«Կոորդինատային համակարգ»–ի խմբագրումների տարբերություն

Գլանային կոորդինատական համակարգում {{math|''P''}} կետի դիրքը որոշվում է երեք բաղադիրչներով՝ <math>(\rho, \varphi, \theta):</math> Դեկարտյան կոորդինատական համակարգի տերմիններով՝
* <math>0\leqslant\rho</math> (շառավիղ)՝ {{math|''P''}} կետից մինչև բևեռ հեռավորությունը,
* <math>0\leqslant\varphi\leqslant 360^\circ</math> (ազիմուտ կամ երկարություն)՝ {{math|''x''}} դրական կիսաառանցքի կազմած անկյունը հատվածի{{math|''xy''}} պրոյեկցիայիհարթության հետ,վրա տարված բևեռից մինչև {{math|''P''}} կետը, {{math|''xy''}} հարթության վրա:հատվածի պրոյեկցիայի հետ,
* <math>0\leqslant\theta\leqslant 180^\circ</math> (լայնություն կամ բևեռային անկյուն)՝ {{math|''z''}} դրական կիսառանցքի և բևեռից մինչև {{math|''P''}} կետը տարված հատվածի միջև անկյուն:
: Ծանոթագրություն: Գրականության մեջ երբեմն ազիմուտը նշանակվում է {{math|θ}}, իսկ բևեռային անկյունը՝ {{math|φ}}: Երբեմն շառավղային կոորդինատների համար օգտագործում են {{math|''r''}} {{math|ρ}}-ի փոխարեն: Բացի այդ ազիմուտի համար անկյունների միջակայքը կարող է ընտրվել որպես (−180°, +180°]՝ [0°, +360°) միջակայքի փոխարեն: Վերջապես, բևեռային անկյունը կարող է հաշվվել ոչ {{math|''z''}} առանցքի դրական ուղղությունից, այլ {{math|''xy''}} հարթությունից. այդ դեպքում այն ընկած է [−90°, +90°] միջակայքում, այլ ոչ թե [0°, 180°] միջակայքում: Երբեմն կոորդինատների կարգը եռյակով ընտրվում է նկարագրվածից լավագույնը, օրինակ, բևեռային և ազիմուտային անկյունները կարող են փոփոխվելտեղափոխվել:
 
Գնդային կոորդինատական համակարգը ևս ունի թերություն. {{math|φ}} և {{math|θ}} որոշված չեն, եթե {{math|ρ}} = 0, {{math|φ}} անկյունը ևս որոշված չէ նաև {{math|θ}} = 0 ու {{math|θ}} = 180° (կամ {{math|θ}} = ±90° համար, այդ անկյան համար համապատասխան դիապազոնի ընդունման դեպքում) սահմանային արժեքների համար:
 
{{math|''P''}} կետի իր գնդային կոորդինատներով կառուցման համար պետք է բևեռից {{math|''z''}} դրական կիսաառանցքի երկարությամբ առանձնացնել {{math|ρ}} հավասար հատված, շրջել նրան {{math|θ}} անկյան տակ {{math|''y''}} առանցքի շուրջ {{math|''x''}} դրական կիսառանցքի ուղղությամբ, և հետո շրջել {{math|θ}} անկյան տակ {{math|''z''}} առանցքի շուրջ {{math|''y''}} դրական կիսառանքի ուղղությամբ:
 
Գնդային կոորդինատները օգտակար են կետի նկատմամբ սիմետրիկ համակարգերի ուսումնասիրության դեպքում: Այսպիսով, {{math|''R''}} շառավղով գնդի մակերևույթի հավասարումը դեկարտյան կոորդինատներով գնդի կենտրոնով հաշվարկի սկզբով ունի <math>x^2+y^2+z^2=R^2</math> տեսքը, այդ դեպքում գնդային կոորդինատներով նա դառնում է բավականին պարզ՝ <math>\rho=R:</math>
2133

edits