«Կոորդինատային համակարգ»–ի խմբագրումների տարբերություն

[[Երկրաչափություն|Էլեմենտար երկրաչափությունում]] կոորդինատները հարթության վրա և տարածության մեջ կետի դիրքը որոշող մեծություններ են: Հարթության վրա կետի դիրքը ամենից հաճախ որոշվում է երկու ուղիղներից (կոորդինատային առանցքներից) հեռավորությամբ, որոնք հատվում են մի կետում (կոորդինատների սկզբնակետում) ուղիղ անկյան տակ: Կոորդինատներից մեկը կոչվում է [[Օրդինատ|օրդինատ]], իսկ մյուսը՝ [[Աբցիս|աբցիս]]: Տարածության մեջ [[Դեկարտյան կոորդինատային համակարգ|Դեկարտի համակարգով]] կետի դիրքը որոշվում է միմյանց նկատմամբ ուղիղ անկյան տակ մի կետում հատվող երեք կոորդինատային հարթություններից հեռավորություններով, կամ [[Գնդային կոորդինատ|գնդային կոորդինատներով]], որտեղ կոորդինատների սկիզբը գտնվում է գնդի կենտրոնում:

 

 

 

 

 

== Հիմնական համակարգեր ==

 

=== Դեկարտյան կոորդինատներ ===

=== Բևեռային կոորդինատներ ===

[[Պատկեր:Polar coordinate components.svg|300px|right|thumb|Բևեռային կոորդինատներ:]]

 

 

=== Գլանային կոորդինատներ ===

[[Պատկեր:Cylindrical Coordinates.svg|300px|right|thumb|Գլանային կոորդինատներ:]]

 

* <math>0\leqslant{r}</math> ([[շառավիղ]])՝ {{math|''z''}} առանցքից մինչև {{math|''P''}} կետ հեռավորությունը,

'''Գնդային կոորդինատներ'''՝ բևեռայինների եռաչափ անալոգ:

<!-- Ինչպես հայկական, այնպես էլ ռուսական և արևմտյան մասնագիտական գրականության մեջ φ-ն հիմնականում ազիմուտն է, իսկ θ-ն՝ աշխարհագրական երկարությունը: -->

* <math>0\leqslant\rho</math> (շառավիղ)՝ {{math|''P''}} կետից մինչև բևեռ հեռավորությունը,

* <math>0\leqslant\varphi\leqslant 360^\circ</math> (ազիմուտ կամ երկարություն)՝ {{math|''x''}} դրական կիսաառանցքի կազմած անկյունը {{math|''xy''}} հարթության վրա բևեռից մինչև {{math|''P''}} կետը հատվածի պրոյեկցիայի հետ,

: Ծանոթագրություն: Գրականության մեջ երբեմն ազիմուտը նշանակվում է {{math|θ}}, իսկ բևեռային անկյունը՝ {{math|φ}}: Երբեմն շառավղային կոորդինատների համար օգտագործում են {{math|''r''}} {{math|ρ}}-ի փոխարեն: Բացի այդ ազիմուտի համար անկյունների միջակայքը կարող է ընտրվել որպես (−180°, +180°]՝ [0°, +360°) միջակայքի փոխարեն: Վերջապես, բևեռային անկյունը կարող է հաշվվել ոչ {{math|''z''}} առանցքի դրական ուղղությունից, այլ {{math|''xy''}} հարթությունից. այդ դեպքում այն ընկած է [−90°, +90°] միջակայքում, այլ ոչ թե [0°, 180°] միջակայքում: Երբեմն կոորդինատների կարգը եռյակով ընտրվում է նկարագրվածից լավագույնը, օրինակ, բևեռային և ազիմուտային անկյունները կարող են տեղափոխվել:

 

 

{{math|''P''}} կետի իր գնդային կոորդինատներով կառուցման համար պետք է բևեռից {{math|''z''}} դրական կիսաառանցքի երկարությամբ առանձնացնել {{math|ρ}} հավասար հատված, շրջել նրան {{math|θ}} անկյան տակ {{math|''y''}} առանցքի շուրջ {{math|''x''}} դրական կիսառանցքի ուղղությամբ, և հետո շրջել {{math|θ}} անկյան տակ {{math|''z''}} առանցքի շուրջ {{math|''y''}} դրական կիսառանքի ուղղությամբ:

Գնդային կոորդինատները օգտակար են կետի նկատմամբ սիմետրիկ համակարգերի ուսումնասիրության դեպքում: Այսպիսով, {{math|''R''}} շառավղով գնդի մակերևույթի հավասարումը դեկարտյան կոորդինատներով գնդի կենտրոնով հաշվարկի սկզբով ունի <math>x^2+y^2+z^2=R^2</math> տեսքը, այդ դեպքում գնդային կոորդինատներով նա դառնում է բավականին պարզ՝ <math>\rho=R:</math>

 

* '''[[Աֆինական կոորդինատային համակարգ|Աֆինական (թեքանկյուն) կոորդինատային համակարգ]]'''՝ [[Աֆինական տարածություն|աֆինական տարածությունում]] ուղղագիծ կոորդինատային համակարգ: Հարթության վրա տրվում է {{math|''О''}} [[Կոորդինատների սկիզբ|կոորդինատների սկիզբնակետով]] և երկու ոչ [[Կոլենյարություն|կոլենյար]] կարգավորված [[Վեկտոր|վեկտորներով]], որոնք իրենցից ներկայացնում են [[wikt:աֆինական|աֆինական]] բազիս: Կոորդինատների առանցքներ տվյալ դեպքում կոչվում են կոորդինատների սկզբնակետով անցնող, բազիսային վեկտորներին զուգահեռ [[Ուղիղ|ուղիղները]], որոնք իրենց հերթին տալիս են առանցքների դրական ուղղությունները: [[Եռաչափ տարածություն|Եռաչափ տարածությունում]], հետևաբար աֆինական կոորդինատային համակարգը տրվում է գծայնորեն անկախ վեկտորների եռյակով և կոորդինատների սկզբնակետով: Ինչ-որ {{math|''М''}} կետի կոորդինատների որոշման համար հաշվում են բազիսի վեկտորներով ''ОМ'' վեկտորի վերլուծման գործակիցները<ref>{{книга|автор=Пархоменко А. С.|заглавие=Аффинная система координат|издание=Математическая энциклопедия|место=М|издательство=Советская энциклопедия|год=1977—1985}}</ref>:

* '''[[Բարիցենտրիկ կոորդինատներ]]''' առաջին անգամ ներմուծվել են [[1827 թվական]]ին [[Ավգուստ Մյոբիուս|Ա.Մյոբուսի]] կողմից՝ [[Եռանկյուն|եռանկյան]] գագաթներում տեղակայված զանգվածների [[Ծանրության կենտրոն|ծանրության կենտրոնի]] հարցը լուծելիս: Նրանք աֆինորեն ինվարիանտ են, իրենցից ներկայացնում են ընդհանուր համասեռ կոորդինատների մասնավոր դեպք: Բարիցենտրալ կոորդինատներով կետը տեղակայված է {{math|''n''}} չափանի {{math|''Eⁿ''}} [[Վեկտորական տարածություն|վեկտորական տարածությունում]], իսկ այդ դեպքում հենց կոորդինատները պատկանում են կետերի ֆիքսված համակարգին, որոնք չեն պատկանում ({{math|''n''}}−1) չափանի ենթատարածությանը: Բարիցենտրալ կոորդինատները օգտագործվում են նաև [[Հանրահաշվական տոպոլոգիա|հանրահաշվական տոպոլոգիայում]] [[Սիմպլեքս|սիմպլեքս]] կետերի նկատմամբ<ref>{{книга|автор=Скляренко Е. Г.|заглавие=Барицентрические координаты|издание=Математическая энциклопедия|место=М|издательство=Советская энциклопедия|год=1977—1985}}</ref>:

* '''[[Բիանգուլյար կոորդինատներ]]'''՝ երկկենտրոն կոորդինատների մասնավոր դեպք, կոորդինատային համակարգ հարթության վրա, երկու {{math|''С''₁}} և {{math|''С''₂}} ֆիքսված կետերով տրված, որոնցով անցնում է ուղիղ, որը հանդես է գալիս որպես աբցիսների առանցք: Ինչ-որ {{math|''P''}} կետի դիրք, որը ընկած չի այդ ուղղի վրա, որոշվում է {{math|''PC''₁''C''₂}} և {{math|''PC''₂''C''₁}} [[Անկյուն|անկյուններով]]:

 

: {{also|Կոորդինատների փոխակերպում}}