Վիքիպեդիա

«Նյուտոնի դասական ձգողության տեսություն»–ի խմբագրումների տարբերություն

Դիտել պատմությունը
← Նախորդ տարբՀաջորդ տարբ →
Content deleted Content added
ՎիզուալԵլատեքստ
չ Բոտ: կոսմետիկ փոփոխություններ
Տող 9.
: ''Տե՛ս նաև [[Ձգողականություն]]''
 
Ըստ նյուտանյան (դասական) ձգողականության տեսության՝ զանգվածով օժտված յուրաքանչոյւր մարմին իր շուրջը ստեղծում է ձգողական ուժային դաշտ, որը կոչվում է [[գրավիտացիոն դաշտ]]։ Այն [[պոտենցիալային դաշտ]] է, իսկ գրավիտացիոն պոտենցիալի ֆունկցիան <math>M</math> զանգվածով նյութական կետի համար որոշվում է
: <math> \varphi(r) = -G \frac{M}{r}</math>
 
բանաձևով։ Ընդհանուր դեպքում, երբ նյութի խտությունը կամայականորեն է բաշխված,
φ-ն բավարարում է [[Պուասոնի հավասարում|Պուասոնի հավասարմանը]]՝
: <math>\Delta \varphi = -4 \pi G \rho(r) </math>:
Այս հավասարման լուծումը գրվում է
: <math>\varphi = -G \int {\frac {\rho(r) dV}{r}} + C, </math>
տեսքով, որտեղ ''r''-ը հեռավորությունն է ծավալի ''dV'' տարրի և այն կետի միջև, որի համար որոշվում է φ պոտենցիալը, իսկ ''С''-ն կամայական հաստատուն է։
 
Գրավիտացիոն դաշտում <math>m</math> զանգվածով նյութական կետի վրա ազդող ձգողական ուժը պոտենցիալի հետ կապված է
: <math>F(r) = - m \nabla \varphi(r) </math>
բանաձևով։
Տող 36.
[[Պատկեր:NewtonsLawOfUniversalGravitation.svg|thumb|Նյուտոնի ձգողականության օրենքը]]
Ձգողականության համընդհանուր ուժի գաղափարի մասին բազմիցս խոսվել է մինչև Նյուտոնը։ Այդ մասին մտածել են [[Էպիկուրոս]]ը, [[Պիեռ Գասենդի]]ն, [[Յոհան Կեպլեր|Կեպլերը]], [[Ջովաննի Ալֆոնսո Բորելի|Բորելին]], [[Ռենե Դեկարտ|Դեկարտը]], [[Ժիլ Ռոբերվալ|Ռոբերվալը]], [[Քրիստիան Հյույգենս|Հյույգենսը]] և այլք<ref>Клайн М., Математика. Утрата определённости, М., Мир, 1984 http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/673fd31efac2253c4781be62fb9ba2fc.djvu
</ref>։ Կեպլերը ենթադրում էր, որ ձգողականությունը հակադարձ համեմատական է մինչև Արևը եղած հեռավորությանը և տարածվում է միայն արեգակնածիրի (էկլիպտիկայի) հարթության մեջ, Դեկարտն այն համարում էր [[Եթեր (ֆիզիկա)|եթերային մրրիկների]] արդյունք<ref>Спасский Б. И. История физики, том 1, ст. 140-141</ref>։ Հեռավորությունից կախվածության ճշգրիտ կռահումներ նույնպես եղել են. Նյուտոնը [[Էդմունդ Հալլեյ|Հալլեյին]] ուղղված նամակում հիշատակում է [[Իսմայել Բուլիվադ|Բուլիվադի]], [[Քրիստոֆեր Ռեն|Ռենի]] և [[Ռոբերտ Հուկ|Հուկի]]<ref>Դատողությունների ընթացքը հեշտ է վերականգնել։ Ինչպես ցույց է տվել Հյույգենսը, շրջանային շարժման ժամանակ <math>F\sim</math> կենտրոնաձիգ ուժը համեմատական է <math>v^2\over R</math>, որտեղ <math>v</math>-նմարմնի արագությունն է, <math>R</math>-ը՝ ուղեծրի շառավիղըը։ Բայց <math>v\sim \frac R T</math>, որտեղ <math>T</math>-ն պտտման պարբերությունն է, այսինքն՝ <math>v^2\sim \frac {R^2} {T^2}</math>: Կեպլերի 3-րդ օրենքի համաձայն, <math>T^2\sim R^3</math>, ուստի <math>v^2\sim \frac {1} {R}</math>, որտեղից վերջնականապես ունենք <math>F \sim \frac {1} {R^2}</math>:</ref> մասին։ Սակայն մինչև Նյուտոնը ոչ ոք ի վիճակի չեղավ պարզ և մաթեմատիկորեն ապացուցելի ձևով միմյանց կապել ձգողականության օրենքը (հեռավորության քառակուսուն հակադարձ համեմատական ուժը) և մոլորակների շարժումը (Կեպլերի օրենքները)։
 
Իր «Բնափիլիսոփայության մաթեմատիկական հիմունքները» ([[1687]] թ.) հիմնական աշխատանքում Նյուտոնը արտածեց ձգողականության օրենքը՝ հիմնվելով Կեպլերի փորձարարական օրենքների վրա, որոնք արդեն հայտնի էին այդ ժամանակ։ Նա ցույց տվեց, որ
* մոլորակների դիտվող շարժումները վկայում են կենտրոնական ուժի առկայության մասին.
* հակառակը՝ ձգողականության կենտրոնական ուժը հանգեցնում է էլիպսային (կամ հիպերբոլական) ուղեծրերի։
Նյուտոնի տեսությունը, ի տարբերություն նախորդների հիպոթեզների, ուներ մի շարք առանձնահատկություններ։ Նյուտոնը հրապարակեց ոչ միայն տիեզերական ձգողականության ենթադրյալ բանաձևը, այլև փաստորեն առաջարկեց ամբողջական [[մաթեմատիկական մոդել]].
* ձգողականության օրենքը,
* շարժման օրենքը ([[Նյուտոնի օրենքներ#Երկրորդ օրենք|Նյուտոնի երկրորդ օրենքը]])
* համակարգ՝ մաթեմատիկական հետազոտությունների համար ([[մաթեմատիկական անալիզ]])։
Տող 68.
տեսքը։ Գտնենք էներգիա-իմպուլսի թենզորի <math>T_{44}</math> բաղադրիչը հարաբերականության ընդհանուր տեսության [[գրավիտացիոն դաշտ]]ի հավասարումից.
 
<math>R_{ik} = - \varkappa (T_{ik} - \frac{1}{2}g_{ik}T)</math>,
որտեղ <math>R_{ik}</math>-ն կորության թենզորն է։
Տող 74.
<math>T_{44} = \rho c^{2} </math>
և, հետևաբար, <math>T = g^{ik} T_{ik} = g^{44} T_{44} = - \rho c^{2}</math>։
Այսպիսով, ձգողական դաշտի բանաձևն ընդուոնւմ է
<math>R_{44}=-\frac{1}{2} \varkappa \rho c^{2}</math>
տեսքը։
<math>R_{ik} = \frac{\partial \Gamma_{i \alpha}^{\alpha}}{\partial x^{k}} - \frac{\partial \Gamma_{ik}^{\alpha}}{\partial x^{\alpha}} + \Gamma_{i \alpha}^{\beta} \Gamma_{k \beta}^{\alpha} - \Gamma_{ik}^{\alpha} \Gamma_{\alpha \beta}^{\beta}</math>
բանաձևի հետևանքով <math>R_{44}</math> կորության թենզորի բաղադրիչի արժեքը կարելի է վերցնել հավասար <math>R_{44} = - \frac{\partial\Gamma^{\alpha}_{44}}{\partial x^{\alpha}}</math> արժեքին, և քանի որ <math> \Gamma^{\alpha}_{44} \approx - \frac{1}{2}\frac{\partial g_{44}}{\partial x^{\alpha}}</math>, <math>R_{44} = \frac{1}{2} \sum_{\alpha} \frac{\partial^{2} g_{44}}{\partial x_{\alpha}^{2}} = \frac{1}{2} \Delta g_{44} = - \frac{\Delta \Phi}{c^{2}}</math>։ Այսպիսով, գալիս ենք Պուասաոնի հավասարմանը՝
Ստացված է «https://hy.wikipedia.org/wiki/Նյուտոնի_դասական_ձգողության_տեսություն» էջից