորդինատների ևս, որի համար կիրառվում են համապատասխան բանաձևեր<ref>{{MathWorld|title=Trilinear Coordinates|urlname=TrilinearCoordinates}}</ref>:։
* '''[[Գլանային պարաբոլային կոորդինատներ]]'''՝ կոորդինատների եռաչափ օրթոգոնալ համակարգ, որը ստացվում է կոորդինատների երկչափ պարաբոլային համակարգում տարածության վերափոխման հետևանքով:հետևանքով։ Մակերևույթի կոորդինատներ ծառայում են համապատասխանաբար համաֆոկուս պարաբոլային գլանները:գլանները։ Գլանային պարաբոլային կոորդինատները որոշակի հարաբերությամբ կապված են դեկարտյանների հետ, կարող են կիրառվել մի շարք գիտական հետազոտությունների բնագավառներում<ref>[http://mathworld.wolfram.com/ParabolicCylindricalCoordinates.html MathWorld description of parabolic cylindrical coordinates]</ref>:։
* '''[[Էլիպսոիդային կոորդինատներ]]'''՝ [[էլիպտական կոորդինատներ]] տարածության մեջ:մեջ։ Տվյալ տեպքում մակերևույթի կոորդինատներ հանդիսանում են [[Էլիպսոիդ|էլիպսոիդները]], միախոռոչ [[Հիպերբոլոիդ|հիպերբոլոիդները]], ինչպես նաև երկխոռոչ հիպերբոլոիդները, որոնց կենտրոնները տեղակայված են կոորդինատների սկզբնակետում:սկզբնակետում։ Համակարգը օրթոգոնալ է:է։ Էլիպսոիդալ հանդիսացող կետերի յուրաքանչյուր եռյակի համապատասխանում է ութ կետ, որոնք ''O<sub>xyz</sub>'' համակարգի հարթության նկատմամբ սիմետրիկ են միմյանց<ref>{{книга|автор=Соколов Д. Д.|заглавие=Эллипсоидальные координаты|издание=Математическая энциклопедия|место=М|издательство=Советская энциклопедия|год=1977—1985}}</ref>:։
== Կոորդինատային մի համակարգից մյուսին անցում ==
: <math>\varphi = \operatorname{arctg}\frac{y}{x} + \pi u_0(-x) \, \operatorname{sgn} y, </math>
որտեղ {{math|''u''<sub>0</sub>}}-ն՝ <math> u_0(0)=0</math> -ով [[Հևիսայդի ֆունկցիա]] է, իսկ {{math|sgn}}՝ [[signum-ֆունկցիա|signum ֆունկցիա]]:։ Այստեղ {{math|''u''<sub>0</sub>}} և {{math|sgn}} ֆունկցիաները օգտագործվում են որպես «տրամաբանական» փոխակերպիչներ, ծրագրավորման լեզուներում իմաստով անալոգ օպերատորներով «եթե .. ապա» (if…else):։ Որոշ ծրագրավորման լեզուներ ունեն հատուկ [[atan2]] ({{math|''y''}}, {{math|''x''}}) ֆունկցիան, որը վերադարձնում է ճիշտ {{math|φ}}-ն անհրաշեժտ [[Հարթության կվադրանտ|կվադրանտով]], {{math|''x''}} и {{math|''y''}} կոորդինատներով որոշված:որոշված։
=== Դեկարտյան և գլանային ===
== Աշխարհագրական կոորդինատային համակարգ ==
{{main|Աշխարհագրական կոորդինատներ}}
Աշխարհագրական կոորդինատային համակարգը ապահովում է [[Երկիր|երկրագնդի]] մակերևույթի ցանկացած կետի նունականցումը թվատառային նշանակմամբ:նշանակմամբ։ Որպես կանոն, կոորդինատները նշանակվում են այնպես, որ ցուցանիշներից մեկը նշանակում է դիրքը ուղղաձիգով, իսկ մյուսը կամ մյուսների ամբողջությունը՝ [[Գծագրական երկրաչափություն|հորիզոնականով]]:Երկրաչափական։Երկրաչափական կոորդինատների ավանդական խումբը՝ [[Աշխարհագրական լայնություն|լայնություն]],[[Աշխարհագրական երկայնություն|երկարություն]] և [[Հարաբերական բարձրություն|բարձրություն]]<ref name=OSGB>[http://www.ordnancesurvey.co.uk/oswebsite/gps/docs/A_Guide_to_Coordinate_Systems_in_Great_Britain.pdf A Guide to coordinate systems in Great Britain] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20080422004219/http://www.ordnancesurvey.co.uk/oswebsite/gps/docs/A_Guide_to_Coordinate_Systems_in_Great_Britain.pdf |date=2008-04-22 }} v 1.7 October 2007</ref>:։ Աշխարհագրական կոորդինատային համակարգը նշված երեք ցուցանիշներով հանդիսանում է օրթոգոնալ:օրթոգոնալ։
Երկրի մակերևույթի կետի լայնությունը որոշվում է որպես [[Հասարակած|հասարակածի]] և մոտավորապես Երկրի ձևի հետ համընկնող բազային էլիպսոիդի մակերևույթին այդ կետից տարված [[Նորմալ|նորմալի]] տեսքով ուղղի միջև անկյուն:անկյուն։ Այդ ուղիղը սովորաբոր անցնում է Երիկրի կենտրոնից մի քանի կիլոմետրի վրա, բացառապես երկու դեպքում՝ [[Աշխարհագրական բևեռ|բևեռների]] և հասարակածի(այդ դեպքերում այն անցնում է անմիջականորեն կենտրոնով):։ Միևնույն լայնության կետերը միացնող գծերը անվանվում են [[Զուգահեռական|զուգահեռականներ]]:։ 0° լայնություններին համապատասխանում են հասարակածի հարթությունները, Երկրի Հյուսիսային բևեռը համապատասխանում է 90° հյուսիսային լայնությանը, Հարավայինը՝ համապատասխանաբար 90° հարավային լայնությանը:լայնությանը։ Իրեն հերթին, Երկրի մակերևույթի վրա կետի երկարությունը որոշվում է որպես անկյուն՝ հիմնական [[Միջօրեական|միջօրեականից]] այդ կետով անցնող դեպի ուրիշ միջօրեական,արևելյան կամ արևմտյան ուղղություններով:ուղղություններով։ Միևնույն երկարության կետեր միացնող միջօրեականները, իրենցից ներկայացնում են բևեռների վրա հատվող կիսաէլիպսներ:կիսաէլիպսներ։ Զրոյական համարվում է միջօրեականը,որն անցնում է [[Լոնդոն]]ին կից [[Գրինվիչ|Գրինվիչի]] թագավորական աստղադիտարանով:աստղադիտարանով։ Ինչ վերաբերվում է բարձրությանը, ապա այն հաշվվում է [[Գեոիդ|գեոիդի]] պայմանական մակերևույթից, որը հանդիսանում է երկրագնդի աբստրակտ տարածությայնության ներկայացումը:ներկայացումը։
== Տես նաև ==
== Գրականություն ==
* ''Гельфанд И. М., Глаголева Е. Г., Кириллов А. А.'' [http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/%27%27Bibliotechka_fiziko-matematicheskoy_shkoly%27%27/%27%27BFMSh._Matematika%27%27,v.01.(1973).%5Bdjv%5D.zip Метод координат.] Издание пятое, стереотипное. Серия:Серия։ Библиотечка физико-математической школы. Математика. Выпуск 1. М.:։ Наука, 1973.
* {{ВТ-ЭСБЕ|Координаты, в математике|Делоне Н. Б.}}
== Արտաքին հղումներ ==
* [http://festival.1september.ru/articles/314181/ Факультативное занятие по математике на тему:тему։ «Разные системы координат»]
[[Կատեգորիա:Կոորդինատային համակարգեր]]
| 