«Հանրահաշվի հիմնական թեորեմ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
No edit summary |
Ստեղծվել է «Fundamental theorem of algebra» էջը թարգմանելիս |
||
Տող 1.
Հանրահաշվի հիմանական
▲Հանրահաշվի հիմանական [[Թեորեմ|թեորեմը]] պնդում է, որ կոմպլեքս գործակիցներով ցանկացած մեկ փոփոխականի բազմանդամ ունի առնվազն մեկ կոմպլեքս արմատ։ Թեորեմի պնդումը ճիշտ է իրական գործակիցներով բազմանդամների համար նույնպես, քանի որ իրական թվերը կարելի է համարել զրոյական կեղծ մասով կոմպլեքս թվեր։
Թեորեմին համարժեք ձևակերպում է, այն պնդումը որ կոմպլեքս թվերի դաշտը հանրահաշվորեն փակ է։
Հակառակ իր անվանմանը, այս թեորեմի համար հանրահաշվական ոչ մի ապացույց գոյություն չունի, քանի որ ապացույցներից ցանկացածում օգտագործվում է իրական թվերի լրիվությունը (կամ համարժեք որևէ փաստ), ինչը հանրահաշվական գաղափար չէ։ Բացի այդ, այս պնդումը <nowiki/>[[Աբստրակտ հանրահաշիվ|ժամանակակից հանրահաշվի]] համար հիմնային դեր չունի․ այս անվանումը տրվել է այն ժամանակ, երբ հանրահաշվի ուսումնասիրությունը սահմանափակվում էր իրական կամ կոմպլեքս գործակիցներով բազմանդամային հավասարումների լուծման գոյության խնդիրներով։
== Գրականության ցանկ ==
{{Reflist}}
=== Պատմական աղբյուրները ===
* {{Citation|title=Cours d'Analyse de l'École Royale Polytechnique, 1<sup>ère</sup> partie: Analyse Algébrique|publication-date=1992|year=1821|last=Cauchy|first=Augustin-Louis|author-link=Augustin-Louis Cauchy|url=http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k29058v|place=Paris|publisher=Éditions Jacques Gabay|isbn=2-87647-053-5|ISBN=2-87647-053-5}} (tr. Course on Analysis of the Royal Polytechnic Academy, part 1: Algebraic Analysis)
* {{Citation|title=Recherches sur les racines imaginaires des équations|year=1751|last=Euler|first=Leonhard|author-link=Leonhard Euler|url=http://bibliothek.bbaw.de/bbaw/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=02-hist/1749&seite:int=228|periodical=Histoire de l'Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin|volume=5|pages=222–288|publication-place=Berlin}}. English translation: {{Citation|title=Investigations on the Imaginary Roots of Equations|year=1751|last=Euler|first=Leonhard|author-link=Leonhard Euler|url=http://eulerarchive.maa.org/docs/translations/E170en.pdf|periodical=Histoire de l'Académie Royale des Sciences et des Belles-Lettres de Berlin|volume=5|pages=222–288|publication-place=Berlin|format=PDF}}
* {{Citation|title=Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse|year=1799|last=Gauss|first=Carl Friedrich|author-link=Carl Friedrich Gauss|place=[[Helmstedt]]|publisher=C. G. Fleckeisen}} (tr. New proof of the theorem that every integral rational algebraic function of one variable can be resolved into real factors of the first or second degree).
* {{Citation|title=Carl Friedrich Gauss Werke|year=1866|last=Gauss|first=Carl Friedrich|url={{Google books|WFxYAAAAYAAJ|Werke: Analysis|plainurl=yes}}|volume=Band III|publisher=Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen}}
*# {{Google books|WFxYAAAAYAAJ|Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse (1799), pp.1-31.|page=1}} - first proof.
*# {{Google books|WFxYAAAAYAAJ|Demonstratio nova altera theorematis omnem functionem algebraicam rationalem integram unius variabilis in factores reales primi vel secundi gradus resolvi posse (1815 Dec), pp.32-56.|page=32}} - second proof.
*# {{Google books|WFxYAAAAYAAJ|Theorematis de resolubilitate functionum algebraicarum integrarum in factores reales demonstratio tertia Supplementum commentationis praecedentis (1816 Jan), pp.57-64.|page=57}} - third proof.
*# {{Google books|WFxYAAAAYAAJ|Beiträge zur Theorie der algebraischen Gleichungen (1849 Juli), pp.71-103.|page=71}} - fourth proof.
* {{Citation|title=Der Fundamentalsatz der Algebra und der Intuitionismus|year=1940|last=Kneser|first=Hellmuth|author-link=Hellmuth Kneser|url=http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN266833020_0046|periodical=Mathematische Zeitschrift|volume=46|pages=287–302|doi=10.1007/BF01181442|DOI=10.1007/BF01181442|issn=0025-5874|ISSN=0025-5874}} (The Fundamental Theorem of Algebra and [[Ինտուիցիոնիզմ|Intuitionism]]).
* {{Citation|title=Ergänzung zu einer Arbeit von Hellmuth Kneser über den Fundamentalsatz der Algebra|year=1981|last=Kneser|first=Martin|url=http://www-gdz.sub.uni-goettingen.de/cgi-bin/digbib.cgi?PPN266833020_0177|periodical=Mathematische Zeitschrift|volume=177|issue=2|pages=285–287|doi=10.1007/BF01214206|DOI=10.1007/BF01214206|issn=0025-5874|ISSN=0025-5874}} (tr. An extension of a work of Hellmuth Kneser on the Fundamental Theorem of Algebra).
* {{Citation|title=Carl Friedrich Gauss ''Werke'' Band X Abt. 2|year=1920|last=Ostrowski|first=Alexander|author-link=Alexander Ostrowski|url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN236019856&DMDID=dmdlog53|chapter=Über den ersten und vierten Gaußschen Beweis des Fundamental-Satzes der Algebra}} (tr. On the first and fourth Gaussian proofs of the Fundamental Theorem of Algebra).
* {{Cite conference|url=http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige?band=10-sitz/1891-2&seite:int=00000565|title=Neuer Beweis des Satzes, dass jede ganze rationale Function einer Veränderlichen dargestellt werden kann als ein Product aus linearen Functionen derselben Veränderlichen|first=Karl|last=Weierstraß|author-link=Karl Weierstrass|year=1891|pages=1085–1101}} (tr. New proof of the theorem that every integral rational function of one variable can be represented as a product of linear functions of the same variable).
=== Ժամանակակից գրականություն ===
* {{Citation|title=Yet another application of the Gauss-Bonnet Theorem for the sphere|year=2007|last=Almira|last2=Romero|first=J.M.|first2=A.|url=http://projecteuclid.org/DPubS/Repository/1.0/Disseminate?handle=euclid.bbms/1179839226&view=body&content-type=pdf_1|periodical=[[Bulletin of the Belgian Mathematical Society]]|volume=14|pages=341–342}}
* {{Citation|title=Some Riemannian geometric proofs of the Fundamental Theorem of Algebra|year=2012|last=Almira|last2=Romero|first=J.M.|first2=A.|url=http://www.mathem.pub.ro/dgds/v14/D14-al.pdf|periodical=Differential Geometry - Dynamical Systems|volume=14|pages=1–4}}
* {{Citation|title=The Fundamental Theorem of Algebra: an elementary and direct proof|year=2011|last=de Oliveira|first=O.R.B.|url=https://dx.doi.org/10.1007/s00283-011-9199-2|periodical=Mathematical Intelligencer|volume=33|issue=2|pages=1–2|doi=10.1007/s00283-011-9199-2|DOI=10.1007/s00283-011-9199-2}}
* {{Citation|title=The Fundamental Theorem of Algebra: from the four basic operations|year=2012|last=de Oliveira|first=O.R.B.|url=https://dx.doi.org/10.4169/amer.math.monthly.119.09.753|periodical=American Mathematical Monthly|volume=119|issue=9|pages=753–758|doi=10.4169/amer.math.monthly.119.09.753|DOI=10.4169/amer.math.monthly.119.09.753}}
* {{Citation|title=The Fundamental Theorem of Algebra|year=1997|last=Fine|last2=Rosenberger|first=Benjamin|first2=Gerhard|series=[[Undergraduate Texts in Mathematics]]|place=Berlin|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|isbn=978-0-387-94657-3|ISBN=978-0-387-94657-3|mr=1454356|MR=1454356}}
* {{Citation|title=On Gauss's First Proof of the Fundamental Theorem of Algebra|year=1988|last=Gersten|last2=Stallings|first=S.M.|first2=John R.|periodical=Proceedings of the AMS|volume=103|issue=1|pages=331–332|doi=10.2307/2047574|DOI=10.2307/2047574|issn=0002-9939|ISSN=0002-9939|jstor=2047574|JSTOR=2047574}}
* {{Citation|title=Sur l'histoire du théorème fondamental de l'algèbre: théorie des équations et calcul intégral|year=1991|last=Gilain|first=Christian|periodical=Archive for History of Exact Sciences|volume=42|issue=2|pages=91–136|doi=10.1007/BF00496870|DOI=10.1007/BF00496870|issn=0003-9519|ISSN=0003-9519}} (tr. On the history of the fundamental theorem of algebra: theory of equations and [[Ինտեգրալ|integral calculus]].)
* {{Citation|title=Encyclopédie des Sciences Mathématiques Pures et Appliquées, tome I, vol. 2|publication-date=1992|year=1916|last=Netto|last2=Le Vavasseur|first=Eugen|first2=Raymond|author-link=Eugen Netto|chapter=Les fonctions rationnelles §80–88: Le théorème fondamental|publisher=Éditions Jacques Gabay|editor-last=Meyer|editor2-last=Molk|editor-first=François|editor2-first=Jules|isbn=2-87647-101-9|ISBN=2-87647-101-9}} (tr. The rational functions §80–88: the fundamental theorem).
* {{Citation|title=Numbers|year=1991|last=Remmert|first=Reinhold|author-link=Reinhold Remmert|series=Graduate Texts in Mathematics 123|chapter=The Fundamental Theorem of Algebra|place=Berlin|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|editor-last=Ebbinghaus|editor2-last=Hermes|editor3-last=Hirzebruch|editor-first=Heinz-Dieter|editor2-first=Hans|editor3-first=Friedrich|editor3-link=Friedrich Hirzebruch|isbn=978-0-387-97497-2|ISBN=978-0-387-97497-2}}
* {{Citation|title=Improving the Fundamental Theorem of Algebra|year=2007|last=Shipman|first=Joseph|periodical=Mathematical Intelligencer|volume=29|issue=4|pages=9–14|doi=10.1007/BF02986170|DOI=10.1007/BF02986170|issn=0343-6993|ISSN=0343-6993}}
* {{Citation|title=The Fundamental Theorem of Algebra and Complexity Theory|year=1981|last=Smale|first=Steve|author-link=Stephen Smale|periodical=Bulletin (new series) of the American Mathematical Society|volume=4|issue=1}} [http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.bams/1183547848]
* {{Citation|title=A Source Book in Mathematics|year=1959|last=Smith|first=David Eugene|author-link=David Eugene Smith|publisher=[[Dover Publications|Dover]]|isbn=0-486-64690-4|ISBN=0-486-64690-4}}
* {{Citation|title=A forgotten paper on the fundamental theorem of algebra|year=2000|last=Smithies|first=Frank|periodical=Notes & Records of the Royal Society|volume=54|issue=3|pages=333–341|doi=10.1098/rsnr.2000.0116|DOI=10.1098/rsnr.2000.0116|issn=0035-9149|ISSN=0035-9149}}
* {{Citation|title=Gauss's second proof of the fundamental theorem of algebra|last=Taylor|first=Paul|date=2 June 2007|url=http://www.paultaylor.eu/misc/gauss-web.php}} - English translation of Gauss's second proof.
* {{Citation|title=Algebra|year=2003|last=van der Waerden|first=Bartel Leendert|author-link=Bartel Leendert van der Waerden|volume=I|edition=7th|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|isbn=0-387-40624-7|ISBN=0-387-40624-7}}
[[Կատեգորիա:Հանրահաշվի թեորեմներ]]
| |||