«Լապլասի օպերատոր»–ի խմբագրումների տարբերություն

Առանց խմբագրման ամփոփման
No edit summary
No edit summary
:: <math>g = \operatorname{det} g_{ij} = (\operatorname{det} g^{ij})^{-1}</math>.
 
<math>F^i</math> տրված կոորդինատներով որոշվող <math>F</math> վեկտորական դաշտի [[Դիվերգենցիա (մաթեմատիկա)|դիվերգենցիան]] (որը ներկայացնում է <math>\sum_i F^i\frac{\partial}{\partial x^i}</math> -ին կարգի դիֆֆերնցման օպերատորը) ''X'' բազմաձևի վրա որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝
 
:: <math>\operatorname{div} F = \frac{1}{\sqrt{g}}\sum^n_{i=1}\frac{\partial}{\partial x^i}(\sqrt{g}F^i)</math>,
:: իսկ ''f'' ֆունկցիայի [[Գրադիենտ|գրադիենտի]] բաղադրիչները որոշվում են հետևյալ կերպ՝
:: <math>(\nabla f)^j =\sum^n_{i=1}g^{ij} \frac{\partial f}{\partial x^i}.</math> Լապլաս-Բելտրամի օպերատորը <math>X</math>-ի վրա որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝
:: [[Լապլաս-Բելտրամի օպերատոր|Լապլաս-Բելտրամի օպերատորը]] <math>X</math>-ի վրա որոշվում է հետևյալ բանաձևով՝
 
:: <math>\Delta f = \operatorname{div} (\nabla f)= \frac{1}{\sqrt{g}}\sum^n_{i=1}\frac{\partial}{\partial x^i}\Big(\sqrt{g} \sum^n_{k=1}g^{ik} \frac{\partial f}{\partial x^k}\Big).</math>
<math>\Delta f</math>-ը սկալյար է, այսինքն չի փոփոխվում կոորդինատների ձևափոխության ժամանակ:
 
== Կիրառություն ==
Լապլլասի օպերատորի օգնությամբ հեշտորեն գրվում է [[Լապլասի հավասարում|Լապլասի]], [[Պուասոնի հավասարում|Պուասոնի]] և [[Ալիքային հավասարում|ալիքային հավասարումները]]:
 
Ֆիզիկայում Լապլասի օպերատորը հաճախակի օգտագործվում է [[Էլեկտրադինամիկա|էլեկտրադինամիկայում]], [[Քվանտային մեխանիկա|քվանտային մեխանիկայում]]: