«Աստիճանային շարք»–ի խմբագրումների տարբերություն

չ
չ (Բոտ: կոսմետիկ փոփոխություններ)
 
* '''[[Աբելի առաջին թեորեմ]]'''։ Ենթադրենք <math>\Sigma \,a_n x^n</math> շարքը զուգամիտվում է <math>{x_0}</math> կետում։ Այդ ժամանակ այդ շարքը զուգամիտվում է բացարձակապես <math>{|x|<|x_0|}</math> շրջանում և հավասարաչափորեն այդ շրջանի <math>{x}</math> ցանկացած [[կոմպակտ ենթաբազմություն]]ում։ Հակադարձելով այդ թեորեմային, ստանում ենք, եթե աստիճանային շարքը տարամիտվում է <math>{x=x_0}</math> դեպքում, այն տարամիտվում է ցանկացած <math>{x}</math> դեպքում, այնպիսիք որ <math>{|x|>|x_0|}</math>։ Աբելի առաջին թեորեմայից նույնպես հետևում է, որ գոյություն ունի շրջանագծի այդպիսի <math>{R}</math> շառավիղ ( հնարավոր է, զրոյական կամ անվերջ), որ <math>{|x|<R}</math>-ի դեպքում շարքը զուգամիտում է բացարձակապես (և հավասարաչափորեն այդ շրջանի <math>x</math>-ի <math>{|x|<R}</math>) կոմպակտ ենթաբազմությունում, իսկ <math>{|x|>R}</math> դեպքում տարամիտում է։ Այդ <math>R</math> մեծությանը անվանում են շարքի զուգամիտության շառավիղ, իսկ <math>{|x|<R}</math> շրջանը՝ զուգամիտության շրջան։
* '''[[Կոշի-Ադամարի բանաձև]]'''։ Աստիճանային շարքի զուգամիտության շառավղի մեծությունը (եթե վերևի սահման գոյություն ունի և դրական է, [[Աստիճանային շարքի մասին Ադամարի թեորեմ]]) կարելի է հաշվել հետևյալ բանաձևով․
: <math> {1\over R} = {\varlimsup\limits_{n\rightarrow +\infty}} \, |a_n|^{1/n}</math>
(Վերին սահմանի սահմանման առիթով <math>\varlimsup\limits_{n\rightarrow +\infty}</math> տես․ «[[Հաջորդականության մասնակի սահման]]» հոդվածը)։