«Կոորդինատային համակարգ»–ի խմբագրումների տարբերություն
Content deleted Content added
Տող 102.
\frac{-y}{\sqrt{x^2+y^2}}&\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}&0\\
0&0&1
\end{pmatrix}\cdot
\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\end{pmatrix}.
</math>
=== Դեկարտյան և գնդային ===
: <math>{x}=\rho \, \sin\theta \, \cos\varphi, \quad </math>
: <math>{y}=\rho \, \sin\theta \, \sin\varphi, \quad </math>
: <math>{z}=\rho \, \cos\theta; \quad </math>
: <math>{\rho}=\sqrt{x^2+y^2+z^2},</math>
: <math>{\theta}=\arccos\frac{z}{\rho}=\operatorname{arctg}\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z},</math>
: <math>{\varphi}=\operatorname{arctg}\frac{y}{x} + \pi\, u_0(-x)\, \operatorname{sgn} y. </math>
: <math>
\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
\sin\theta\cos\varphi&\rho\cos\theta\cos\varphi&-\rho\sin\theta\sin\varphi\\
\sin\theta\sin\varphi&\rho\cos\theta\sin\varphi&\rho\sin\theta\cos\varphi\\
\cos\theta&-\rho\sin\theta&0
\end{pmatrix}\cdot
\begin{pmatrix}d\rho\\d\theta\\d\varphi\end{pmatrix},
</math>
: <math>
\begin{pmatrix}d\rho\\d\theta\\d\varphi\end{pmatrix}=
\begin{pmatrix}
x/\rho&y/\rho&z/\rho\\
\frac{xz}{\rho^2\sqrt{x^2+y^2}}&\frac{yz}{\rho^2\sqrt{x^2+y^2}}&\frac{-(x^2+y^2)}{\rho^2\sqrt{x^2+y^2}}\\
\frac{-y}{x^2+y^2}&\frac{x}{x^2+y^2}&0
\end{pmatrix}\cdot
\begin{pmatrix}dx\\dy\\dz\end{pmatrix}.
| |||