«Ուիլյամ Համիլտոն»–ի խմբագրումների տարբերություն

չ
փոխարինվեց: <ref → <ref oգտվելով ԱՎԲ
չ (փոխարինվեց: <ref → <ref oգտվելով ԱՎԲ)
 
{{Գիտնական}}
Սըր '''Ուիլյամ Ռոուեն Համիլտոն''' ({{lang-en|William Rowan Hamilton}}, {{ԱԾ}}), [[Իռլանդիա|իռլանդացի]] մաթեմատիկոս։
նա գրեց սիրիական քերականության ձեռնարկ։ Համիլտոնը ողջ կյանքի ընթացքում բարձր էր գնահատում գրականությունն ու պոեզիան և ժամանակ առ ժամանակ փորձում էր բանաստեղծություններ գրել։ Նրա գրական ծանոթների թվին էին պատկանում հայտնի պոետ [[Ուիլյամ Վորդսվորտ]]ը, նրանց ընկերությունը շարունակվեց մինչև Վորդսվորտի կյանքի վերջը, ինչպես նաև [[Սեմյուել Քոլրիջ Թեյլոր]]ը, որի հետ Համիլտոնը ակտիվ կապ հաստատեց{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=460-462 }}։
Լեզուներից հետո եկավ մաթեմատիկայով հետաքրքրվելու ժամանակը։ Տաս տարեկանում Համիլտոնի ձեռքն ընկավ [[Էվկլիդես]]ի «Սկզբունքներ»ի լատիներեն թարգմանությունը և նա մանրամասնորեն ուսումնասիրեց այդ աշխատությունը։ 13 տարեկանում կարդաց [[Իսահակ Նյուտոն]]ի «Ոինիվերսալ թվաբանությունը», իսկ 16 տարեկանում՝ Նյուտոնի «Բնության փիլիսոփայության մաթեմատիկական սկզբունքների» մեծ մասը (ընդ որում Համիլտոնը Կլերոյի և Լապլասի աշխատությունների հիման վրա ուսումնասիրում էր մայրցամաքային մաթեմատիկան, որը
[[Մեծ Բրիտանիա]]յում դեռևս նորություն էր{{sfn|Стройк Д. Я.|1984|с=211}}։ 17 տարեկանում Ուիլյամը սկսեց [[Պիեռ Սիմոն Լապլաս|Լապլասի]] «Երկրային մեխանիկայի» ուսումնասիրությունը. այդ աշխատությունում նա տրամաբանական սխալ հայտնաբերեց և այդ մասին տեղեկացրեց [[Իռլանդիա]]յի թագավորական աստղագետ [[Ջոն Բրինկլի]]ին։ Նա, գնահատելով պատանու ընդունակությունները, սկսեց օգնել նրա գիտական զարգացմանը։ Իռլանդիայում խոշոր գիտնականները շատ քիչ էին, ուստի Համիլտոնը մաթեմատիկա և ֆիզիկա ինքնուրույն ուսումնասիրեց, դժվարություների դեպքում դիմելով Բրինկլիի օգնությանը։ Իռլանդացի գրող Մարիա Էջուորտը, որի ընտանիքի հետ Ոիլյամը բարեկամացել էր, նրան անվանում էր տաղանդավոր հրաշք, որի մասին պրոֆեսոր Բրինկլին ասում է, որ կարող է դառնալ երկրորդ Նյուտոնը{{sfn |Полак Л. С.|1994|с=458 }}
 
[[Պատկեր:Trinity College Library-long room.jpg|300px|մինի|Տրինիտի քոլեջի գրադարանի սրահներից մեկը(Long Room)]]
1834-1835 թվականներին հանդես եկան դասական աշխատանքներ «համիլտոնյան մեխանիկայի» վերաբերյալ։ Շոտլանդացի մաթեմատիկոս Պիտեր Տետը այդ աշխատություններն անվանեց «[[Իսահակ Նյուտոն|Նյուտոնի]] և [[Ժոզեֆ Լուի Լագրանժ|Լագրանժ]]ի դարաշրջանի տեսական դինամիկայի խոշորագույն լրացումներ»։ Օպտիկայում արված հայտնագործությունների և գիտական ծառայությունների համար Իռլանդիայի փոխարքան շնորհեց նրան [[ասպետ]]ի կոչում և նշանակեց ամենամյա նպաստ՝ 200 [[ֆունտ]], իսկ լոնդոնյան Թագավորական ընկերությունը պարգևատրեց նրան ([[Մայքլ Ֆարադեյ|Ֆարադեյի]] հետ միասին) Թագավորական մեդալով։
Սակայն առջևում դեռ մեծ հայտնագործությունների ամբողջ տարի էր։ Նույն այդ [[1835 թվական]]ին Համիլտոնն ավարտեց [[Դինամիկա (մեխանիկա)|դինամիկայի]] խնդիրների լուծման նոր, համընդհանուր մոտեցման մշակումը վարիացիոն սկզբունքով ([[Փոքրագույն գործողության սկզբունք|Համիլտոնի սկզբունք]])։ Գրեթե մեկ հարյուրամյակ անց հենց այդ մոտեցումը վճռական դարձավ [[քվանտային մեխանիկա]]յի ստեղծման համար, իսկ Համիլտոնի հայտնաբերած վարիացիոն սկզբունքը հաջողությամբ օգտագործվեց [[Հարաբերականության ընդհանուր տեսություն|հարաբերականության]] ընդհանուր տեսության [[Այնշտայնի դաշտի հավասարումներ|դաշտի հավասարումների]] մշակման գործում։
[[1837 թվական]]ին Համիտոնն ընտրվեց [[Իռլանդիայի թագավորական ակադեմիա]]յի նախագահ{{sfn|Боголюбов А. Н.|1983|с=118}}։ Այդ թվականին «Դինամիկայում ընդհանուր մեթոդի մասին» աշխատության համար, ակադեմիկոսներ [[Վիկտոր Յակովլևիչ Բունյակովսկի|Բունյակովսկու]], [[Միխայիլ Օստրոգրադսկի|Օստրոգրադսկու]] և [[Պավել Նիկոլաևիչ Ֆուսս| Ֆուսսի]] ներկայացմամաբ նա ընտրվեց [[Պետերբուրգի գիտությունների ակադեմիա]]յի թղթակից-անդամ{{sfn|Веселовский И. Н.|1974|с=224}}։
1843 թվականը ճրջադարձալի եղավ Համիլտոնի կյանքում։ Նա հայտնաբերեց քվատերնիոնների հանրահաշվական համակարգը՝ [[կոմպլեքս թվեր]]ի համակարգի ընդհանրացումը, և իր կյանքի մնացած երկու տասնամյակները նվիրեց դրանց հետազոտմանը{{sfn|Стройк Д. Я.|1984|с=213}}։ [[Մեծ Բրիտանիա]]յում քվատերնիոնների տեսությունն ընդունվեց արտասովոր խանդավառությամբ և «պատկառանքի հասնող խորը հարգանքով»{{sfn|Клейн Ф.|1937|с=228}}, Իռլանդիայում (ապա նաև Անգլիայում) այն տարձավ կրթության պարտադիր բաղկացուցիչ{{sfn|Александрова Н. В.|1982|с=211}}։
[[1846 թվական]]ին տհաճ վիճաբանություն տեղի ունեցավ երկրաբանական ընկերության ճաշկերույթի ընթացքում, որտեղ Համիլտոնը ներկայացել էր արտակարգ հարբած վիճակում. արդյունքում նա թողեց Իռլանդական ակադեմիայի նախագահի պաշտոնը<ref name=PO466/>։ Մեկ տարի անց վախճանվեց Ջեյմսը, որը փոխարինել էր Ուիլյամի հորը։
Քվատերնիոնները հարմար գործիք են էվկլիդյան եռաչափ տարածությունում շարժումների հետազոտության համար. նրանց այդպիսի օգտագործումը հիմնված է քվատերնիոնների երկրաչափա-թվային ինտերպրետացիայի վրա, որի դեպքում քվատերնիոն միավորներին համադրվում են որևէ աջակողմյան օրթոնորմավորված բազիսի վեկտորներ եռաչափ տարածությունում<ref>{{книга|автор=[[Журавлёв, Виктор Филиппович|Журавлёв В. Ф.]]|заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Физматлит|год=2001|страниц=320|isbn=5-94052-041-3}} — С. 32—38.</ref>: Այդ ժամանակ ստեղծվում է փոխադարձ համարժեք համապատասխանություն եռաչափ պտույտների և քվատերնիոնների մարմինների ներքին ավտոմորֆիզմների միջև<ref>{{книга|заглавие=Общая алгебра. Т. 1|ответственный=Под ред. Л.&nbsp;А.&nbsp;Скорнякова|место=М.|издательство=Наука|год=1990|страниц=592|серия=Справочная математическая библиотека|isbn=5-02-014426-6}} — С. 296, 335—336.</ref><ref>{{книга|автор=[[Голубев, Юрий Филиппович|Голубев Ю. Ф.]]|заглавие=Основы теоретической механики. 2-е изд|место=М.|издательство=Изд-во Моск. ун-та|год=2000|страниц=719|isbn=5-211-04244-1}} — С. 110—112.</ref>; յուրաքանչյուր այդպիսի ավտոմորֆիզմը կարող է առաջանալ 1-ի հավասար մոդուլով քվատերնիոնից (քվատերնիոնի <math>q</math> մոդուլը սահմանվում է որպես նրա <math>a,b,c,d</math> բաղադրիչների քառակուսիների գումարից քառակուսի արմատ)<ref>{{книга|автор=[[Шафаревич, Игорь Ростиславович|Шафаревич И. Р.]]|заглавие=Основные понятия алгебры|место=М.|издательство=ВИНИТИ АН СССР|год=1986|страниц=289|серия=Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 11}} — С. 76.</ref>): Ընդ որում երկու պտույտների հաջորդական իրականացմանը համապատասխանում է պտույտի համապատասխան քվատերնիոնների արտադրյալը: Այս փաստը լուսաբանում է քվատերնիոնների բազմապատկման ոչ տեղափոխական լինելը, քանի որ երկու եռաչափ պտույտների իրականացման արդյունքը էականորեն կախված է դրանց իրականցման կարգից{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=225—226 }}:
 
Քվատերնիոնների ուսումնասիրության ընթացքում Համիլտոնը ներմուծեց [[վեկտորական դաշտ]]ի հասկացությունը («''դաշտ''» եզրույթը նրա մոտ դեռևս բացակայում է, դրա փոխարեն օգտագործվել է կետի վեկտորական ֆունկցիայի հասկացությունը) և դրաց [[Վեկտորական հաշիվ|վեկտորական հաշվի]] հիմքերը:
 
Համիլտոնի աշխատանքների հիման վրա [[Ջոզայա Գիբս]]ը և [[Օլիվեր Հեվիսայդ]]ն առանձնացրեցին ու զարգացրեցին վեկտորական հաշվի համակարգը, արդեն քվատերնիոնների տեսությունից անկախ, այն չափազանց օգտակար եղավ կիրառական մաթեմատիկայում և ներառվեց դասագրքերում{{sfn |Стиллвелл Д.|2004|с=388 }}:
===== Քվատերնիոնների տեսության պատմական նշանակությունը =====
XX դարում մի քնի փորձեր արվեցին քվատերնիոն մոդելները կիրառելու [[քվանտային մեխանիկա]]յում<ref>{{книга|автор=Курочкин Ю. А. |заглавие=Кватернионы и некоторые приложения их в физике. Препринт диссертации № 109|издание=ИФ АН БССР |год=1976}}</ref> և
[[հարաբերականության տեսություն]]ում<ref name=ALEX/>։ Քվատերնիոնները ռեալ կիրառություն գտան ժամանակակից [[համակարգչային գրաֆիկա]]յում և խաղերի ծարագրավորման մեջ<ref>{{книга|автор=Побегайло А. П. |заглавие=Применение кватернионов в компьютерной гео­метрии и графике|место=Минск|издательство=Изд-во БГУ |год=2010 |страниц=216 |isbn=978-985-518-281-9 }}</ref>, ինչպես նաև [[հաշվողական մեխանիկա]]յում<ref name="wittenburg">{{книга|автор=Виттенбург Й. |заглавие=Динамика систем твёрдых тел|место=М.|издательство=Мир|год=1980|страниц=292}} - С. 25-26, 34-36.</ref><ref name="pogorelov">{{книга|автор=Погорелов Д. Ю. |заглавие=Введение в моделирование динамики систем тел|место=Брянск|издательство=Изд-во БГТУ|год=1997|страниц=156|isbn=5-230-02435-6}} - С. 22-26, 31-36.</ref>, [[իներցիալ նավագնացություն]]ում և [[կառավարման տեսություն]]ում<ref>{{книга|автор=[[Ишлинский, Александр Юльевич|Ишлинский А. Ю.]] |заглавие=Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация|место=М.|издательство=Наука|год=1976|страниц=672}} - С. 87-103, 593-604.</ref><ref>{{cite web|url=http://hypercomplex.xpsweb.com/articles/366/ru/pdf/07-10.pdf|title=Уравнения инерциальной навигации и кватернионная теория пространства-времени|last=Чуб В. Ф.|accessdate=2013-12-09}}</ref>. [[2003 թվական]]ից հրատարակվում է «Հիպերկոմպլեքսային թվերը երկրաչափությունում և ֆիզիկայում» ամսագիրը։ <ref>[http://hypercomplex.xpsweb.com/section.php?lang=ru&genre=3 Журнал «Гиперкомплексные числа в геометрии и физике»]</ref>։
[[Ֆելիքս Կլայն]]ը կարծիք է հայտնել, որ «քվատերնիոնները լավ են և կիրառելի իրենց տեղում, բայց և այնպես դրանք չունեն այն նշանակությունը, ինչ սովորական կոմպլեքս թվերը»{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=224 }}։ Կիրառության շատ բնագավառներում գտնվել են ավելի ընդհանուր և գործնական միջոցներ, քան քվատերնիոնները: Օրինակ, մեր օրերում տարածության մեջ շարժումն ուսումնասիրելու համար ավելի հաճախ օգտագործվում է [[Մատրից |մատրիցային հաշվարկը]]{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=229—231 }}; բայց այնտեղ, որտեղ կարևոր է տալ եռաչափ պտույտ սկալյար պարամետրերի ''փոքրագույն'' քանակության օգնությամբ, Ռոդրիգի - Համիլտոնի պարամետրերի (այսինքն՝ պտույտի կվատերնիոնի չորս բաղադրիչների) կիրառումը շատ հաճախ գերադասելի է լինում:
 
Բոլոր դեպքերում, մաթեմատիկայի զարգացման գործում քվատերնիոնների ներդրումն անգնահատելի է: [[Անրի Պուանկարե]]ն գրել է. «Նրանց երևան գալը հզոր զարկ տվեց [[Աբստրակտ հանրահաշիվ|հանրահաշվի]] զարգացմանը, նրանցից ելնելով գիտությունն ընթացավ թվի հասկացության ընդհանրացման ճանապարհով, գալով մատրիցի և գծային օպերատորի կոնցեպցիաներին: Դա եղավ հեղափոխություն [[թվաբանություն]]ում, նման այն բանին, որ կատարեց [[Նիկոլայ Լոբաչևսկի|Լոբաչևսկին]] երկրաչափությունում»{{sfn |Полак Л. С.|1956|с=273 }}:
Սուրանկյուն եռանկյան [[օրթոկենտրոն]]ը նրա գագաթներին միացնող ուղիղների երեք հատվածները այն տրոհում են երեք '''Համիլտոնի եռանկյունների''', որոնք ունեն Էյլերի նույն [[Ինը կետերի շրջանագիծ|շրջանագիծը]], ինչ որ տրված սուրանկյուն եռանկյունը։
[[Պատկեր:Hamiltonian path.svg|280px|մինի|Համիլտոնի գլուխկոտրուկ (ցուցադրված է լուծումներից մեկը)]]
[[1856 թվական]]ին Համիլտոնն ուսումնասիրեց [[Իկոսաեդր|քսանանիստ]]ի [[Վերջավոր խումբ|սիմետրիաների]] խումբը։
 
Մյուս [[բազմանիստ]]ի՝ տասներկուանիստի ուսումնասիրության հետևանքը եղավ [[գրաֆների տեսություն]]ում օգտակար հասկացության՝ [[Գրաֆ|համիլտոնյան գրաֆ]]ի երևան գալուն<ref>{{книга|автор=Акимов О. Е. |часть=Задача Гамильтона о цепях додекаэдра |заглавие=Дискретная математика. Логика, группы, графы, фракталы|ссылка=http://sceptic-ratio.narod.ru/ma/dm3-1i.htm |год=2005|страниц=656|isbn=5-9900342-1-0}}</ref>; բացի այդ, Համիլտոնը հորինեց տասներկուանիստի կողերի շրջանցման հետ կապված հետաքրքրաշարժ գլուխկոտրուկ և այն վաճառքի թողարկեց [[1859 թվական]]ին: Այդ խաղը, որը ձևակերպվել էր ինչպես «Ճանապարհորդություն երկրի շուրջը», երկար ժամանակ թողարկվում էր [[Եվրոպա]]յի շատ երկրներում<ref>{{книга|автор=Гарднер, Мартин.|часть=«Икосаэдрическая игра» и «Ханойская башня»|заглавие=Математические головоломки и развлечения|ссылка=http://stepanov.lk.net/gardner/hex/hex06.html |место=Μ. |издательство=АСТ |год=2010 |isbn=978-5-17-068027-6}}.</ref>:
==== Տեսության կիրառություններ ====
«Երրորդ հավելումում» Համիլտոնն իր տեսության հիման վրա կանխագուշակեց
''ներքին կոնական ռեֆրակցիայի'' երևույթը. եթե երկու [[օպտիկական առանցք]]ներով [[բյուրեղ]]ում հատենք առանցքներից մեկին ուղղահայաց հարթ շերտ և այդ շերտի վրա ուղղենք լույսի փունջ այնպես, որ այն բեկվի օպտիկական առանցքին զուգահեռ, ապա շերտից ելքի վրա տեսանելի կլինի լուսատու օղակ (նրա տրամագիծը կախված է շերտի հաստությունից): Համալսարանական ֆիզիկոս Համֆրի Լլոյդի (''Humphrey Lloyd'') կողմից արված փորձերը [[արագոնիտ]]ի հետ այս ենթադրությանը տվեցին փորձառական վավերացում<ref name="gliozzi"/>{{sfn |Стиллвелл Д.|2004|с=387 }}: Այս սենսացիոն հայտնագործությունն ակնառու ցույց տվեց Համիլտոնի մեթոդների արդյունավետությունը, այն նույնիսկ համեմատեցին [[Նեպտուն]]ի հայտնագործման հետ{{sfn |Клейн Ф.|1937|с=236 }}:
 
Չնայած այն բանին, որ Համիլտոնի օպտիկական հետազոտություններն ի սկզբանե նպատակ էին հետապնդում ստեղծելու օպտիկական գործիքների հաշվարկման հուսալի հիմնավորված մաթեմատիկական մեթոդներ, նրա փայլուն աշխատանքները տասնամյակների ընթացքում գործնական կիրառություն չէին գտնում{{sfn|Погребысский И. Б.|1966|с=184, 208}}: Միայն հետագայում Համիլտոնի տեսությունը լայն կիրառություն գտավ կիրառական երկրաչափական օպտիկայում և օպտիկական պարագաների տեսության մեջ{{sfn |Полак Л. С.|1956|с=230 }}:
[[1835 թվական]]ին Համիլտոնը ստացավ մեխանիկական համակարգերի շարժման հավասարումների նոր ձևակերպում - '''[[Համիլտոնի կանոնական հավասարումներ]]'''{{sfn|Веселовский И. Н.|1974|с=224}}.
: <math>\frac{{\rm d}q_{_i}}{{\rm d}t}\;=\;\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial p_{_i}}\,,\qquad \frac{{\rm d}p_{_i}}{{\rm d}t}\;=\;-\,\frac{\partial \mathcal{H}}{\partial q_{_i}}\,,\qquad i\,\,=\,\,1, \dots , N\,\,:</math>
Կանոնական հավասարումների ստացված համակարգը պարունակում է կրկնակի անգամ շատ [[դիֆերենցիալ հավասարում]]ներ, քան Լագրանժի մոտ, բայց դրանք բոլորը առաջին կարգի են (Լագրանժի մոտ՝ երկրորդ)
 
==== Դինամիկայի վերաբերյալ Համիլտոնի աշխատությունների նշանակությունը ====
{{ծանցանկ|2}}
{{Արտաքին հղումներ}}
 
{{DEFAULTSORT:Համիլտոն, Վիլյամ Ռոուեն}}
[[Կատեգորիա:Դուբլին քաղաքում մահացածներ]]