«Ուիլյամ Համիլտոն»–ի խմբագրումների տարբերություն

չ
Բոտ: կոսմետիկ փոփոխություններ
չ (Ռոբոտ․ Տեքստի ավտոմատ փոխարինում (-http:\/\/(www\.)?archive\.org\/ +https://archive.org/))
չ (Բոտ: կոսմետիկ փոփոխություններ)
Արդեն մանուկ հասակում Ուիլյամը ցուցաբերում էր արտասովոր ընդունակություններ։ 3 տարեկանում նա ազատ կարդում էր և սկսեց յուրացնել թվաբանությունը։ 7 տարեկանում նա գիտեր լատիներեն, հունարեն և հինեվրոպական լեզուներ։ 12 տարեկանում հորեղբոր ղեկավարությամբ, արդեն գիտեր 12 լեզու, այդ թվում՝ [[պարսկերեն]], [[արաբերեն]], սանսկրիտերեն (հին հնդկերեն գրական լեզուն){{sfn|Веселовский И. Н.|1974|с=218}}։ 13 տարեկանում
նա գրեց սիրիական քերականության ձեռնարկ։ Համիլտոնը ողջ կյանքի ընթացքում բարձր էր գնահատում գրականությունն ու պոեզիան և ժամանակ առ ժամանակ փորձում էր բանաստեղծություններ գրել։ Նրա գրական ծանոթների թվին էին պատկանում հայտնի պոետ [[Ուիլյամ Վորդսվորտ]]ը, նրանց ընկերությունը շարունակվեց մինչև Վորդսվորտի կյանքի վերջը, ինչպես նաև [[Սեմյուել Քոլրիջ Թեյլոր]]ը, որի հետ Համիլտոնը ակտիվ կապ հաստատեց{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=460-462 }}։
Լեզուներից հետո եկավ մաթեմատիկայով հետաքրքրվելու ժամանակը։ Տաս տարեկանում Համիլտոնի ձեռքն ընկավ [[Էվկլիդես]]ի «Սկզբունքներ»ի լատիներեն թարգմանությունը և նա մանրամասնորեն ուսումնասիրեց այդ աշխատությունը։ 13 տարեկանում կարդաց [[Իսահակ Նյուտոն]]ի «Ոինիվերսալ թվաբանությունը», իսկ 16 տարեկանում՝ Նյուտոնի «Բնության փիլիսոփայության մաթեմատիկական սկզբունքների» մեծ մասը (ընդ որում Համիլտոնը Կլերոյի և Լապլասի աշխատությունների հիման վրա ուսումնասիրում էր մայրցամաքային մաթեմատիկան, որը
[[Մեծ Բրիտանիա]]յում դեռևս նորություն էր{{sfn|Стройк Д. Я.|1984|с=211}}։ 17 տարեկանում Ուիլյամը սկսեց [[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] «Երկրային մեխանիկայի» ուսումնասիրությունը. այդ աշխատությունում նա տրամաբանական սխալ հայտնաբերեց և այդ մասին տեղեկացրեց [[Իռլանդիա]]յի թագավորական աստղագետ [[Ջոն Բրինկլի]]ին։ Նա, գնահատելով պատանու ընդունակությունները, սկսեց օգնել նրա գիտական զարգացմանը։ Իռլանդիայում խոշոր գիտնականները շատ քիչ էին, ուստի Համիլտոնը մաթեմատիկա և ֆիզիկա ինքնուրույն ուսումնասիրեց, դժվարություների դեպքում դիմելով Բրինկլիի օգնությանը։ Իռլանդացի գրող Մարիա Էջուորտը, որի ընտանիքի հետ Ոիլյամը բարեկամացել էր, նրան անվանում էր տաղանդավոր հրաշք, որի մասին պրոֆեսոր Բրինկլին ասում է, որ կարող է դառնալ երկրորդ Նյուտոնը{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=458 }}
 
[[Պատկեր:Trinity College Library-long room.jpg|300px|մինի|Տրինիտի քոլեջի գրադարանի սրահներից մեկը(Long Room)]]
 
=== Թագավորական աստղագետ ===
1827 թվականին Համիլտոնը զբաղեցնում է Իռլանդիայի թագավորական աստղագետի պաշտոնը (որը նշանակում էր համատեղ պաշտոն Դանսինկյան աստղադիտարանի տնօրենի պաշտոնի հետ) և պաշտոնավարում է 38 տարի՝ այդ պաշտունում գտնվածների ամենաերկարակյացը։ Նա հրատարակեց մի շարք աշխատություններ երկրաչափական [[օպտիկա]]յի վերաբերյալ, որոնք մեծ արժեք էին ներկայացնում օպտիկական սարքավորումների տեսության համար։ Սակայն քիչ էր զբաղվում լոկ աստղագիտական խնդիրներով, որի պատճառով լոնդոնյան հանձնաժողովների կողմից երկու անգամ քննադատվեց անբավարար ջերմեռանդության համար։
[[Պատկեր:Dunsink Observatory - geograph.org.uk - 510911.jpg|300px|մինի|ձախից|Աստղադիտարան Դանսինկում]]
[[1833 թվական]]ին Համիլտոնն ամուսնանում է Հելեն Բեյլիի(Helen Maria Bayley) հետ։ Նրանք ունեցան երկու տղա և աղջիկ։ Սակայն ամուսնությունը հաջողությամբ չպսակվեց և Համիլտոնը սկսեց չարաշահել ալկոհոլը։
1834-1835 թվականներին հանդես եկան դասական աշխատանքներ «համիլտոնյան մեխանիկայի» վերաբերյալ։ Շոտլանդացի մաթեմատիկոս Պիտեր Տետը այդ աշխատություններն անվանեց «[[Իսահակ Նյուտոն|Նյուտոնի]] և [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ|ԼագրանժԼագրանժի]]ի դարաշրջանի տեսական դինամիկայի խոշորագույն լրացումներ»։ Օպտիկայում արված հայտնագործությունների և գիտական ծառայությունների համար Իռլանդիայի փոխարքան շնորհեց նրան [[ասպետ]]ի կոչում և նշանակեց ամենամյա նպաստ՝ 200 [[ֆունտ]], իսկ լոնդոնյան Թագավորական ընկերությունը պարգևատրեց նրան ([[Մայքլ Ֆարադեյ|Ֆարադեյի]] հետ միասին) Թագավորական մեդալով։
Սակայն առջևում դեռ մեծ հայտնագործությունների ամբողջ տարի էր։ Նույն այդ [[1835 թվական]]ին Համիլտոնն ավարտեց [[Դինամիկա (մեխանիկա)|դինամիկայի]] խնդիրների լուծման նոր, համընդհանուր մոտեցման մշակումը վարիացիոն սկզբունքով ([[Փոքրագույն գործողության սկզբունք|Համիլտոնի սկզբունք]])։ Գրեթե մեկ հարյուրամյակ անց հենց այդ մոտեցումը վճռական դարձավ [[քվանտային մեխանիկա]]յի ստեղծման համար, իսկ Համիլտոնի հայտնաբերած վարիացիոն սկզբունքը հաջողությամբ օգտագործվեց [[Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն|հարաբերականության]] ընդհանուր տեսության [[Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ|դաշտի հավասարումների]] մշակման գործում։
[[1837 թվական]]ին Համիտոնն ընտրվեց [[Իռլանդիայի թագավորական ակադեմիա]]յի նախագահ{{sfn|Боголюбов А. Н.|1983|с=118}}։ Այդ թվականին «Դինամիկայում ընդհանուր մեթոդի մասին» աշխատության համար, ակադեմիկոսներ [[Վիկտոր Յակովլևիչ Բունյակովսկի|Բունյակովսկու]], [[Միխայիլ Օստրոգրադսկի|Օստրոգրադսկու]] և [[Պավել Նիկոլաևիչ Ֆուսս|Ֆուսսի]] ներկայացմամաբ նա ընտրվեց [[Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիա]]յի թղթակից-անդամ{{sfn|Веселовский И. Н.|1974|с=224}}։
1843 թվականը ճրջադարձալի եղավ Համիլտոնի կյանքում։ Նա հայտնաբերեց քվատերնիոնների հանրահաշվական համակարգը՝ [[կոմպլեքս թվեր]]ի համակարգի ընդհանրացումը, և իր կյանքի մնացած երկու տասնամյակները նվիրեց դրանց հետազոտմանը{{sfn|Стройк Д. Я.|1984|с=213}}։ [[Մեծ Բրիտանիա]]յում քվատերնիոնների տեսությունն ընդունվեց արտասովոր խանդավառությամբ և «պատկառանքի հասնող խորը հարգանքով»{{sfn|Клейн Ф.|1937|с=228}}, Իռլանդիայում (ապա նաև Անգլիայում) այն տարձավ կրթության պարտադիր բաղկացուցիչ{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=211}}։
[[1846 թվական]]ին տհաճ վիճաբանություն տեղի ունեցավ երկրաբանական ընկերության ճաշկերույթի ընթացքում, որտեղ Համիլտոնը ներկայացել էր արտակարգ հարբած վիճակում. արդյունքում նա թողեց Իռլանդական ակադեմիայի նախագահի պաշտոնը<ref name=PO466/>։ Մեկ տարի անց վախճանվեց Ջեյմսը, որը փոխարինել էր Ուիլյամի հորը։
[[1865 թվական]]ի գարնանը Համիլտոնի առողջությունը սկսեց կտրուկ վատանալ։ Իր երկար տարիների աշխատանքը՝ «Քվատերնիոնների տարրեր», նա հասցրեց ավարտել մահվանից մի քանի օր առաջ։
Համիլտոնը մահացավ սեպտեմբերի 2-ին 60 տարեկան հասակում{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=466|name=PO466 }}։ Թաղված է դուբլինյան ''Mount Jerome Cemetery and Crematorium'' գերեզմանատանը։
 
== Գիտական ներդրում ==
Իր բոլոր հիմնական աշխատություններում Համիլտոնը ձգտել է խնդիրը դնել և լուծել առավելագույն ընդհանուր, ունիվերսալ մեթոդով, խորությամբ ուսումնասիրել մեթոդները և պարզ ձևով ընդգծել նրանց կիրառության ոլորտները{{sfn |Полак Л. С.|1956|с=230-231, 243-244 }}։
=== Մաթեմատիկա ===
==== Կոմպլեքս թվերի տեսություն ====
[[1835 թվական]]ին Համիլտոնը հրատարակեց «Հանրահաշվական զույգերի տեսություն» աշխատությունը (''Theory of Algebraic Couples''), որում տվեց կոմլեքս թվերի տեսության խիստ կառուցվածքը։ Եթե [[Լեոնարդ Էյլեր|ԷյլերԷյլերը]]ը կոպլեքս թիվը դիտարկում էր որպես <math>a+bi</math> գումար, իսկ Վեսսելն ու [[Կառլ Գաուս|Գաուսը]] հանգեցին կոմպլեք թվերի երկրաչափական մեկնաբանությանը, դիտելով դրանք որպես [[կոորդինատային հարթություն|կոորդինատային հարթության]] կետեր (ընդ որում վերջինս [[1831 թվական]]ին «Երկքառակուսային հաշվարկների տեսություն» աշխատության մեջ նույնպես առաջարկել է կոմպլեքս թվերի հանրահաշվի խիստ կառուցվածքը), ապա Համիլտոնը (հավանաբար, ծանոթ չլինելով Գաուսի աշխատանքին) կոմպլեքս թիվը դիտարկեց որպես <math>(a,b)</math> իրական թվերի զույգ։ Այժմ բոլոր երեք մոտեցումները հավասարապես տարածված են, ընդ որում Գաուսի և Համիլտոնի աշխատությունների հանդես գալով հանվեց կոմլեքս թվերի տեսության [[Անհակասականություն|անհակասականության]] հարցը (ավելի ճիշտ, այն հանգեցվեց [[իրական թվեր]]ի տեսության անհակասականության հարցին{{sfn|Стройк Д. Я.|1984|с=240}}{{sfn|Веселовский И. Н.|1974|с=172}}։
[[Պատկեր:William Rowan Hamilton Plaque - geograph.org.uk - 347941.jpg|300px|մինի|Հիշարժան աղյուսակ Դուբլինի Բրում Բրիջ կամրջի վրա. «Այստեղ զբոսնելիս, 1843 թվականի հոկտեմբերի 16-ին, սըր Ուիլյամ Ռոուեն Համիլտոնը, տաղանդի առկայծումով, հայտնաբերեց քվատերնիոնների բազմապատկման աղյուսակը»]]
Կոմպլեքս թվերի երկրաչափական մեկնաբանությունը հնարավորություն ընձեռեց դրանք լայնորեն կիրառելու [[հարթաչափություն]]ում և [[մաթեմատիկական ֆիզիկա]]յի երկչափ խնդիրները լուծելիս։ Փորձելով համանման արդյունքի հասնելու տարածաչափության համար<ref name=ALEX>{{книга|автор=Александрова Н. В. |часть=Исчисление кватернионов Гамильтона |заглавие=''Гамильтон У. Р.'' Избранные труды: оптика, динамика, кватернионы |издательство=Наука |место=М. |год=1994 |серия=Классики науки}}- С. 519-534.</ref>, Համիլտոնը մի քանի տարիների ընթացքում աշխատեց կոմլեքս թվի հասկացության ընդհանրացման և իրական թվերի եռյակից բաղկացած թվերի լիարժեք համակարգի ստեղծման վրա։ Այն ավարտին չհասցնելով, Համիլտոնը սկսեց դիտարկել իրական թվերի քառյակները։ Մտքի փայլատակումն այցելեց նրան 1843 թվականի հոկտեմբերյան օրերից մեկում, դուբլինյան կամրջով զբոսանքի ժամանակ, այդպես ի հայտ եկան [[քվատերնիոններ]]ը{{sfn|Стройк Д. Я.|1984|с=240}}{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=205-206}}։
 
==== Քվատերնիոնների տեսություն ====
===== Քվատերնիոնների տեսության ստեղծում =====
Իր բացահայտած «քառանդամ թվերի» համար Համիլտոնը ներմուծեց '''քվատերնիոններ''' անվանումը՝ լատիներեն {{lang-la|quaterni}} ''չորսական'' բառից<ref>''Александрова Н. В.'' О происхождении некоторых математических понятий // ''Сб. научн.-метод. статей по математике'', вып. 8, 1978. - С. 104-109.</ref>։ Քվատերնիոնները, կոմպլեքս թվերի անալոգիայով ներկայացնելով իրական թվերի քառյակներով, նա գրառում էր քվատերնիոնները
նաև ձևական գումարի տեսքով.
: <math>(*)\qquad q\,=\,a+bi+cj+dk\,,</math>
որտեղ <math>i,j,k</math> - երեք քվատերնիոնյան միավորներ են (<math>i</math>
[[կեղծ միավոր]]ի անալոգները<ref>{{книга|автор=[[Постников, Михаил Михайлович|Постников М. М.]]|заглавие=Лекции по геометрии. Семестр IV. Дифференциальная геометрия|место=М.|издательство=Наука|год=1988|страниц=496|isbn=5-02-013741-1}}. - С. 124-126.</ref><ref name="kn">{{книга|автор=Кирпичников С. Н., Новосёлов В. С.|заглавие=Математические аспекты кинематики твёрдого тела|место=Л.|издательство=Изд-во Ленингр. ун-та|год=1986|страниц=252}} - С. 102-109.</ref>։
Ենթադրելով քվատերնիոնների բազմապատկման բաշխականությունը գումարման նկատմամբ, Համիլտոնը ներմուծեց քվատերնիոնների բազմապատկման սահմանումը <math>1,i,j,k</math> բազային միավորների համար, տալով հետևյալ տեսքի [[բազմապատկման աղյուսակ]]{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206-207}}.
<center><math>\begin{matrix}
& \times & \mathbf1 & \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
Աղյուսակից երևում է, որ քվատերնիոնների բազմապատկումն օժտված չէ [[Տեղափոխական գործողություն|տեղափոխական]] հատկությամբ (այդ պատճառով քվատերնիոնների հանրահաշվական համակարգը համարվում է [[մարմին(հանրահաշիվ)|մարմին]], բայց ոչ [[Դաշտ(հանրահաշիվ)|դաշտ]]):
 
Հաջորդ երկու տասնամյակները Համիլտոնը նվիրեց նոր թվերի մանրամասն ուսումնասիրությանն ու գործնական կիրառություններին{{sfn |Стиллвелл Д.|2004|loc=Глава 20. Гиперкомплексные числа.|name=SW20 }}, այդ թեմայով գրելով 109 հոդվածներ և երկու ծավալուն մենախոսություններ՝ «Դասախոսություններ քվատերնիոնների մասին» և «Քվատերնիոնների տարրեր»: <math>(*)</math> բանաձևի աջ մասը նա դիտարկում էր որպես երկու գումարելիների գումար. ''սկալյար մասի'' (<math>a</math> թիվը) և ''վեկտորական մասի'' (գումարի մնացած մասը){{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206—207}}; ավելի ուշ որոշ հեղինակներ օգտագործեցին համապատասխանաբար «իրական մաս» և «կեղծ մաս» արտահայտությունները<ref name="kn"/>: Այդպես մաթեմատիկայում առաջին անգամ ներմուծվեցին '''վեկտոր''' (1847 թ., համապատասխանում էր զրոյական սկալյար մասով քվատերնիոնին{{sfn|Боголюбов А. Н.|1983|с=118}}) և '''սկալյար'''(1853 թ., համապատասխանում էր զրոյական վեկտորական մասով քվատերնիոնին{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=206—207}}) բառերը: Որպես երկու վեկտորների քվատերնիոնյան արտադրյալի վեկտորական և սկալյար մասեր հանդես եկան համապատասխանաբար [[վեկտորական արտադրյալ|վեկտորական]] և [[սկալյար արտադրյալ|սկալյար]] արտադրյալները{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=208}}
 
===== Քվատերնիոնների կիրառություն =====
Համիլտոնի աշխատանքների խոշորագույն շարունակողն ու քվատերնիոնների մասսայականացնողը եղավ նրա աշակերտը՝ շոտլանդացի մաթեմատիկոս [[Պիտեր Տետ]]ը, որը դրանց բազմաթիվ կիրառություններ առաջարկեց երկրաչափությունում, [[սֆերիկ եռանկյունաչափություն]]ում և ֆիզիկայում<ref name=ALEX/>: Այդպիսի կիրառություններից մեկը եղավ տարածական ձևափոխությունների ուսումնասիրությունը: Կոմպլեքս թվերը հաջողությամբ օգտագործվում են հարթության վրա կամայական շարժումների մոդելավորման համար. թվերի գումարմանը համապատասխանում է [[Կոմպլեքս հարթություն|կոմպլեքս հարթության]] կետերի փոխանցումը, իսկ բազմապատկմանը՝ պտույտը (միաժամանակյա ձգմամբ, եթե արտադրյալի մոդուլը 1-ից տարբեր է){{sfn |Клейн Ф.|1937|с=225—226 }}:
 
Քվատերնիոնները հարմար գործիք են էվկլիդյան եռաչափ տարածությունում շարժումների հետազոտության համար. նրանց այդպիսի օգտագործումը հիմնված է քվատերնիոնների երկրաչափա-թվային ինտերպրետացիայի վրա, որի դեպքում քվատերնիոն միավորներին համադրվում են որևէ աջակողմյան օրթոնորմավորված բազիսի վեկտորներ եռաչափ տարածությունում<ref>{{книга|автор=[[Журавлёв, Виктор Филиппович|Журавлёв В. Ф.]]|заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Физматлит|год=2001|страниц=320|isbn=5-94052-041-3}} — С. 32—38.</ref>: Այդ ժամանակ ստեղծվում է փոխադարձ համարժեք համապատասխանություն եռաչափ պտույտների և քվատերնիոնների մարմինների ներքին ավտոմորֆիզմների միջև<ref>{{книга|заглавие=Общая алгебра. Т. 1|ответственный=Под ред. Л.&nbsp;А.&nbsp;Скорнякова|место=М.|издательство=Наука|год=1990|страниц=592|серия=Справочная математическая библиотека|isbn=5-02-014426-6}} — С. 296, 335—336.</ref><ref>{{книга|автор=[[Голубев, Юрий Филиппович|Голубев Ю. Ф.]]|заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=2000|страниц=719|isbn=5-211-04244-1}} — С. 110—112.</ref>; յուրաքանչյուր այդպիսի ավտոմորֆիզմը կարող է առաջանալ 1-ի հավասար մոդուլով քվատերնիոնից (քվատերնիոնի <math>q</math> մոդուլը սահմանվում է որպես նրա <math>a,b,c,d</math> բաղադրիչների քառակուսիների գումարից քառակուսի արմատ)<ref>{{книга|автор=[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]]|заглавие=Основные понятия алгебры|место=М.|издательство=ВИНИТИ АН СССР|год=1986|страниц=289|серия=Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 11}} — С. 76.</ref>): Ընդ որում երկու պտույտների հաջորդական իրականացմանը համապատասխանում է պտույտի համապատասխան քվատերնիոնների արտադրյալը: Այս փաստը լուսաբանում է քվատերնիոնների բազմապատկման ոչ տեղափոխական լինելը, քանի որ երկու եռաչափ պտույտների իրականացման արդյունքը էականորեն կախված է դրանց իրականցման կարգից{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=225—226 }}:
 
Քվատերնիոնների ուսումնասիրության ընթացքում Համիլտոնը ներմուծեց [[վեկտորական դաշտ]]ի հասկացությունը («''դաշտ''» եզրույթը նրա մոտ դեռևս բացակայում է, դրա փոխարեն օգտագործվել է կետի վեկտորական ֆունկցիայի հասկացությունը) և դրաց [[Վեկտորական հաշիվ|վեկտորական հաշվի]] հիմքերը:
 
===== Քվատերնիոնների տեսության պատմական նշանակությունը =====
XX դարում մի քնի փորձեր արվեցին քվատերնիոն մոդելները կիրառելու [[քվանտային մեխանիկա]]յում<ref>{{книга|автор=Курочкин Ю. А. |заглавие=Кватернионы и некоторые приложения их в физике. Препринт диссертации № 109|издание=ИФ АН БССР |год=1976}}</ref> և
[[հարաբերականության տեսություն]]ում<ref name=ALEX/>։ Քվատերնիոնները ռեալ կիրառություն գտան ժամանակակից [[համակարգչային գրաֆիկա]]յում և խաղերի ծարագրավորման մեջ<ref>{{книга|автор=Побегайло А. П. |заглавие=Применение кватернионов в компьютерной гео­метрии и графике|место=Минск|издательство=Изд-во БГУ |год=2010 |страниц=216 |isbn=978-985-518-281-9 }}</ref>, ինչպես նաև [[հաշվողական մեխանիկա]]յում<ref name="wittenburg">{{книга|автор=Виттенбург Й. |заглавие=Динамика систем твёрдых тел|место=М.|издательство=Мир|год=1980|страниц=292}} - С. 25-26, 34-36.</ref><ref name="pogorelov">{{книга|автор=Погорелов Д. Ю. |заглавие=Введение в моделирование динамики систем тел|место=Брянск|издательство=Изд-во БГТУ|год=1997|страниц=156|isbn=5-230-02435-6}} - С. 22-26, 31-36.</ref>, [[իներցիալ նավագնացություն]]ում և [[կառավարման տեսություն]]ում<ref>{{книга|автор=[[Ишлинский, Александр Юльевич|Ишлинский А. Ю.]] |заглавие=Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация|место=М.|издательство=Наука|год=1976|страниц=672}} - С. 87-103, 593-604.</ref><ref>{{cite web|url=http://hypercomplex.xpsweb.com/articles/366/ru/pdf/07-10.pdf|title=Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени|last=Чуб В. Ф.|accessdate=2013-12-09}}</ref>. [[2003 թվական]]ից հրատարակվում է «Հիպերկոմպլեքսային թվերը երկրաչափությունում և ֆիզիկայում» ամսագիրը։<ref>[http://hypercomplex.xpsweb.com/section.php?lang=ru&genre=3 Журнал «Гиперкомплексные числа в геометрии и физике»]</ref>։
[[Ֆելիքս Կլայն]]ը կարծիք է հայտնել, որ «քվատերնիոնները լավ են և կիրառելի իրենց տեղում, բայց և այնպես դրանք չունեն այն նշանակությունը, ինչ սովորական կոմպլեքս թվերը»{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=224 }}։ Կիրառության շատ բնագավառներում գտնվել են ավելի ընդհանուր և գործնական միջոցներ, քան քվատերնիոնները: Օրինակ, մեր օրերում տարածության մեջ շարժումն ուսումնասիրելու համար ավելի հաճախ օգտագործվում է [[Մատրից |մատրիցային հաշվարկը]]{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=229—231 }}; բայց այնտեղ, որտեղ կարևոր է տալ եռաչափ պտույտ սկալյար պարամետրերի ''փոքրագույն'' քանակության օգնությամբ, Ռոդրիգի - Համիլտոնի պարամետրերի (այսինքն՝ պտույտի կվատերնիոնի չորս բաղադրիչների) կիրառումը շատ հաճախ գերադասելի է լինում:
 
Բոլոր դեպքերում, մաթեմատիկայի զարգացման գործում քվատերնիոնների ներդրումն անգնահատելի է: [[Անրի Պուանկարե]]ն գրել է. «Նրանց երևան գալը հզոր զարկ տվեց [[Աբստրակտ հանրահաշիվ|հանրահաշվի]] զարգացմանը, նրանցից ելնելով գիտությունն ընթացավ թվի հասկացության ընդհանրացման ճանապարհով, գալով մատրիցի և գծային օպերատորի կոնցեպցիաներին: Դա եղավ հեղափոխություն [[թվաբանություն]]ում, նման այն բանին, որ կատարեց [[Նիկոլայ Լոբաչևսկի|Լոբաչևսկին]] երկրաչափությունում»{{sfn |Полак Л. С.|1956|с=273 }}:
==== Մաթեմատիկայի այլ բնագավառներ ====
== Երկրաչափություն ==
[[1861 թվական]]ին Համիլտոնը հարթաչափությունում ապացուցեց իր անունը կրող [[Համիլտոնի թեորեմ|թեորեմը]].
Սուրանկյուն եռանկյան [[օրթոկենտրոն]]ը նրա գագաթներին միացնող ուղիղների երեք հատվածները այն տրոհում են երեք '''Համիլտոնի եռանկյունների''', որոնք ունեն Էյլերի նույն [[Ինը կետերի շրջանագիծ|շրջանագիծը]], ինչ որ տրված սուրանկյուն եռանկյունը։
[[Պատկեր:Hamiltonian path.svg|280px|մինի|Համիլտոնի գլուխկոտրուկ (ցուցադրված է լուծումներից մեկը)]]
[[1856 թվական]]ին Համիլտոնն ուսումնասիրեց [[Իկոսաեդր|քսանանիստքսանանիստի]]ի [[Վերջավոր խումբ|սիմետրիաների]] խումբը։
 
Մյուս [[բազմանիստ]]ի՝ տասներկուանիստի ուսումնասիրության հետևանքը եղավ [[գրաֆների տեսություն]]ում օգտակար հասկացության՝ [[Գրաֆ|համիլտոնյան գրաֆգրաֆի]]ի երևան գալուն<ref>{{книга|автор=Акимов О. Е. |часть=Задача Гамильтона о цепях додекаэдра |заглавие=Дискретная математика. Логика, группы, графы, фракталы|ссылка=http://sceptic-ratio.narod.ru/ma/dm3-1i.htm |год=2005|страниц=656|isbn=5-9900342-1-0}}</ref>; բացի այդ, Համիլտոնը հորինեց տասներկուանիստի կողերի շրջանցման հետ կապված հետաքրքրաշարժ գլուխկոտրուկ և այն վաճառքի թողարկեց [[1859 թվական]]ին: Այդ խաղը, որը ձևակերպվել էր ինչպես «Ճանապարհորդություն երկրի շուրջը», երկար ժամանակ թողարկվում էր [[Եվրոպա]]յի շատ երկրներում<ref>{{книга|автор=Гарднер, Мартин.|часть=«Икосаэдрическая игра» и «Ханойская башня»|заглавие=Математические головоломки и развлечения|ссылка=http://stepanov.lk.net/gardner/hex/hex06.html |место=Μ. |издательство=АСТ |год=2010 |isbn=978-5-17-068027-6}}.</ref>:
 
Քվատերնիոնների տեսության առաջ գալու պահից Համիլտոնը միշտ նկատի է ունեցել նրա շրջանակներում առաջացած վեկտորների ապարատը տարածական [[երկրաչափություն]]ում: Ընդ որում <math>A</math> կետում սկիզբ և <math>B</math> կետում վերջ ունեցող <math>\overline{AB}</math> ուղղորդված հատվածը Համիլտոնը մեկնաբանել է հենց ինչպես վեկտոր և, հետևելով [[Ավգուստ Մյոբիուս|Մյոբիուսին]], գրառել է <math>B-A</math> տեսքով (այսինքն՝ ինչպես վերջնակետի ու սկզբնակետի տարբերություն): «Վեկտոր» եզրույթը կազմվել է լատիներեն ''vehere'' ‘տանել, ձգել’ բայից (նկատի է առնվել շարժվող կետի տեղափոխությունը <math>A</math> սկզբնական դիրքից <math>B</math>) վերջնական դիրք{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=208}}:
 
Երկրաչափությունը պարտական է Համիլտոնին այնպիսի եզրույթների համար, ինչպիսիք են կոլինեարություն, կոմպլանարություն (կիրառվել են միայն կետերի նկատմամբ; ընդհանուր սկզբնակետով վեկտորների համար համապատասխան դեպքերում օգտագործվել են ''termino-collinear'' և ''termino-coplanar'' արտահայտությունները){{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=208}}:
=== Օպտիկա ===
==== Լույսի տարածման տեսություն ====
Իր առաջին գիտական խոշոր աշխատությունը՝ վերնագրված ''«Caustics»'', 19-ամյա Համիլտոնը [[1824 թվական]]ին ներկայացրեց դոկտոր [[Ջոն Բրինկլի|Բրինկլիին]], որն այդ ժամանակ Իռլանդիայի գիտությունների ակադեմիայի նախագահն էր։ Այդ աշխատությունը, որ նվիրված էր [[Դիֆերենցիալ երկրաչափություն|դիֆերենցիալ երկրաչափության]] զարգացմանը, մնացել էր ձեռագիր, սակայն 1827 թվականից Համիլտոնը սկսեց հրատարակել հոդվածների շարք՝ զգալի չափով ընդլայնված ու խորացված տարբերակով, ընդհանուր վերնագրով՝ «Ճառագայթների համակարգի տեսություն»(''Theory of Systems of Rays''){{sfn|Погребысский И. Б.|1966|с=185}}։
Այդ հոդվածներում Համիլտոնը ձգտում էր կառուցել հայտնի օպտիկական երևույթների ֆորմալ տեսությունը։ Նա հայտարարեց, որ իր նպատակն է ստեղծել օպտիկական երևույթների տեսություն, որն օժտված լինի այնպիսի «գեղեցկությամբ, արդյունավետությամբ և ներդաշնակությամբ», ինչ [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ|Լագրանժի]] անալիտիկ մեխանիկան<ref name="gliozzi">{{книга|автор=Льоцци М.|заглавие=История физики|место=М.|издательство=Мир|год=1970|страниц=464}} — С. 207—208, 399—401.</ref>։
 
Հոդվաներից առաջինում (1827 թվական) Համիլտոնը հետազոտում է լուսային ճառագայթների ընդհանուր հատկությունները, որոնք դուրս են գալիս մի լուսավորվող կետից և ենթարկվում են կամ [[Անդրադարձում (ֆիզիկա)|անդրադարձման]] կամ [[Բեկում|բեկման]]։ Հետազոտությունների հիմքում նա դնում է ճառագայթների անդրադարձման ու բեկման՝ փորձից հայտնի օրենքները։ Ելնելով [[երկրաչափական օպտիկա]]յի այս հասկացություններից, Համիլտոնը հանգում է «անընդհատ գործողության մակերևույթի» հասկացությանը, (ալիքային մեկնաբանությամբ՝ [[ալիքային ճակատ]]), ստանում և վերլուծում է տրված մակերևույթները նկարագրող դիֆերենցիալ հավասարումները{{sfn|Погребысский И. Б.|1966|с=185—188}}։
 
==== Տեսության կիրառություններ ====
«Երրորդ հավելումում» Համիլտոնն իր տեսության հիման վրա կանխագուշակեց
''ներքին կոնական ռեֆրակցիայի'' երևույթը. եթե երկու [[օպտիկական առանցք]]ներով [[բյուրեղ]]ում հատենք առանցքներից մեկին ուղղահայաց հարթ շերտ և այդ շերտի վրա ուղղենք լույսի փունջ այնպես, որ այն բեկվի օպտիկական առանցքին զուգահեռ, ապա շերտից ելքի վրա տեսանելի կլինի լուսատու օղակ (նրա տրամագիծը կախված է շերտի հաստությունից): Համալսարանական ֆիզիկոս Համֆրի Լլոյդի (''Humphrey Lloyd'') կողմից արված փորձերը [[արագոնիտ]]ի հետ այս ենթադրությանը տվեցին փորձառական վավերացում<ref name="gliozzi"/>{{sfn |Стиллвелл Д.|2004|с=387 }}: Այս սենսացիոն հայտնագործությունն ակնառու ցույց տվեց Համիլտոնի մեթոդների արդյունավետությունը, այն նույնիսկ համեմատեցին [[Նեպտուն]]ի հայտնագործման հետ{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=236 }}:
 
 
==== Համիլտոնի օպտիկայի պատմական նշանակությունը ====
Օպտիկայի վերաբերյալ Համիլտոնի նշանավոր աշխատանքները և բացահայտված օպտիկա-մեխանիկական միասնությունը միանգամից չգնահատվեցին գիտական հասարակայնության կողմից{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=476—481 }}: Միայն XIX դարի վերջում, երբ մի շարք արդյունքներ վերաբացահայտվեցին [[Հենրի Բրունս|Բրունսի]] և այլ հետազոտողների կողմից, սկսվեց դրանց ներդրումն օպտիկայում{{sfn|Погребысский И. Б.|1966|с=191}}{{sfn|Стройк Д. Я.|1984|с=213}}: Ավելի ուշ, արդեն XX դարի սկզբում, օպտիկայի ու մեխանիկայի խնդիրների միաձուլումը, որին հասել էր Համիլտոնն իր աշխատանքներում, կրկին բացահայտվեց [[Լուի դը Բրոյլ|ԲրոյլԲրոյլի]]ի կողմից, լույսի [[ֆոտոն]]ային տեսության վերաբերյալ աշխատություններում(որտեղ նա հանգեց կորպուսկույար-ալիքային երկվության կոնցեպցիային): Քիչ ուշ Համիլտոնի գաղափարները ոգեշնչող դեր խաղացին [[Էրվին Շրյոդինգեր|Շրյոդինգերի]] հետազոտությունների համար, որը բազմակողմանիորեն հետազոտեց [[ալիքային մեխանիկա]]ն և
[[ալիքային ֆունկցիա]]յի համար ստացավ [[քվանտային մեխանիկա]]յի հիմնական հավասարումը՝ [[Շրյոդինգերի հավասարում]]ը<ref name="gliozzi"/><ref>{{cite web|url=http://innosfera.org/node/377 |title=Классические аналогии квантовых явлений |accessdate=2013-11-30}}</ref>:
 
Նկարագրված վարիացիոն մեթոդները, որոնք առաջարկել է Համիլտոնը օպտիկայի խնդիրների համար, շուտով զարգացրեց [[մեխանիկա]]յի ընդհանուր խնդրի կիրառման մեջ, որտեղ դիտարկեց «բնութագրիչ ֆունկցիայի» անալոգը՝ «գլխավոր ֆունկցիան». դա իրենից ներկայացնում է [[Գործողություն (ֆիզիկա)|գործողության]] ինտեգրալ<ref name="lanczos">{{книга|автор=[[Ланцош, Корнелий|Ланцош К.]]|заглавие=Вариационные принципы механики|место=М.|издательство=Мир|год=1965|страниц=408}} — С. 257, 393.</ref>։
[[Դինամիկա (մեխանիկա)|Դինամիկայի]] հիմնական խնդիրն է. հաշվարկել մարմնի կամ մարմինների համակարգի շարժումը գործող ուժերի տրված բաժանման դեպքում։ Ընդ որում մարմինների համակարգի վրա կարող են դրված լինել [[մեխանիկական կապ|կապեր]](ստացիոնար կամ ժամանակի ընթացքում փոփոխվող)։ XVIII դարի վերջում [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ|Լագրանժն]] իր «Անալիտիկ մեխանիկայում» ձևակերպեց վարիացիոն սկզբունքի իր տարբերակը<ref name=RUM>{{статья |автор=[[Румянцев, Валентин Витальевич|Румянцев В. В.]] |ref=Румянцев В. В. |заглавие=Леонард Эйлер и вариационные принципы механики. § 4. Принцип Гамильтона и оптико-механическая аналогия |страницы=191—202 |издание=Развитие идей Леонарда Эйлера и современная наука. |издательство=Наука |место=М. |год=1988 }}</ref>։
1834-1835 թվականներին Համիլտոնը «Դինամիկայի ընդհանուր մեթոդի մասին» իր երկու հոդվածներում հրատարակեց վարիացիոն նոր սկզբունք (այժմ հայտնի ինչպես '''[[ստացիոնար գործողության սկզբունք]]''' կամ '''[[Փոքրագույն գործողության սկզբունք|Համիլտոնի սկզբունք]]'''<ref name="rumyancev">{{книга|автор=[[Румянцев, Валентин Витальевич|Румянцев В. В.]] |часть=Гамильтона — Остроградского принцип|заглавие=Математическая энциклопедия. Т. 1|место=М.|издательство=Сов. энциклопедия|год=1977}} — 1152 стб. — Стб. 856—857.</ref>).
: <math> \delta \mathcal{S}\, = \delta \int_{t_1}^{t_2} L(\mathbf{q}(t),\mathbf{\dot{q}}(t), t)\ {\rm d}t \,=\, 0\,\,.</math>
 
: <math>S[p,q]\, = \int \big(\sum_i p_i {\rm d}q_i - \mathcal{H}(q,p,t){\rm d}t\big)\, = \int \big(\sum_i p_i \dot q_i -\mathcal{H}(q,p,t)\big) {\rm d}t\,,</math>
 
որտեղ <math>\mathcal{H}(q,p,t) \equiv \mathcal{H}(q_1, q_2,\dots,q_N, p_1, p_2, \dots, p_N,t)</math> - Համիլտոնի ֆունկցիան է տրված համակարգի համար; <math>q \equiv q_1, q_2, \dots, q_N</math> — ընդհանրացված կոորդինատներ; <math>p \equiv p_1, p_2, \dots, p_N</math> - նրանցով զուգակցվող ընդհանրացված [[Իմպուլս (շարժման քանակ)|իմպուլսները]]։
Կոորդինատների և իմպուլսների հավաքածուն բնութագրում է (ժամանակի յուրաքանչյուր պահի) համակարգի դինամիկ վիճակը, և այդպիսով, լիովին որոշում է տրված համակարգի էվոլյուցիան(շարժումը)<ref name=RUM/>։
 
 
==== Դինամիկայի վերաբերյալ Համիլտոնի աշխատությունների նշանակությունը ====
Համիլտոնի առաջարկած դինամիկայի ձևակերպումը գրավեց XIX դարի խոշորագույն մաթեմատիկոսների՝ [[Կարլ Գուստավ Յակոբի|Յակոբիի]], [[Անրի Պուանկարե|Պուանկարեի]], [[Միխայիլ Օստրոգրադսկի|Օստրոգրադսկու]], [[Շարլ Էժեն Դելոնե|Շ.Դելոնեի]], [[Էդվարդ Ջոն Ռաուս|Է. Ջ. Ռաուսի]], [[Սոֆուս Լի]]ի և մյուսների ուշադրությունը, որոնք էականորեն ընդլայնեցին ու խորացրեցին Համիլտոնի աշխատանքները<ref name="lanczos"/>:
 
Դինամիկայի վերաբերյալ Համիլտոնի աշխատանքները բարձր է գնահատել ՍՍՀՄ ԳԱ թղթակից-անդամ [[Լեոնիդ Սրետենսկի|Սրետենսկին]], նշելով. «Այդ աշխատանքներն ընկած են XIX դարում անալիտիկ մեխանիկայի ամբողջ զարգացման հիմքում»<ref>{{книга|автор=[[Сретенский, Леонид Николаевич|Сретенский Л. Н.]] |часть=Аналитическая механика (XIX в.)|заглавие=История механики с конца XVIII до середины XX века|ответственный=Под общ. ред. [[Григорьян, Ашот Тигранович|А. Т. Григорьяна]], [[Погребысский, Иосиф Бенедиктович|И. Б. Погребысского]]|место=М.|издательство=Наука|год=1972|страниц=411}} — С. 7.</ref>:
 
Նմանատիպ կարծիք արտահայտել է ակադեմիկոս [[Վալենտին Վիտալևիչ Ռումյանցև|Վ. Վ. Ռումյանցևը]]. «Համիլտոնի օպտիկա-մեխանիկական անալոգիան պայմանավորեց անալիտիկ մեխանիկայի հարյուրամյա առաջընթացը»<ref name=RUM/>: Պրոֆեսոր Լ. Ս. Պոլակի կարծիքով, դա եղել է «տեսություն, որը գրեթե չուներ անալոգը մեխանիկայում», մեխանիկայում և կից գիտություններում բացել է վիթխարի հնարավորություններ{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=495, 506 }}. Ակադեմիկոս [[Վլադիմիր Իգորևիչ Առնոլդ|Վ. Ի. Առնոլդը]] հետևյալ կերպ է բնութագրել
համիլտոնյան մեխանիկայի բացահայտումից հետո ընձեռված հնարավորությունները<ref>{{книга|автор=Арнольд В. И. |заглавие=Математические методы классической механики|место=М.|издательство=Наука|год=1974 |страницы=136}}</ref>.
{{քաղվածք|Համիլտոնյան տեսակետը թույլատրում է մինչև վերջ հետազոտել մեխանիկայի մի շարք խնդիրներ, չդիմելով լուծման այլ միջոցների (օրինակ, երկու անշարժ կենտրոնների [[ձգողականություն]]ը և եռասռնանի էլիպսոիդի վրա [[գեոդեզիկ գծեր]]ի մասին խնդիրները: Համիլտոնյան տեսակետը առավել մեծ նշանակություն ունի մերձավոր մեթոդների համար՝ [[Խոտորումների տեսություն]] ([[երկնային մեխանիկա]]), մեխանիկական բարդ համակարգերում շարժման բնույթը հասկանալու համար ([[Վիճակագրական մեխանիկա]]) և կապված մաթեմատիկական ֆիզիկայի այլ բաժինների հետ (օպտիկա, քվանտային մեխանիկա և այլն)|}}
 
Համիլտոնի մոտեցումն արդյունավետ եղավ ֆիզիկայի մաթեմատիկական շատ մոդելներում: Այդ ստեղծագործական մոտեցման վրա է հիմնված, օրինակ, Լանդաուի և Լիֆշիցի «Տեսական ֆիզիկա» ուսումնական դասընթացի (учебный курс «Теоретическая физика» Ландау и Лифшица) բազմահատորյակը:
 
Ի սկզբանե Համիլտոնի վարիացիոն մեթոդը ձևակերպվել է մեխանիկայի խնդիրների համար, բայց նրանից որոշ բնական ենթադրությունների դեպքում դուրս են բերվում էլեկտրոմագնիսական դաշտի [[Մաքսվելլի հավասարումներ]]ը: Հարաբերականության տեսության ի հայտ գալով պարզվեց, որ այդ սկզբունքը խստորեն իրականանում է նաև ռելյատիվիստական դինամիկայում Նրա էվրիստիկ ուժը էականորեն օգնեց քվանտային մեխանիկայի մշակմանը, իսկ հարաբերականության ընդհանուր տեսությունը ստեղծելիս Դավիթ Հիլբերտը համիլտոնի սկզբունքը կիրառեց գրավիտացիոն դաշտի հավասարումներն արտածելիս ([[1915 թվական]])<ref>''Визгин В. П.'' [http://ufn.ru/ru/articles/2001/12/d/ Об открытии уравнений гравитационного поля Эйнштейном и Гильбертом (новые материалы)] // ''[[УФН]]'', № 171 (2001). — С. 1347.</ref>: Ասվածից հետևում է որ Համիլտոնի փոքրագույն գործողության սկզբունքը տեղ է գրավում բնության արմատական, բազային օրենքների մեջ. [[էներգիայի պահպանման օրենք]]ի, [[թերմոդինամիկայի օրենքներ]]ի կողքին:
 
==== Այլ աշխատություններ մեխանիկայի բնագավառում ====
Համիլտոնին է պատկանում նաև մեխանիկայում [[հոդոգրաֆ]]ի հասկացության ներմուծումը (1846—1847 թվականներ) - ժամանակի ընթացքում վեկտորի մեծության և ուղղության փոփոխության ակնառու ներկայացումը: Հոդոգրաֆի տեսությունը Համիլտոնը զարգացրել է սկալյար արգումենտի ցանկացած վեկտորական ֆունկցիայի համար{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=209}}: [[Կինեմատիկա]]յում առավել հաճախ գործ են ունենում կետի արագության հոդոգրաֆի հետ<ref>{{книга|автор=Бутенин Н. В., Лунц Я. Л., Меркин Д. Р.|заглавие=Курс теоретической механики. Т. I: Статика и кинематика. 3-е изд|место=М.|издательство=Наука|год=1979|страниц=272}} — С. 145, 160—161.</ref><ref>{{cite web|url=http://www.du.edu/~jcalvert/phys/hodo.htm|title=The Hodograph|author=Dr. James B. Calvert|work=University of Denver|accessdate=2013-12-01}}</ref>:
 
Համիլտոնն ապացուցել է [[Դինամիկա (մեխանիկա)|դինամիկային]] վերաբերող թեորեմ. [[Նյուտոնի դասական ձգողության տեսություն|Նյուտոնյան ձգողականության]] ազդեցության տակ ուղեծրով շարժվելու դեպքում արագության հոդոգրաֆը միշտ շրջանագիծ է<ref name=ALEX/>:
 
== Աշխարհայացք և անձնային որակներ ==
=== Բնավորության գծեր ===
Ինչպես փայլուն ընդունակությունները, այնպես էլ անհաջող կյանքը Համիլտոնի մեջ արթնացրին անհաղթահարելի հրապուրանք ստեղծագործական գիտական աշխատանքով։ Օրվա ընթացքում նա աշխատում էր 12 և ավելի ժամ, մոռանալով սննդի մասին։ Մի անգամ նա կատակել է իր տապանագրի մասին. «Ես եղել եմ աշխատասեր և ճշմարտասեր»<ref>{{статья|автор=Scott Bar Ε. |заглавие=Anniversaries in 1965 of interest to physics |издание=American Journal of Physics|год=1965|том=33|номер=2|страницы=76—91}}</ref>։
Նա ակտիվ նամակագրություն էր վարում կոլեգաների և գրականագետների հետ։ Առավել հետաքրքրիր է նամակագրությունը [[Մաթեմատիկական տրամաբանություն|մաթեմատիկական տրամաբանության]] հիմնադիրներից մեկի՝ [[Օգաստես դե Մորգան]]ի հետ։ Ինչ-որ պատճառներով նա ոչ մի անգամ նամակագրություն չի ունեցել այն ժամանակվա խոշորագույն մաթեմատիկոսների ([[Կառլ Գաուս|Կառլ Ֆրիդրիխ Գաուս]], [[Օգյուստեն Լուի Կոշի]], [[Բեռնարդ Ռիման]] և այլոք) հետ<ref>{{статья|автор=Lánczos С. |заглавие=William Rowan Hamilton — an appreciation|издание=American scientist |год=1967 |том=55 |выпуск=2 |ссылка=http://www.jstor.org/discover/10.2307/27836817?uid=3738936&uid=2129&uid=2&uid=70&uid=4&sid=21103020213827 |pages=129—143}}</ref>։
Պետք է նշել, որ արտասահմանյան գիտական ամսագրերը Իռլանդիա էին հասնում անկանոն կերպով, և նամակներում Համիլտոնը դժգոհում էր մաթեմատիկական նորագույն նվաճումներին ծանոթանալու դժվարություններից։ [[1842 թվական]]ին Համիլտոնը [[Անգլիա]]յում մասնակցելով գիտական սեմինարի, հանդիպեց իր աշխատանքների ակնառու շարունակողին՝ [[Կառլ Գուստավ Յակոբ]]ին, որը հետագայում Համիլտոնին անվանեց «այդ երկրի Լագրանժ»{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=507—508 }}։
=== Գիտական հետազոտության մեթոդաբանություն ===
 
Աշխատելով մաթեմատիկական օպտիկայի հիմքերի հետ, Համիլտոնը մեթոդոլոգիական բնույթի կարևոր եզրակացությունների է հանգել: Համիլտոնի՝ XX դարում հրատարակված ձեռագրերը<ref>{{книга|автор=Hamilton W. R. |заглавие=The Mathematical Papers. Vol. I. Geometrical Optics|место=Cambridge|издательство=Cambridge University Press|год=1931|allpages=xxviii + 534}}</ref> ցույց են տալիս, որ օպտիկայում ընդհանուր արդյունքների նա հանգել է մասնավոր դեպքերի մանրակրկիտ վերլուծության հիման վրա, որին հետևել է շարադրանքի մանրազնին մշակումը, գործնականում թաքցնելով ուղին, որով շարժվել է հեղինակը{{sfn|Погребысский И. Б.|1966|с=184}}:
 
Իր գիտա-մեթոդական կոնցեպցիան Համիլտոնը շարադրել է [[1833 թվական]]ին, «Լույսի և մոլորակների ուղեգծերի՝ բնութագրիչ ֆունկցիայի գործակիցների օգնությամբ որոշման ընդհանուր մեթոդի մասին» հոդվածում: Այդտեղ նա գրել է, որ յուրաքանչյուր ֆիզիկական գիտություն ունի զարգացման երկու տարբեր ուղղություններ՝ [[Մակածություն|ինդուկտիվ]] և [[Դեդուկցիա|դեդուկտիվ]]. «Յուրաքանչյուր ֆիզիկական գիտության մեջ մենք պետք է փաստերից օրենքների հասնենք ինդուկցիայի ու վերլուծության միջոցով և օրենքներից հետևությունների անցնենք դեդուկցիայի ու սինթեզի միջոցով»<ref>{{книга|автор=Hamilton W. R. |заглавие=The Mathematical Papers. Vol. I. Geometrical Optics|место=Cambridge|издательство=Cambridge University Press|год=1931|allpages=xxviii + 534}} — P. 315.</ref>: Ընդ որում, մաթեմատիկական մեթոդների հաջող կիրառության համար դեդուկտիվ մոտեցումը պետք է հենվի ընդհանուր մեթոդի վրա, ելնելով մեկ կենտրոնական գաղափարից: Համիլտոնը մանրամասնորեն հիմնավորել է օպտիկայի համար որպես ընդհանուր օրենք փոքրագույն (ստացիոնար) գործողության օրենքն ընդունելու նպատակահարմարությունը, իսկ հոդվածի վերջում քննարկել է մեխանիկայում և աստղագիտությունում անալոգ մոտեցման հեռանկարները{{sfn|Погребысский И. Б.|1966|с=192—195}}:
 
== Հիշողություն ==
* [[Համիլտոնի օպերատոր]]([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BD%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B0 Оператор набла] {{ref-ru}})
* [[Համիլտոնի-Յակոբիի հավասարում]] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%93%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%E2%80%94_%D0%AF%D0%BA%D0%BE%D0%B1%D0%B8 Уравнение Гамильтона — Якоби] {{ref-ru}})
* [[Համիլտոնյան (քվանտային մեխանիկա)]]
* [[Համիլտոնյան մեխանիկա]] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Гамильтонова механика] {{ref-ru}})
* [[Ռոդրիգի-Համիլտոնի պարամետրեր]]
* [[Փոքրագույն գործողության սկզբունք|Համիլտոնի սկզբունք]]
* [[Համիլտոն-Կելիի թեորեմ]]
* [[Համիլտոնի հավասարումներ]] ([https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%93%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 Уравнения Гамильтона] {{ref-ru}})
* [[Համիլտոնի ֆունկցիա]]
* Գիտնականի պատվին անվանվել է [[Հարվածային խառնարան|խառնարան]] [[Լուսին|լուսնի]]
[[Լուսնի տեսանելի կողմ|տեսանելի կողմի]] վրա՝ [[Համիլտոն (լուսնային խառնարան)]]
* Իռլանդիայում երկու գիտական ինստիտուտներ անվանվել են այդ երկրի խոշորագույն մաթեմատիկոսի պատվին.
** Ազգային համալսարանին կից համիլտոնյան ինստիտուտ(''The Hamilton Institute at the National University of Ireland'')<ref>{{cite web|url=http://www.hamilton.ie/|title=Hamilton Institute, National University of Ireland|lang=en|accessdate=2013-11-29}}</ref>, [[Մեյնութ]]
** Դուբլինյան Տրինիտի քոլեջին կից մաթեմատիկայի համիլտոնյան ինստիտուտ(''Hamilton Mathematics Institute'')<ref>{{cite web|url=http://www.hamilton.tcd.ie/|title=Hamilton Mathematics Institute, TCD|lang=en|accessdate=2013-11-29}}</ref>
 
[[2005 թվական]]ին շատ երկրներում գիտական հասարակությունը նշեց Ուիլյամ Համիլտոնի 200-ամյակը, Իռլանդիայի կառավարությունն այդ տարին հայտարարեց «Համիլտոնի տարի», իսկ Իռլանդիայի Կենտրոնական բանկը թողարկեց 10 եվրո արժողությամբ հուշադրամ<ref>{{cite web|url=http://www.thefamouspeople.com/profiles/sir-william-rowan-hamilton-552.php|title=Sir William Rowan Hamilton Biography|accessdate=2013-12-07}}</ref>։
 
== Ռուսերեն թարգմանված աշխատություններ ==
* [http://publ.lib.ru/ARCHIVES/G/GAMIL%27TON_Uil%27yam_Rouen/_Gamil%27ton_U.R..html| Гамильтон У.Р. Избранные труды: Оптика. Динамика. Кватернионы.] М.: Наука, 1994. (Серия: Классики науки). — 560 с.
** ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
*** Об одном взгляде на математическую оптику (9)
*** Третье дополнение к «Опыту теории систем лучей» (10)
*** О некоторых результатах, проистекающих из взгляда на характеристическую функцию в оптике (166)
** ФИЗИЧЕСКАЯ ОПТИКА
*** Исследования по динамике света (175)
*** Исследования о колебании, связанном с теорией света (177)
** ОПТИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ
*** Об общем методе представления путей света и планет частными производными характеристической функции (184)
*** О приложении к динамике общего математического метода, ранее приложенного к оптике (210)
** ДИНАМИКА
*** Об общем методе в динамике, посредством которого изучение движений всех свободных систем притягивающихся или отталкивающихся точек сводится к отысканию и дифференцированию одного центрального соотношения, или характеристической функции (215).
*** Второй очерк об общем методе в динамике (287).
*** ''Александрова Н. В.'' Исчисление кватернионов Гамильтона (519).
** Комментарии, библиография, указатель имён
Տես նաև [http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Hamilton/Papers.html список математических трудов Гамильтона]։
 
== Գրականություն ==
274 415

edits